c. Nhiệm vụ
3.5 Mô hình hóa toán học
Biến quyết định
=1 khi lớp i học môn j
với i ∈ {1, .., I}, j ∈ {1, .., J}, k ∈ {1, .., K}, t ∈ {1, .., T}, trong đó - i là lớp học
- j là môn học hớp - k là giáo viên - t là thời gian
Tham số
∈ N số buổi cần sắp xếp học bù môn j của lớp I, với {1, .., J}.
i ∈ {1, .., I}, j ∈
∈ {0,1}, và =1 nếu thầy k bận tại thời điểm t hoặc thầy k không dạy môn j của lớp i, với i ∈ {1, .., I}, j ∈ {1, .., J}, k ∈ {1, .., K}, t ∈ {1, .., T}.
Ràng buộc 1
Một lớp chỉ học 1 môn học lớp tại 1 thời điểm
∑ ∑ ∈ ∈
Ràng buộc 2
Tổng số buổi học bù không đƣợc vƣợt quá số buổi nghỉ.
∑ ∑ ∈ ∈
Ràng buộc 3
Thầy k bận vào thời điểm thoặc thầy k không dạy môn j của lớp i.
∈ ∈ ∈ ∈
Ràng buộc 4
Một môn học lớp không thể học 2 buổi 1 ngày.
Hàm mục tiêu
Xác định lịch để có thể thêm tối đa số buổi bù trong khung thời gian cho trƣớc
Ý nghĩa của mô hình toán học đề xuất -
-
Mô hình toán học đề xuấtmô tả rõ và chính xác bài toán nghiên cứu. Việc mô tả này thay cho các mô tả bằng lời và hiệu quả hơn trong việc hiện thực và kiểm nghiệm lại tính khả thi của thời khóa biểu bù đề xuất.
Có nhiều cách thức mô hình hóa bài toán, mô hình đề xuất còn hƣớng đến việc mô hình hóa tuyến tính nhằm thừa kế hiệu quả các kết quả nền tảng toán học và có khả năng sử dụng đƣợc các solver, thƣ viện mà trên thế giới đã phát triển hơn hai mƣơi năm – từ đầu thế kỷ 21.
- Ngoài ra, việc khéo léo giảm thiểu các thông số giúp mô hình rõ ràng hơn. Cụ thể, thông qua việc gom nhóm tập các ràng buộc, điển hình là tập nhóm ràng buộc số 3 ”thầy k bận vào thời điểm hoặc thầy k không dạy môn j của lớp I”, mô hình đề xuất đã giảm thiểu đƣợc khá lớn số ràng buộc cứng cần quan sát về sự phù hợp khi xếp lịch đối với các tính chất ràng buộc về thời gian và dạy nhiều lớp theo chuyên môn của từng giảng viên.
3.6. Kết chƣơng
Trong chƣơng này, ngữ cảnh và động cơ của bài toán nghiên cứu cùng với mô tả của bài toán đã đƣợc trình bày.Ngữ cảnh thí điểm tại trƣờng Cao đẳng nghề cũng đƣợc mô tả quy trình hiện có. Một mô hình toán học đƣợc đề xuất để cùng lúc mô tả rõ ràng và logic bài toán nghiên cứu, đồng thời, cũng là nền tảng để ứng dụng tích hợp cùng các solver ngoài công nghiệp để xác định lời giải chính xác.
CHƢƠNG 4
PHƢƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT
Trong chƣơng này, để minh họa phƣơng pháp đề xuất, học viên sẽ trƣớc hết mô tả đầu vào của bài toán, và phân tích tính khả thi của bài toán.Sau đó, giải pháp đề xuất đƣợc mô tả cách thức hiện thực và minh chứng tính hiệu quả, ổn định thông qua quá trình tạo mẫu kiểm thử mô phỏng để từ đó xác địnhnghiệm bài toán. Kết quả thử nghiệm thu đƣợc sau khi cho chạy demo cũng đƣợc đánh giá trong chƣơng này.