3.4.1. Chuỗi Fourier lượng giác
Một tín hiệu bất kì có chu kì T có thể được phân tích thành các tín hiệu thành phần có chu kì là ước số của T.
𝑓(𝑡) = 𝑎 + ∑ 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑛 𝜔 𝑡 + 𝑏 𝑠𝑖𝑛 𝑛 𝜔 𝑡0 𝑛 0 𝑛 0
∞ 𝑛=1
(3.5)
Trong đó, với n=1,2,3,… các hệ số ở biểu thức (3.5) được xác định là: ω0=2π T (3.6) a0=1T ∫f(t)dt T (3.7) an=T ∫f(t) cos( nω2 0t)dt T (3.8) bn=2T ∫f(t) sin( nω0t)dt T (3.9)
Tích phân của hàm 𝑠𝑖𝑛(𝑛𝜔 𝑡)0 sẽ ra hàm 𝑐𝑜𝑠(𝑛𝜔 𝑡)0 , tương tựtích phân của hàm 𝑐𝑜𝑠(𝑛𝜔 𝑡)0 sẽ ra hàm 𝑠𝑖𝑛(𝑛𝜔 𝑡)0 . Nhờ tính chất này, có thể rút gọn quá trình triển khai chuỗi Fourier nếu như biết trước được tính chất của hàm f(t).
Nếu f(t) là hàm chẵn f(t) = f(-t) thì các phương trình trở thành: a0=2T ∫ f(t)dt T 2 0 (3.10) an=4T ∫ f(t) cos( nω0t)dt T 2 0 (3.11) (3.12) Còn nếu f(t) là hàm lẻ f(t)= -f(-t) thì phương trình trở thành: (3.13)
83 bn=T ∫ f(t) sin( nω4 0t)dt T 2 0 (3.14)
3.4.2. Khai tri n chuể ỗi Fourier để hân tích ảnh hưở p ng của độ phủ nam châm Từ trường t i khe hạ ở không khí động cơ khi chưa xét đế ảnh hưởn ng phản ứng phần ứng có dạng tuần hoàn theo chu kì góc điện 2 . π (hình 3.9)
Hình 3.9.Phân bố từtrường khe hởkhông khí theo góc điện
Dạng tín hiệu trên là hàm lẻ nên áp dụng chuỗi Fourier ta thu được phương trình tương ứng. T =2π→ ω0=2πT = 1; a0= an= 0 (3.15) bn=2π ∫ (−𝐵4 𝑔) sin( nθ)dθ π 2+πα2 π 2−πα2 =−2Bπ g ∫ sin( nθ)dθ π 2+πα2 π 2−πα2 bn=2Bπn [cos n (g 2 +π πα2 ) − cos n (π2 −πα2 )] bn=2Bπn (−2) sin( ng π2) sin( nπα2 ) b = −n 4Bg
πn sin( nπ2) sin( nπα2 ) =−4Bπ gsin( n π2)sin(nπα2 ) n
(3.16)
𝑓(𝜃) =−4𝐵𝑔 𝜋 ∑ 𝑠𝑖𝑛( 𝑛 𝜋2) 𝑠𝑖𝑛( 𝑛 𝜋𝛼𝑛 2 ) ∞ 𝑛=1 𝑠𝑖𝑛( 𝑛𝜃) =−4𝐵𝜋 ∑ 𝐾𝑔 𝑛−𝛼𝑠𝑖𝑛( 𝑛𝜃) ∞ 𝑛=1 (3.17)
Các giá trị của hệ số 𝐾𝑛−𝛼có thể tính toán cụ thể b ng giằ ải tích. Sau khi tính toán được hệ số này, ta có thể đánh giá bước đầu về t lệ biên độ ủa các bậc sóng cơ ỷ c bản với nhau. Dù các đặc tính của động cơ còn ảnh hưởng b i nhiở ều thông số khác nhưng thông qua nghiên cứu về “ảnh hưởng của độ phủ nam châ ” sẽm phần nào giúp lựa chọn được độ phủ nam châm phù hợp đảm bảo hài hòa được điều kiện giảm tối đa mô men đập mạch mà vẫn đảm b o tả ối ưu năng lượng trong máy.
