3. Bố cục của luận văn
3.1.5. an toàn của thuật toán
Để xác định độ an toàn của thuật toán đề xuất ta phải dựa vào cở sở lý thuyết toán học sau:
Định nghĩa về độ an toàn hoàn hảo[13]: Giả sử ta có ảnh cover C và ảnh
được giấu thông điệp stego S. Cho Ø là mô ̣t hệ thống steganography, PS là phân bố xác suất của ảnh stego-cover chuyển qua kênh công cô ̣ng nào đó và PC là phân bố xác suất của ảnh C. Khi đó, hệ thống Ø được go ̣i là ε- an toàn ( ε-secure steganography ) chống la ̣i các tấn cô ̣ng thu ̣ động nếu D ( PC║PS ) = ƩqεQPClog2(PC/PS ) ≤ ε , đối với ε > 0 . Và hê ̣ thống Ø được go ̣i là an toàn hoàn hảo ( Perfect security ) nếu ε = 0.
Định lý:[6]. Cho Φ là mô ̣t hê ̣ thống Steganography ε - an toàn. Khi đó, nếu ký
hiệu xác suất ß để kẻ tấn công không phát hiê ̣n được thông tin mâ ̣t và α là xác suất để kẻ tấn công phát hiê ̣n sai sẽ thỏa mãn bất đẳng thức sau đây : d(α,ß) ≤ ε. Trong đó, d(α,ß) = αlog2(α/(1-ß)) + (1-α)log2((1-α)/ß ) . Đặc biệt, nếu α = 0 thì ß ≥ 2-ε.
Ứng dụng lý thuyết trên để xác định chất lượng của thuật toán đề xuất. Giả sử, chú ng ta có một ảnh cover C. Sử du ̣ng thuật toán được đề xuất để giấu thông điệp mật M vào ảnh C và nhận được ảnh kết quả stego S = C(M). Bây giờ ta xác đi ̣nh các hàm phân bố xác suất PC và PS. Các bướ c tiến hành như sau:
Bước 1: Ta trích chọn các LSB của dữ liệu ảnh C và S bắt đầu từ khởi điểm giấu tin đã quy ước khi thực hiện thuật toán giấu ta được dãy sau:
C1: 1010101000100111111000100000111.1111111110010101000110111001111. 1010101000100111111000100000111
S1: 1010101001100111111000100000111.1111111110010101000110111001011. 1010101000100110111000100000111
Bước 2: Tính phân bố xác suất của bit 0, 1 trên C1 và S1
Phân bố xác suất của bít 1 trên C1 là PC11 = 51/93 = 0.55 Phân bố xác suất của bit 0 trên C1 là PC10 = 42/93 = 0.45. Phân bố xác suất của bit 1 trên S1 là PS11 = 50/93 = 0.54 Phân bố xác suất bit 0 trên S1 là PS10 = 43/93 = 0.46.
Bước 3: tính tổng Ʃ = Ʃqϵ {0,1} PC10(q) log2 (PC10(q)/PS10 (q) ) = (0.45xlog2(0.45/0.46)) + (0.55 x log2(0.55/0.54)) = - 0,0142 + 0,0145 = 0,0003
Bước 4: Theo định lí 1 thì ε = 0 là thuật toán an toàn tuyệt đối. Vậy thuật toán đạt mức an toàn nếu ε ≤ 0,05. Ʃ = 0,0003 < 0,05 vậy thuật toán giấu của ta là an toàn hoàn hảo.