Hệ thống động cơ một chiều có bộ điều khiển hồi tiếp điển hình bao gồm động cơ một chiều, bộ khuếch đại và các cảm biến đo vị trí và dòng điện. Mối quan tâm ở đây là tìm hiểu cách mô hình hóa hệ thống cho các mục đích điều khiển. Các phương trình động học của động cơ một chiều như sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b T L di L Ri t K t v t dt d J f t K i t t dt d t dt (2.26)
Trong đó, ở chương này, θ và ω tương ứng thay thế cho θR và ωR. Còn –fω mô tả mô men ma sát nhớt trên động cơ gây ra bởi cổ góp và chổi than chống lại sự chuyển mạch. Điện áp v được đưa tới động cơ thông qua bộ khuếch đại công suất. Bộ khuếch đại này bị giới hạn bởi điện áp thực tế có thể tạo ra. Giá trị giới hạn này được ký hiệu là Vmax trong hình 2.14.
Hình 2.14. Cấu trúc hở của động cơ một chiều (optical Encoder: Encoder quang học, Counter: bộ đếm)
Cảm biến vị trí thông dụng được sử dụng trong công nghiệp là Encoder quang được mô tả trên hình 2.15 (a). Như đã biết, encoder quang bao gồm một tập hợp các ô (rãnh) được phân bố đều xung quanh một đĩa tròn và một nguồn sáng chiều qua các ô này khi nó thẳng hàng với nguồn sáng đó. Một đầu đo đưa ra xung điện áp ở mức cao khi có ánh sáng và ở mức điện áp thấp trong trường hợp còn lại.
Với encoder như trên hình 2.15 (a), có 12 ô nên ứng với mỗi vòng quay của đĩa sẽ có 12 xung. Sử dụng lý thuyết điện tử số, chúng ta có thể xác định được một xung thay đổi trạng thái lên mức cao hoặc xuống mức thấp, trong 1 chu kỳ với 12
xung sẽ có tổng cộng 24 lần chuyển trạng thái mà ở đó 1 xung lên cao hoặc xuống thấp. Chú ý rằng mỗi lần xung thay đổi trạng thái, động cơ đã quay được 2π/24 hoặc 3600/25=150. Bằng cách đếm số sườn xung (số N) mà chúng ta có thể xác định được vị trí của rotor với độ phân giải 150.
Hình 2.15. Sơ đồ nguyên lý của một encoder quang. (a) Đĩa encoder với 12 ô. (b) Đầu đo ánh sáng đã tăng thêm 900 từ đầu đo đầu tiên để xác định chiều quay của động cơ.
Để xác địch được chiều quay của động cơ, hai đầu đo ánh sáng được sử dụng như trên hình 2.15 (b). Cụ thể, độ dài của ô bằng khoảng cách giữa các ô. Hai dầu đo được đặt cách nhau một đoạn bằng ½ độ dài của một ô. Một chu kỳ xung điện áp được xác định bởi đầu đo sẽ tương đương với khoảng cách từ điểm bắt đầu một ô đến điểm bắt đầu của một ô tiếp theo và chu kỳ này của điện áp được xem như 3600
điện . Do đó, hai đầu đo được coi là cách nhau 900 và được gọi là quadrature (ở trạng thái vuông góc).
Hình 2.16 (a) cho thấy dạng điện áp đầu ra xác định bởi hai đầu đo khi rotor quay theo chiều kim đồng hồ. Chú ý rằng điện áp của đầu đo 1 chậm 900 (1/4 vòng) so với đầu đo 2, điều đó có nghĩa là điện áp từ đầu đo 2 chuyển lên trạng thái cao trước và điện áp của đầu đo 1 mới bắt đầu chuyển lên mức cao sau ¼ chu kỳ sau. Tuy nhiên, nếu động cơ quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ thì điện áp xác định bởi đầu đo 2 sẽ sẽ chậm 900 so với đầu đo 1 như trên hình 2.16 (b). Như vậy kỹ thuật điện tử encoder xác định mỗi quan hệ về pha của tín hiệu điện áp 2 đầu đo ánh sáng và sử dụng nó để xác định chuyển động cùng chiều kim đồng hồ hay
ngược chiều kim đồng hồ thông qua việc xác định sườn lên hoặc xuống của một xung. Có thể theo dõi đầu đo 2. Nếu đầu đo 1 lên mức cao trước khi đầu đo 2 xuống mức thấp như trên hình 2.16 (a) thì chuyển động là theo chiều kim đồng hồ. Ngược lại, nếu đầu đo 1 xuống mức thấp trước khi đầu đo 2 xuống mức thấp như hình 2.16 (b) thì chuyển động theo chiều ngước chiều kim đồng hồ.
Nếu một encoder quang có Nω ô, thì sẽ có 2* Nω sườn xung lên xuống trên một vòng quay và độ phân giải là 2π/(2Nω) rad. Bài toán 4 trình bày cách sử dụng đầu ra của 2 đầu đo với độ phân giải 2π/(4Nω) rad. Ví dụ, với Nω=500, độ phân giải của encoder là 2π/(2000) rad hay 3600/2000=0.180.
Hình 2.16. (a) Đầu ra của đầu đo cho trường hợp quay theo chiều kim đồng hồ. (b) Trường hợp quay ngược chiều kim đồng hồ.
Hình 2.17 minh họa vị trí θ(t) và đầu ra vị trí đo bởi encoder 2π/(2000)N(t). Do nguyên lý làm việc của encoder, nếu θ(t) đang tăng lên, đầu ra vị trí của encoder sẽ luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng với vị trí thực tế.
Hình 2.17. Đồ thị θ(t) và đầu ra của encoder (2π/2000)N(t)