3. Bố cục của luận văn
3.5 So sánh độ an toàn của 2 hệ thống
Hệ thống 1 ( Thuật toán đã được công bố)
Hệ thống 2 ( Thuật toán xây dựng trong chương 3)
Cho cặp ảnh C, S1( S1 là ảnh stego thu được từ ảnh C và thuật toán giấu tin đã được công bố).
Trích chọn, từ khởi điểm giấu tin, các LSB của ảnh C và của ảnh S1 được kí hiệu lần lượt là C1C2….Cn và S1S2…Sn ( n là độ dài thông điệp).
Ta tính số lần ( tần số) xuất hiện được các số 0 và các số 1 trong C và trong S1. Tần số đó được ký hiệu lần lượt là: {fC(0), fC(1)} và
Bây giờ, ta tính =
Nếu thì hệ thống S1 đạt - an toàn. Trái lại Nếu thì hệ thống S1 là không đặt - an toàn ( ở đây ta lấy = 0,05). Trong đó là ước lượng tốt nhất theo thứ tự của PC và .
Kí hiệu và lần lượt là ước lượng không chệch tốt nhất của xác suất và .
Để so sánh độ an toàn của hệ thống S1 và S2 trên ảnh cover C ta có bổ đề sau:
Bổ đề 1(*)
Điều kiện cần và đủ để hệ thống S2 tốt hơn hệ thống S1 là bất đẳng thức sau đây được duy trì:
Chứng minh
a. Giả sử, bất đẳng thức (3) được duy trì. Ta sẽ chứng minh rằng
, tức là sẽ chứng minh rằng (*) Bổ đề do tác giả đề xuất. Thật vậy, ta có: = = (theo giả
thiết). Vậy điều kiện đủ được chứng minh b. Chứng minh điều kiện cần
Giả sử D( D( ) ta sẽ chứng minh rằng bất đẳng thức (3) được thỏa mãn.
Theo giả thiết cần, ta có:
0 D( D( )
1 =
=
= = .
Điều phải chứng minh
Bổ đề 1 vừa được đề xuất ở trên làm cơ sở để so sánh hai hệ thống steganography. Thật vậy:
+ = (0) + (1) (4)
Nếu hệ thức (4) thì hệ thống Steganography S2 tốt hơn hệ thống Steganography S1 và ngược lại thì hệ thống S1 tốt hơn S2 .