11. Cấu trúc của luận văn
2.6. Kết luận chương 2
Chương này trình bày một số phương pháp rèn luyện cho học sinh lớp 10 khả năng phát triển bài toán thông qua bất đẳng thức AM – GM và Cauchy – Schwarz. Nội dung của chương được chia theo từng tiểu mục khác nhau, trong mỗi tiểu mục được phân thành một số phương pháp rèn luyện với các dạng toán vận dụng khác nhau. Trong chương đã làm được các việc sau:
- Rèn luyện cho học sinh những kĩ năng chứng minh những bất đẳng thức cơ bản, sai lầm của học sinh khi chứng minh và hướng khắc phục.
- Cho học sinh luyện tập những bất đẳng thức AM – GM từ dễ đến khó. - Xây dựng hệ thống bài tập chú trọng phát triển bài toán mới.
+ Một số ví dụ và bài tập vận dụng bất đẳng thức AM – GM theo các phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức đồng bậc. Thay đổi bậc của bất đẳng thức. Sử dụng hằng số.
Sử dụng bất đẳng thức một biến.
+ Một số ví dụ và bài tập vận dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz và ba dạng hệ quả.
- Tăng cường cho học sinh làm bài tập ứng dụng thực tế. - Xây dựng bài giảng về bất đẳng thức AM – GM.
- Xây dựng bài giảng vận dụng dạng hệ quả 1 của Cauchy – Schwarz. Trong mỗi ví dụ đều trình bày kĩ năng nhận biết và trình bày lời giải đơn giản nhất, có sự phân tích và hướng dẫn vận dụng các bất đẳng thức để giải toán.
Thông qua các ví dụ đều có hướng dẫn khả năng phát triển bài toán mới, bài toán tương tự và các bài tập vận dụng.
Với cách xây dựng trên sẽ giúp nội dung của chương được trình bày gọn hơn, dễ hiểu hơn, thuận lợi hơn cho việc rèn kĩ năng giải toán và khả năng phát triển bài toán mới cho học sinh.
CHƯƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm
* Mục đích.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
- Thông qua thực nghiệm có thể kịp thời rút kinh nghiệm và điều chỉnh nội dung dạy học phù hợp với thực tiễn.
* Nhiệm vụ
- Biên soạn giáo án và phiếu học tập của học sinh.
- Chọn lớp dạy thực nghiệm và lớp đối chứng, tiến hành dạy thực nghiệm. Mỗi lớp 4 tiết theo giáo án đã có trong chương 2.
- Đánh giá kết quả thực nghiệm.
3.2. Đối tượng và địa bàn thực nghiệm
- Đối tượng thực nghiệm: Dạy học phần Bất đẳng thức cho học sinh lớp 10. - Địa bàn thực nghiệm: Trường THPT Lý Nhân Tông – Bắc Ninh.
- Lớp thực nghiệm: 10A1 với số lượng 42 HS và lớp đối chứng: 10A2 với số lượng 40 HS.
- Lí do chọn thực nghiệm tại trường này:
+ Tôi hiện đang dạy học tại trường THPT Lý Nhân Tông – Bắc Ninh nên sẽ có nhiều thuận lợi nếu tiến hành thực nghiệm ở đây.
+ Học sinh của trường có chất lượng học tập tương đối đều.
+ Trường có cơ sở vật chất tương đối đầy đủ, có thể đáp ứng được các yêu cầu về thiết bị dạy học để tiến hành giảng dạy.
3.3. Thời gian thực nghiệm
Dạy thực nghiệm trong tháng 11 năm học 2018 – 2019.
3.4. Nội dung và tổ chức thực nghiệm
Nội dung thực nghiệm lấy từ chương 2 của luận văn, cụ thể là hai bài giảng: - Một số bài toán vận dụng bất đẳng thức AM – GM (2 tiết).
- Một số bài toán vận dụng dạng hệ quả 1 của bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (2 tiết).
