Gọi là lợi suất của một cổ phiếụ Khi đó ta có thể biểu diễn dưới dạng [62]:
(2.2) trong đó,
• là những biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối (ịịd) trên (0,1).
• : tham số vị trí.
• : tham số tỷ lệ.
• : tham số điều khiển, thể hiện độ biến động của lợi suất của cổ phiếu và được biểu diễn bởi phương trình sau:
(2.3)
• : tham số cân bằng đuôi, được biển diễn bởi phương trình sau:
(2.4)
• là những số nguyên không âm – các giá trị này xác định độ trễ.
Trong nghiên cứu này, chúng tôi biểu diễn lợi suất của một cổ phiếu dưới dạng (2.2).
Trong (2.3), (2.4), chúng tôi chọn độ trễ là 1, do đó đặt . Khi đó phương trình tham sốđiều khiển và phương trình tham số cân bằng trở thành
Như vậy mô hình hàm phân vị sẽ có dạng như sau:
(2.6) (2.7) (2.5) là phương trình mô tả lợi suất.
(2.6) là phương trình mô tảđộ biến động.
(2.7) là phương trình mô tả xu hướng giá của cổ phiếụ
Nhận xét
- Từ (2.6) ta thấy, về bản chất, mô hình hàm phân vị cũng là mô hình dùng để mô hình hóa rủi ro và có thể sử dụng để tính độ rủi ro của một tài sản tài chính. Hơn nữa hàm giảm khi tăng trong , nghĩa là, nếu lợi suất của một cổ phiếu càng biến động thì tham số càng nhỏ.
- Ngoài hai tham số (dùng để dự báo lợi suất) và (dùng để mô tảđộ biến động, rủi ro của cổ phiếu), mô hình hàm phân vị còn có một tham số quan trọng khác, đó là hệ số hệ số này cho biết xu hướng sinh lợi của cổ phiếụWarren G. Gilchrist [60] đã chứng minh được rằng:
Nếu , phân phối cân bằng: xác suất nhà đầu tư thu được lợi nhuận = xác
suất nhà đầu tư mất tiền, điều này có nghĩa là nhà đầu tưở trạng thái cân bằng.
Nếu , đuôi bên trái mập hơn đuôi bên phải – điều này có nghĩa là nhà đầu tư có xu hướng sẽ bị lỗ khi đầu tư.
Nếu , đuôi bên phải mập hơn đuôi bên trái – điều này có nghĩa là nhà đầu tư sẽ có xu hướng thu lợi nhiều hơn.
Đây cũng là tham số định hướng cho nhà đầu tư tham khảo trước khi đưa ra các quyết định đầu tư.