Thông thường, trong một hệ truyền động động cơ một triều thì dòng điện, điện áp và vị trí rotor là có thể đo được trực tiếp. Tuy nhiên tốc độ không phải lúc nào cũng đo được trực tiếp như vậy. Trong phần này, 2 phương pháp để ước lượng tốc độ sẽ được trình bày.
* Ước lượng tốc độ bằng phương pháp sai phân lùi
Encoder quang cho ta thông số về vị trí, nhưng không phải cho ta tốc độ của động cơ. Tuy nhiên, chúng ta có thể sử dụng dữ liệu đó để tìm ra vận tốc. Phương pháp đơn giản nhất là tính toán sai phân lùi của vị trí và chia cho chu kỳ trích mẫu:
(2.31)
Trong đó T là khoảng thời gian giữa các lần trích mẫu và N(kT) là số xung đếm được của encoder quang tại thời điểm kT.
Sai số trong việc ước lượng bằng vi phân vị trí rotor động cơ có thể được xác định như sau: Tại thời điểm rời rạc kT nào đó, N(kT) luôn sai lệch bởi việc đếm của encoder. Cụ thể, N(kT) có thể chỉ quá nhỏ và N(kT) không bao giờ quá lớn bởi cơ chế làm việc của encoder. Do đó, với θ(kT) là vị trí thực tế của động cơ (đơn vị là rad)
2 2
( ) ( ) ( ) 2000 2000
kT N kT e kT
Trong đó e(kT) tượng trưng cho việc đếm phần nhỏ tích cực (positive fractional count) mà encoder không thể đo được, kT)<1 với mọi k. Do đó tốc độ có thể được viết như sau:
(kT) (kT) (kT T) T 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2000 2000 N kT N kT T e kT e kT T T T
Trong đó 0 e(kT) 1 và 0 e((k-1)T) 1, |e(kT)-e(kT-T)| 1.
Giờ chúng ta có thể tính toán giới hạn sai số trong việc ước lượng tốc độ. Tốc độ ước lượng được tính như sau:
Và sai số e(kT)-e(kT-T) bị chặn bởi 1,
Khi tần số trích mẫu tăng lên (chu kỳ T nhỏ đi) thì sai số sẽ lớn hơn. Hiển nhiên, khi tần số trích mẫu giảm, việc xấp xỉ trở nên không cần thiết.
( ) ( ) (kT) kT kT T T (2.33)
Sự lựa chọn T là một sự đánh đổi giữa sai số và độ chính xác trong phương pháp xấp xỉ bằng phép toán vi phân. Một phương pháp để giảm sai lệch này có thể là sử dụng một encoder với độ phân giải cao hơn. Những encoder này thông thường đắt đỏ và không thể hoạt động ở tốc độ cao hơn ( khi tốc độ tăng, số lượng xung xuất hiện quá nhanh đến mức mạch đo xung không thể bắt được)
Hình 2.21 mô tả tốc độ ước lượng bởi phương pháp giật lùi. Trong ví dụ này chu kỳ T=0.5 ms và encoder có độ phân giải là( 2π/2000) nên giới hạn sai số là ( 2π/2000)/T=6.28 rad/s.
Hình 2.21. Đồ thị tốc độ được tính toán bằng phương pháp sai phân lùi. Giới hạn sai số là ( 2π/2000)/(0.0005)=6.28 rad/s
* Các phương pháp xác định tham số:
Phương pháp khớp đường cong hiện tại là phương pháp phổ biến và hữu ích nhất trong những lĩnh vực khác nhau giành cho việc phân tích. Phương pháp này cho phép xây dựng lại đường cong từ các điểm có được bằng phương pháp đo, từ đó có được phương trình biểu diễn của đường cong đi qua các điểm đó. Thuật ngữ khớp đường cong hay điều chỉnh dữ liệu được dùng để mô tả bài toán tổng quát của việc tìm các hàm khớp với một tập các giá trị điểm. Những dạng của khớp đường cong:
- Hồi quy tuyến tính:
Hồi quy tuyến tính là việc tìm một đường thằng khớp với các điểm dữ liệu theo tiêu chí bình phương tối thiểu.
Tập hợp N cặp điểm dữ liệu {(xi,fi) : i= 1,…, N}
Đường thẳng y(x)=mx+bsẽ khớp với tập dữ liệu theo tiêu chí bình phương tối thiểu T ốc đ ộ (r ad/s) Thời gian (s)
Nếu bậc của phương trình tăng lên bậc hai thì đa thức phù hợp thì ta sử dụng đến dạng khớp đường cong bậc cao.
- Khớp đường cong bậc cao Ta xây dựng đường cong khớp
Khớp với bộ dữ liệu {(xi,fi) : i= 1,…, N} theo tiêu chí bình phương tối thiểu - Least square method ( Phương pháp bình phương tối thiểu)
Một trong những kỹ thuật phổ biến nhất để xác định các thông số là phương pháp bình phương tối thiểu (LSM). LSM là một phương pháp tối ưu hóa để lựa chọn một đường cong khớp nhất cho một dải dữ liệu ứng với cực trị của tổng các sai số thống kê giữa đường khớp và dữ liệu. Có nhiều lý do để chọn phương pháp này, trước hết nó hoạt động tốt với các mô hình tuyến tính đơn giản, việc sử dụng bình phương làm cho LSM dễ ứng dùng vì theo định lý Pythagore nếu sai số độc lập với một đại lượng ước lượng thì bình phương sai số có thể được thêm vào. Ngoài ra các công thức toán học và thuật toán liên quan đến LSM như đạo hàm đều dễ sử dụng.
Phương pháp bình phương tối thiểu thường được dùng trong khớp đường thẳng hoặc đường cong.
Giả sử dữ liệu gồm các điểm (xi,yi) với i=1,2,…, n. Chúng ta cần tìm một hàm thỏa mãn
f(xi)yi
Giả sử hàm f có thể thay đổi hình dạng, phụ thuộc vào một số tham số pj với j=1,2,…, m
Nội dung của phương pháp là tìm tham số pj sao cho biểu thức sau đạt cực tiểu:
Kết luận Chương 2
Như vậy trong chương 2 tác giả đã nghiên cứu về các phương pháp nhận dạng trong hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều, trong chương 3 tác giả sẽ tiến hành tìm xây dựng thuật toán nhận dạng cho hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều
CHƯƠNG 3
XÂY DỰNG THUẬT TOÁN NHẬN DẠNG CHO HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU