3 BÀI TOÁN PHÂN BỐ SẢN XUẤT VỚI CHI PHÍ LÕM
3.2 TƯỞNG PHÂN RÃ BÀI TOÁN
Với giả thiết đó, về mặt toán học, mô hình (3.1) - (3.4) là mộtbài toán qui hoạch lõm: tìm cực tiểu của hàm lõm (3.1) với các ràng buộc tuyến tính (3.2) - (3.4). Hiện đã có nhiều thuật toán hữu hạn giải bài toán qui hoạch lõm. Tuy nhiên, do qui hoạch lõm thuộc lớp các bài toán tối ưu toàn cục rất phức tạp và khó giải nên các thuật toán
hiện có cũng chỉ giải tốt các bài toán có kích thước vừa phải.
Tuy nhiên, bài toán (P) có đặc điểm là số biếnxigắn với mục tiêu phi tuyến lõm trong bài toán chỉ bằng m, số này tương đối nhỏ so với số lượng biến tuyến tính ( bằng m×n). Điểu này gợi ý cho thấy bài toán (P) có thể giải hiệu quả bằng cách áp dụng kỹ thuật phân rã của qui hoạch toán học. Theo kỹ thuật này, bài toán ban đầu được phân rã (chia nhỏ) thành một dãy bài toán qui hoạch lõm phụ với kích thướng nhỏ hơn (m biến lõm), các bài toán phụ có thể giải hiệu quả bằng các thuật toán, chẳng hạn theo thuật toán xấp xỉ ngoải.
Nói một cách ngắn gọn, ý tưởng phương pháp phân rã như sau: Khi x (vectơ sản xuất) được tạm cố định, bài toán (P) trở thành một bài toán vận tải thông thường. Giải bài toán vận tải này ta nhận được một phương án vận chuyển tối ưu đối với vectơ sản xuất đã chọn. Sau đó dùng một tiêu chuẩn tối ưu, ta kiểm tra xem vectơ sản xuất x được chon đã tối ưu chưa. Nếu chưa, ta sẽ xác định một vectơ sản xuất mới bằng cách giải một bài toán qui hoạch lõm phụ và ta lại giải bài toán vận tải tương ứng với vectơ sản xuất mới này. Cứ tiếp tục làm như vậy. Sau một số hữu hạn vòng lặp, ta sẽ nhận được lời giải tối ưu của bài toán (P) ban đầu.
Mục tiếp theo sẽ mô tả chi tiết thuật toán phân rã và ở mục cuối của chương sẽ trình bài một ví dụ minh họa cho thuật toán giải.