Để tiến hành thực nghiệm, tôi chọn lớp thực nghiệm là lớp 10A1 và đối chứng là lớp 10A2. Đây là hai lớp mà đa phần học sinh có học lực khá với năng lực học tập môn toán tương đối tốt và sĩ số tương đối giống nhau. Tại lớp thực nghiệm, giáo viên sử dụng giáo án trên và tập trung vào trọng tâm rèn kĩ năng giải toán, hướng dẫn học sinh phát triển bài toán mới. Đối với lớp đối chứng, giáo viên sử dụng giáo án theo phương pháp thuyết trình, diễn giảng nội dung kiến thức là chính, hướng dẫn học sinh ví dụ minh họa và kết hợp cho học sinh giải bài tập vận dụng với mức độ kiến thức sát sách giáo khoa.
3.5. Kết quả dạy thực nghiệm
Trước khi dạy thực nghiệm, tôi tiến hành khảo sát mức độ kiến thức của học sinh hai lớp về một số bài toán bất đẳng thức mà các em đã được học ở cấp 2 với cùng một đề kiểm tra và phiếu thăm dò ý kiến.
Sau khi dạy thực nghiệm, tôi tiếp tục có đề kiểm tra chung để làm cơ sở đánh giá kết quả học tập của học sinh. Đề kiểm tra và kết quả thống kê điểm trình bày trong phụ lục 3. Để khảo sát thái độ học tập của học sinh, tôi phát phiếu thăm dò ý kiến sau khi thực nghiệm trình bày trong phụ lục 4.
3.6. Phân tích kết quả và đánh giá
Dựa trên cơ sở phiếu lấy ý kiến và kết quả bài kiểm tra trước và sau khi thực nghiệm ở hai lớp 10A1 và 10A2 tôi có nhận xét sau:
Trước khi dạy thực nghiệm, phiếu khảo sát cho thấy phần lớn học sinh đều không thích học bất đẳng thức, một số học sinh có suy nghĩ rằng học bất đẳng thức là rất khó và khả năng vận dụng để giải bài tập không nhiều. Kết quả bài kiểm tra trước khi dạy khảo sát cũng cho thấy số điểm đạt loại khá, giỏi không nhiều, số điểm trung bình thậm chí điểm yếu lại tương đối lớn.
Tại lớp đối chứng 10A2 sau khi tiến hành thực nghiệm số bài kiểm tra đạt loại khá, giỏi tăng lên rất ít, chủ yếu vẫn là điểm trung bình. Qua kiểm tra kết quả phiếu thăm dò thì chủ đề bất đẳng thức với đa số học sinh vẫn là khó, các em vẫn chưa hứng thú trong học tập và chưa biết cách tạo tình huống mới. Bên cạnh đó nhiều học sinh chưa biết cách vận dụng kiến thức để làm bài nên còn ngại việc học bất đẳng thức.
Tại lớp thực nghiệm 10A1, sau khi dạy thực nghiệm tôi nhận thấy rõ sự thay đổi trong thái độ học tập và khả năng lĩnh hội kiến thức của học sinh. Trong giờ học, các em rất hứng thú, sôi nổi và tích cực, đặc biệt là phần phát triển bài toán mới. Trong quá trình thảo luận nhóm để đưa ra bài toán, các em rất hào hứng, mạnh dạn đưa ra kết quả của mình. Cuối giờ học tôi có đưa ra một số câu hỏi trao đổi thì nhận thấy rằng, so với giờ học ở lớp 10A2, ở đây các em tỏ ra phấn khích, yêu thích giờ học này bởi các em có thể dễ dàng lĩnh hội kiến thức, được phát huy óc sáng tạo, tư duy thông qua việc phát triển bài toán mới và ngoài ra các em còn được chủ động tạo ra nhiệm vụ và giải quyết nhiệm vụ ấy. Kết quả phiếu thăm dò cho thấy đa số học sinh đều thích học bất đẳng thức, không sợ khó khi làm bài tập vận dụng và thích nhiều chủ đề khác cũng được học tập theo hướng rèn khả năng giải toán và được chủ động phát triển bài toán mới. Kết quả phiếu khảo sát sau khi thực nghiệm cũng cho thấy số học sinh đạt điểm khá, giỏi tăng lên và số học sinh đạt điểm trung bình giảm. Hầu hết các học sinh đều nắm được kiến thức, biết cách vận dụng làm bài tập và phát triển bài toán mới.
