3.1.1.4. Phát hiện biên Candy
Mặc dù rất phức tạp nhưng thuật toán canny nhìn chung có ưu điểm hơn cho việc phát hiện biên. Phương pháp tiếp cận của canny là dựa trên 3 mục tiêu chính:
- Tỷ lệ sai thấp: Tất cả các biên cần được phát hiện không nên đáp ứng với tạp nhiễu. Nghĩa là biên được tách càng dày đặc thì càng tốt so với biên thực.
- Các điểm biên nên được xác định chính xác: Các biên được xác định phải càng dày đặc càng tốt so với biên thực. Nghĩa là: khoảng cách giữa một điểm được đánh dấu bằng một biên và tâm của biên thực nên nhỏ.
- Ðáp ứng điểm đơn biên: Bộ dò biên nên trả về một điểm cho mỗi điểm biên thực. Nghĩa là: số luợng vị trí tối đa xung quanh biên thực nên nhỏ. Ðiều này có nghĩa là bộ dò không nên xác định nhiều pixel biên mà ở đó chỉ duy nhất một điểm đơn biên tồn tại.
Bản chất của thuật toán canny là biểu diễn theo toán học 3 tiêu chuẩn đó và cố gắng tìm ra giải pháp tối ưu cho những mục đích này. Nhìn chung rất khó để tìm ra giải pháp mà thỏa mãn cả 3. Tuy nhiên, việc sử dụng tối ưu hóa số với các biên bậc 1-D bị nhiễu bởi nhiễu Gauss trắng dẫn đến giải pháp mà xấp xỉ tốt cho bộ dò bậc tối ưu là lấy đạo hàm cấp 1 của một hàm gauss như sau :
(3.2) Kết quả này đối với 2-D giải quyết việc nhận dạng mà phương pháp 1- D vẫn áp dụng theo hướng của biên chuẩn. Do hướng của biên chuẩn được biết trước, điều này sẽ cần áp dụng bộ dò biên 1-D trong tất cả các hướng có thể. Công việc này có thể được xấp xỉ bằng cách làm trơn ảnh trước tiên với
một hàm gauss 2-D, tính toán đạo hàm cấp 1 của kết quả này và sau đó sử dụng độ lớn và hướng đạo hàm cấp một để ước tính độ lớn và hướng biên tại mọi điểm.
Ðặt f(x, y) ảnh ngõ vào, G(x, y) ký hiệu hàm Gauss:
(3.3) Tạo một ảnh được làm nhẵn
(x,y)=G(x,y)* (x,y) (3.4) Phép tính này được suy ra bằng cách tính đạo hàm cấp 1 theo biên độ:
M(x,y) = (3.5)
Đạo hàm cấp 1 theo hướng (góc)
(x,y) = và (3.6) Bất kỳ cặp mặt nạ nào trong hình trên đều có thể được dùng để đạt được gx và gy. Phương trình (x,y)=G(x,y)* (x,y) được thực hiện bằng cách dùng mặt nạ Gauss nxn.
M(x,y) và (x,y) là mảng có cùng kích thước bằng với ảnh mà chúng được tính toán.
Bởi vì nó được tạo ra bằng cách dùng đạo hàm cấp 1, M(x, y) chứa các đường ngoằn ngèo rộng xung quanh vị trí lớn nhất. Tiếp theo là làm mảnh đường này. Một phương pháp là sử dụng triệt điểm không cực đại. Bản chất của phương pháp là để định rõ một hướng biên chuẩn rời rạc. Ví dụ trong vùng 3×3 có thể định 4 hướng cho một biên thông qua điểm trung tâm của vùng ngang, dọc, +450
, -450. Bởi vì phải lượng tử tất cả các huớng biên theo 4 hướng nên phải định một phạm vi hướng mà ta xét đến biên ngang. định hướng biên theo hướng của một biên chuẩn mà nhận được từ dữ liệu ảnh bằng cách dùng phương trình:
(x,y) =
Ví dụ:
(a) (b)