V ận tốc ánh sáng không phụ thuộc vào trạng thái chuyển động của
2.3.3Sự co ngắn của chiều dài một vật theo phương chuyển động.
Một vật đứng yên trong hệ quy chiếu nào đó, độ dài của vật được xác định bằng cách đo hiệu các toạ độ không gian của các đầu mút của nó. Do vật đang xét không chuyển động nên việc đo đạc có thể tiến hành vào bất kì thời điểm nào. Độ dài được xác định như vậy được gọi là chiều dài riêng của vật.
Để giải thích cho kết quả của thí nghiệm Michelson-Moirley, Phitegieren và Lorentz đã nêu lên giả thiết: kích thước của một vật theo phương chuyển động sẽ bị co ngắn lại. Bây giờ ta sẽ chứng tỏ sự co ngắn đó là một quy luật tổng quát, nó là một hệ quả của thuyết tương đối.
Xét một chiếc thước đặt dọc theo trục x và chuyển động đều với vận tốc v, cũng dọc theo trục x.
Gắn hệ K’ với chiếc thứơc. Gọi x’1 và x’2 là hai đầu mút của thước trong hệ K’. Hiệu l0 = x’2 – x’1 là chiều dài của thước trong hệ K’ (hệ mà thứơc đứng yên).
Xét chiều dài của thước trong hệ K. Để đo chiều dài của chiếc thước trong hệ K thì người quan sát đứng trên trục x, khi chiếc thước chuyển động ngang qua trước mặt thì người quan sát đồng thời đánh dấu hai đầu mút của thước trong hệ quy chiếu của mình. Gọi toạ độ hai vết đó là x1, x2 tương ứng với x’1, x’2. Hiệu l = x2 - x1 là chiều dài của thước trong hệ chuyển động K. Từ công thức biến đổi Lorentz ta có:
x’1 = (x1 - v.t1)
x’2 = (x2 – v.t2)
Do x1, x2 được đánh dấu đồng thời nên t1 = t2, từ đó ta có: x’2 – x’1 = (x2 – x1)
hay l0 = l. (2.3.9) Từ công thức (2.3.9) ta thấy rằng khi v << c thì l = l0 sự co chiều dài là không đáng kể. Nhưng khi so sánh với vận tốc ánh sáng thì >1 nên l < l0, lúc này sự co lại của chiều dài là đáng kể. Công thức (2.3.9) được gọi là công thức mô tả sự co lại Lorentz.
Công thức (2.3.9) có biểu thức giống công thức mà Phitgieren và Lorentz đã đưa ra trước đó. Nhưng cách đoán nhận ra nó thì lí thuyết Phitgieren-Lorentz hoàn toàn khác lí thuyết tương đối.
Phitgieren và Lorentz thì cho rằng sự co ngắn chiều dài là sự biến đổi về mặt Vật lí do áp suất của gió ête gây ra, còn Einstein cho rằng sự co chiều dài chỉ liên quan đến kết quả của các phép đo. Phitgieren và Lorentz coi rằng các vật chuyển động có “chiều dài tĩnh” tuyệt đối nghĩa là chiều dài thực, khi bị co lại tức là chúng không giữ chiều dài thực của chúng nữa. Còn Einstein thì coi rằng không cần đến sự có mặt của ête nên nói đến chiều dài tuyệt đối, chiều dài thực là không có nghĩa. Sự co Lorentz chỉ là một hiệu ứng động học thuần tuý chứ không liên quan đến các nguyên nhân vật lí.
Bây giờ ta đặt hai chiếc thước có chiều dài giống nhau vào hai hệ K và K’. Lúc này ta có thể đặt câu hỏi rằng: thực sự chiếc thước nào bị co lại? Theo lí thuyết tương đói việc đặt câu hỏi như vậy không có ý nghĩa. Lý thuyết tương đối không nói rằng chiếc thước nào thật sự bị co lại mà nói rằng trong hệ quy chiếu nào đó nếu đo chiều dài của chiếc thước kia thì sẽ thấy chiếc thước trong hệ đó ngắn hơn chiếc thước trong hệ của mình.
Ta xét ví dụ sau:
Giả sử có hai sự kiện nào đó xẩy ra trên trục của hệ K tại hai điểm x1, x2 vào hai thời điểm t1, t2
tương ứng (Hình 2.7). Theo công thức biến đổi Lorentz ta có: x’1 = (x1 –v.t1) x’2 = (x2 – v.t2) Từ đó ta có: x’2 – x’1 = [x2 – x1 –v(t2 – t1) Đặt 1 2 1 2 t t x x a thì: x’2 – x’1 = (x2 –x1)(1 - a v ) (2.3.10) Nhận thấy: Nếu a > v thì 1 - a v
> 0 khi đó x’2 – x’1 cùng dấu với x2 – x1
Nếu a < v thì 1 -
a v
< 0 khi đó x’2 – x’1 khác dấu với x2 – x1
Điều này có nghĩa là nếu trong hệ K sự kiện 2 (xẩy ra tại x2) ở bên phải sự kiện 1 (x2 > x1) thì trong hệ K’ lại thấy sự kiện 2 xẩy ra ở bên trái sự kiện 1 (x2 < x1). Như vậy bên phải bên trái là có tính tương đối tính, nó phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Có thể nói đằng trước, đằng sau, phía trên, phía dưới cũng có tính tương đối.
Từ đó ta thấy thuyết tương đối Einstein khác với cơ học Newton ở chỗ: thuyết tương đối quan niệm rằng không gian có tính tương đối.