So sánh kết quả học tập của các lớp cho thấy thông qua hoạt động rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới trong dạy học bất đẳng thức đã phát huy tính chủ động, sáng tạo cho học sinh và giúp các em học tập đạt hiệu quả tốt hơn. Từ ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp tôi cũng thấy rằng hoạt động dạy học nếu ứng dụng việc rèn khả năng phát triển bài toán mới từ những bài toán cơ bản sẽ giúp giờ học trở nên sinh động, hấp dẫn hơn và giúp các em có hứng thú đối với giờ học.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1. Kết luận
Luận văn hoàn thành đã thu được các kết quả chính sau đây:
- Hệ thống hóa cơ sở lí luận làm sáng tỏ khái niệm sáng tạo, dấu hiệu của sáng tạo và khả năng phát triển bài toán mới trong toán học.
- Tìm hiểu thực trạng dạy và học bất đẳng thức trong chương trình toán THPT, đặc biệt là khả năng sáng tạo của học sinh thông qua dạy học bất đẳng thức AM – GM và Cauchy – Schwarz.
- Nêu một số hướng rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới trong dạy học bất đẳng thức.
- Minh họa thông qua hai giáo án về rèn luyện giải toán và phát triển bài toán mới thông qua bất đẳng thức AM – GM và dạng hệ quả 1 của bất đẳng thức Cauchy – Schwarz.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm cho kết quả khả quan, bước đầu khẳng định hiệu quả và tính khả thi của đề tài.
Với những kết quả thực tế của luận văn đã bước đầu khẳng định được giả thuyết của luận văn là đúng, mục đích nghiên cứu của luận văn phù hợp với giả thuyết và đạt được hiệu quả trong việc ứng dụng vào thực tế.
2. Khuyến nghị
Trong quá trình triển khai đề tài, tôi mạnh dạn đề xuất một số ý kiến sau: - Cần tăng thêm thời lượng dành cho nội dung bất đẳng thức vì đây là một nội dung khó trong chương trình toán THPT, việc tăng thời lượng sẽ giúp giáo viên triển khai kế hoạch dạy học của mình được hiệu quả hơn.
- Giáo viên cần mạnh dạn hơn trong việc đổi mới phương pháp dạy học, cần có nhiều thời gian để tìm hiểu, nghiên cứu và sáng tạo trong giảng dạy. Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần rèn cho học sinh khả năng phát triển bài toán mới, qua đó sẽ giúp các em được chủ động, sáng tạo và linh hoạt hơn trong học tập.
Do thời gian nghiên cứu và khả năng có hạn nên kết quả của luận văn mới chỉ dừng ở kết luận ban đầu, còn nhiều vấn đề cần khai thác thêm và không thể tránh khỏi một số sai sót. Vì vậy tôi mong rằng luận văn sẽ nhận được sự quan tâm, góp ý của các thầy cô giáo và các anh/chị, các bạn đồng nghiệp để giúp hoàn thiện hơn và đạt hiệu quả cao hơn trong công tác giảng dạy.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Đại số và giải tích 10. Nhà xuất bản Giáo dục, 2007.
2. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Đại số và giải tích nâng cao 10. Nhà xuất bản Giáo dục, 2007.
3. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Bài tập Đại số và giải tích 10. Nhà xuất bản Giáo dục, 2007.
4. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Bài tập Đại số và giải tích nâng cao 10. Nhà xuất bản Giáo dục, 2007.
5. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Chuẩn kiến thức kĩ năng toán lớp 10. Nhà xuất bản Giáo dục, 2010.
6. Hoàng Chúng. Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông. Nhà xuất bản Giáo dục, 1969.
7. Phạm Kim Hùng. Sáng tạo Bất đẳng thức. Nhà xuất bản Hà Nội.
8. Nguyễn Vũ Lương (Chủ biên). Các bài giảng về bất đẳng thức Côsi. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
9. Nguyễn Vũ Lương (Chủ biên). Các bài giảng về bất đẳng thức Bunhiacopxki. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
10.Nguyễn Đức Tấn. Chuyên đề bất đẳng thức và ứng dụng trong đại số. Nhà xuất bàn Giáo dục, 2003.
11.Nguyễn Vũ Thanh. 263 bài toán bất đẳng thức chọn lọc. Nhà xuất bản Giáo dục, 1997.
12.Nguyễn Vũ Thanh. Bất đẳng thức và Giá trị Nhỏ Nhất. Nhà xuất bản Giáo dục, 2006.
13.Nguyễn Cảnh Toàn. Soạn bài dạy trên lớp theo tinh thần dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự giành lấy kiến thức. Nghiên cứu giáo dục, 1995.
PHỤ LỤC Phụ lục 1
Phiếu thăm dò ý kiến học sinh về bất đẳng thức và bài khảo sát trước khi dạy thực nghiệm.
1. Phiếu lấy ý kiến học sinh
Câu hỏi phỏng vấn Trả lời
1. Em có hay đọc sách về bất đẳng thức không?.
2. Học bất đẳng thức đối với em dễ hay khó?. 3. Em có thích học chủ đề bất đẳng thức không?.
4. Em có thể tạo bài toán mới về bất đẳng thức không?.
2. Bài khảo sát
Bài 1: Với ,a b là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 1 1
.
Q a b
a b
Bài 2: Từ Bài 1, sáng tạo 5 bất đẳng thức tương tự.
3. Thống kê điểm
Lớp
Giỏi Khá Trung bình Yếu Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng % Thực nghiệm 5 11.9 8 19 16 38.1 13 31 Đối chứng 4 10 13 32.5 15 37.5 8 20
Phụ lục 2: Phiếu học tập
Phiếu số 1 Yêu cầu:
Câu 1: Với , ,a b c là các số thực dương thay đổi. Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 . 2 2 2 3 a b c a b c b c c a a b
Phiếu số 2 Yêu cầu:
Câu 1: Với a b c, , là các số thực dương thay đổi thỏa mãn
2 5
a b c abc . Chứng minh rằng: 4 4 4
3
a b c . Câu 2: Phát triển ít nhất 6 bài toán mới từ bài toán trên.
Phụ lục 3: Đề kiểm tra sau thực nghiệm và thống kê điểm
1. Đề kiểm tra sau thực nghiệm
Kiểm tra 45 phút
Đề bài:
Câu 1 (5 điểm): Với a b, là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn a b 1. Chứng minh rằng: a b 1 1 5.
a b
Câu 2 (5 điểm): Phát triển 5 bài toán tương tự câu 1.
2. Thống kê điểm
Lớp
Giỏi Khá Trung bình Yếu Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng % Thực nghiệm 13 31 19 42.5 7 16.6 3 7.2 Đối chứng 6 15 13 32.5 16 40 5 12.5
Phụ lục 4: Phiếu thăm dò ý kiến sau thực nghiệm
Phiếu lấy ý kiến học sinh
Câu hỏi phỏng vấn Trả lời
1. Em có hiểu về bất đẳng thức AM – GM không?.
2. Giải toán ứng dụng bất đẳng thức AM – GM đối với em dễ hay khó?.
3. Em có thích học chủ đề bất đẳng thức không?.
4. Em có thể tạo bài toán mới sử dụng bất đẳng thức AM – GM không?.