Các thuật toán ACO chỉ thực sự ưu việt trong việc tìm lời giải gần đúng cho các bài toán tìm đường đi tối ưu trên đồ thị thuộc loại NP-khó, còn những bài toán tìm đường đi tối ưu có độ phức tạp đa thức như đã trình bày ở chương 1 thì các thuật toán như thuật toán Dijkstra, Dijkstra Fibonacci heap hiệu quả hơn. Vì vậy phần còn lại của chương này sẽ tập trung nghiên cứu về các thuật toán ACO và ứng dụng chúng để giải bài toán người chào hàng là một bài toán tìm đường đi tối ưu thuộc loại NP - khó.
2.2.1. Bài toán người chào hàng
Bài toán người chào hàng (Traveling Salesman Problem -TSP) là bài toán tối ưu tổ hợp điển hình, được nghiên cứu nhiều và được xem là bài toán chuẩn để đánh giá hiệu quả các thuật toán giải bài toán tối ưu tổ hợp mới. Bài toán được phát biểu như sau: Có một tập gồm n thành phố (hoặc điểm tiêu thụ) được đánh số từ 1 đến n. Độ dài đường đi trực tiếp nối thành phố i đến thành phố j là c(i,j) . Một người chào hàng muốn tìm một hành trình ngắn nhất từ nơi ở của mình (thuộc một trong n thành phố nói trên) qua mỗi thành phố đúng một lần để giới thiệu sản phẩm cho khách hàng, sau đó trở về thành phố xuất phát.
Như vậy, bài toán này chính là bài toán tìm chu trình Hamilton có độ dài ngắn nhất trên đồ thị có trọng số G = (V,E), trong đó V là tập đỉnh với
nhãn là số hiệu các thành phố, E là tập các cung đường nối trực tiếp hai thành phố, độ dài các cung chính là độ dài các đường nối trực tiếp hai thành phố. Hiện tại thuật toán giải bài toán này (với n lớn) vẫn chưa có.