- Chương 2: Mô hình toán và phương pháp điều khiển Chương 3: Xây dựng mô hình mô phỏng và kết quả
2 𝜌𝐴𝑣𝑤3 𝐶𝑝 (𝑊) (.4)
2.2 Mô hình toán của máy phát đồng bộ
Hình 2.3 mô tả mô hình của máy phát đồng bộ trên hệ trục dq. Để đơn giản các phương trình toán học, máy phát đồng bộ thường được mô hình hóa trên hệ trục toạ độ đòng bộ với rotor.
Trong sơ đồ của máy phát được mô phỏng trên hệ trục dq ta cần chú ý: Tốc độ quay của hệ trục chính bằng tốc độ quay của rotor ωr .
Độ tự cảm Lm được tách thành 2 thành phần Ldm và Lqm trong hệ tọa độ dq. Đối với máy phát đồng bộ cực ẩn thì độ tự cảm theo trục d và trục q là bằng nhau (Ldm=Lqm), trong khi đối với máy phát đồng bộ cực lồi thì độ tự cảm theo trục d nhỏ hơn độ tự cảm theo trục q (Ldm<Lqm). Dòng điện trong stator trên hệ trục dq, có chiều đi ra ngoài stator, bởi vì lúc này máy điện đồng bộ được sử dụng ở chế độ máy phát.
Để mô hình hóa dòng rotor, dòng điện trong dây quấn rotor được biểu diễn bằng một nguồn dòng không đổi If trên trục d. Trong máy PMSG, nam châm vĩnh cửu được thay thế cho cuộn dây rotor nên cũng có thể đại diện nguồn dòng If với từ trường cố định.
Hình 2.3 Sơ đồ của máy phát đồng bộ trên hệ trục dq
Để đơn giản hóa sơ đồ của máy phát đồng bộ trong hình 2.3 ta có thể biểu diễn các phương trình toán học sau. Phương trình điện áp của máy phát đồng bộ có thể được tính:
{𝑣𝑣𝑑𝑠 = −𝑅𝑠− 𝜔𝑟𝜆𝑞𝑠+ 𝑝𝜆𝑑𝑠
𝑞𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑞𝑠+ 𝜔𝑟𝜆𝑞𝑠+ 𝑝𝜆𝑞𝑠 (2.11) Trong đó λds và λqs là từ thông liên kết stator, được cho bởi phương trình: {𝜆𝑑𝑠 = −𝐿𝑙𝑠𝑖𝑑𝑠+ 𝐿𝑑𝑚(𝐼𝑓− 𝑖𝑑𝑠) = −(𝐿𝑙𝑠+ 𝐿𝑑𝑚)𝑖𝑑𝑠 + 𝐿𝑑𝑚𝐼𝑓 = −𝐿𝑑𝑖𝐿𝑑𝑠+ 𝜆𝑟
𝜆𝑞𝑠 = −(𝐿𝑙𝑠+ 𝐿𝑞𝑚)𝑖𝑞𝑠= −𝐿𝑞𝑖𝑞𝑠 (2.12)
Trong đó λr là từ thông của rotor, Ld và Lq độ tự cảm của stator theo trục dq, được tính theo phương trình:
{
𝜆 = 𝐿𝑑𝑚𝐼𝑓 𝐿𝑑 = 𝐿𝑙𝑠 + 𝐿𝑑𝑚
𝐿𝑞 = 𝐿𝑙𝑠 + 𝐿𝑞𝑚 (2.13)
Thay phương trình (2.11) vào phương trình (2.12), và cho dλr/dt = 0 vì cường độ dòng If là không đổi trong WRSG và λr là hằng số nêu trong PMSG, ta được:
{𝑣 𝑣𝑑𝑠 = −𝑅𝑠𝑖𝑑𝑠+ 𝜔𝑟𝐿𝑞𝑖𝑞𝑠− 𝐿𝑑𝑝𝑖𝑑𝑠
𝑞𝑠 = −𝑅𝑠𝑖𝑞𝑠− 𝜔𝑟𝐿𝑑𝑖𝑑𝑠 + 𝜔𝑟𝜆𝑟− 𝐿𝑞𝑝𝑖𝑞𝑠 (2.14)
Hình 2.4 là mô hình đơn giản của máy phát đồng bộ, dựa trên phương trình (2.14). Mô hình đơn giản có độ chính xác giống như mô hình chung vì không có giả thuyết nào được thêm vào để rút ra mô hình đơn giản. Do đó việc phân tích mô hình đơn
giản cũng có kết quả giống hệt mô hình chung. Mô hình máy phát đồng bộ mô tả cho cả WRSG và PMSG. Với dòng điện If cho trước trong WRSG, từ thông của rotor có thể được tính bằng công thức λr = LdmIf.
Với PMSG, từ thông rotor được tạo ra từ nam châm vĩnh cửu và giá trị định mức có thể được lấy từ số liệu của nhà sản xuất. Mô hình còn có thể thích hợp mô tả cho cả máy phát đồng bộ cực lồi và cực ẩn. với máy phát cực ẩn, trong hệ số tự cảm trong hệ trục dq, Lq và Ld là bằng nhau, trong khi máy phát cực lồi thì chúng lại khác nhau. Hệ số tự cảm theo trục d của PMSG thường nhỏ hơn hệ số tự cảm trong trục q (Ld<Lq).
Hình 2.4 Mô hình đơn giản của máy phát đồng bộ
Mô men điện được tạo ra từ máy phát đồng bộ có thể được tính theo công thức: 𝑇𝑒 =3𝑃
2 (𝑖𝑞𝑠𝜆𝑑𝑠− 𝑖𝑑𝑠𝜆𝑞𝑠) (2.15)Thay phương trình (2.12) ta được vào phương trình (2.15), ta được: Thay phương trình (2.12) ta được vào phương trình (2.15), ta được:
𝑇𝑒 =3𝑃
2 [𝜆𝑟𝑖𝑞𝑠− (𝐿𝑑− 𝐿𝑞)𝑖𝑞𝑠𝑖𝑑𝑠] (2.16) Tốc độ quay của rotor được rút ra từ phương trình chuyển động:
𝜔𝑟 = 𝑃
𝐽𝑆(𝑇𝑒 − 𝑇𝑚) (2.17) Trong đó: J: là mô men quán tính của rotor (kgm2)
P: là công suất máy phát
Để xây dựng sơ đồ mô phỏng máy phát đồng bộ thì ta có thể sắp xếp lại phương trình (2.14) như sau:
𝑖𝑑𝑠 = 1𝑆(−𝑣𝑑𝑠− 𝑅𝑠𝑖𝑑𝑠+ 𝜔𝑟𝐿𝑞𝑖𝑞𝑠)/𝐿𝑑 (2.18) 𝑖𝑞𝑠 = 1