Các giá trị của hệ số Kn-α tính toán cụ thể trong bảng 3.2.
Bảng 3.2. Giá trị các hệ số K n-α
Độ phủ nam châm Bậc sóng điều hòa
α n=1 n=3 n=5 n=7 0.500 0.71 -0.24 -0.14 0.10 0.525 0.73 -0.21 -0.17 0.07 0.550 0.76 -0.17 -0.18 0.03 0.575 0.79 -0.14 -0.20 -0.04 0.600 0.81 -0.10 -0.20 -0.04 0.625 0.83 -0.07 -0.20 -0.08 0.650 0.85 -0.03 -0.18 -0.11 0.675 0.87 0.01 -0.17 -0.13 0.700 0.89 0.05 -0.14 -0.14 0.725 0.91 0.09 -0.11 -0.14 0.750 0.92 0.13 -0.08 -0.13 0.775 0.94 0.16 -0.04 -0.11 0.800 0.95 0.20 0.00 -0.08 0.825 0.96 0.23 0.04 -0.05 0.850 0.97 0.25 0.08 -0.01 0.875 0.98 0.28 0.11 0.03 0.900 0.99 0.30 0.14 0.06 0.925 0.99 0.31 0.17 0.10 0.950 1.00 0.32 0.18 0.12 0.975 1.00 0.33 0.20 0.14 1.000 1.00 0.33 0.20 0.14
3.4.3. So sánh kết quả tính toán giải tích và mô phỏng FEM
Thông qua bảng 3.2 và dự vào các kếa t quả mô phỏng từ hình 3.10-3.12 ta có tương ứng gần như bị triệt tiêu.
85
Hình 3.10. Mô men đập mạch theo biến đổi Fourier với độ phủnam châm𝛼 = 0,5
Hình 3.11. Mô men đập mạch theo biến đổi Fourier với độ phủnam châm 𝛼 = 0,75
Hình 3.12.Mô men đập mạch theo biến đổi Fourier với độ phủnam châm 𝛼 = 1
Kết quả mô phỏng động cơ BLDC vớ thông số kích thước (Phần ph l c i ụ ụ A3) khi khảo sát độ phủ nam châm trong dải 𝛼 = 0,5 → 1,0, độ chia 0,025 với các thông số mômen, mô men đập mạch, dòng điện, tốc độ góc.
Hình 3.13. Đặc tính mô men tốc độ góc trong động cơ BLDC ứng với giá trịα và tốc độ đặt khác nhau
Hình 3.14.Đặc tính tốc độ động cơ BLDC với độ phủ nam châm α=0,5-1
Hình 3.15. Đặc tính mô men cơđộng cơ BLDC với độ phủnam châmα=0,5-1
Các kết quả t ừ hình 3.13-3.15 với thiết k ế độ ph ủ nam châm dả ừ 0,5-1 thì i t động cơ đều đạt được tốc độổn định tại 187,5 rpm và 1,5N.m. Như vậy, chất lượng thiết kế có thể được đánh giá thông qua thông sốmô men đập mạch và dòng điện (hình 3.16-3.17)
87
Hình 3.16. Đặc tính mô men đập mạch động cơ BLDC theo độ phủnam châmα=0,5-1
Mô men đập mạch có giá trị nhỏ trong khoảng α=0,65-0,70. Tại các điểm này, giá trị sóng điều hòa bậc 3 xấp xỉ bằng 0, phù hợp với bảng 3.2
Hình 3.17. Đặc tínhdòng điện (mA) động cơ BLDC theo độ phủnam châmα=0,5-1
Từ k t quế ả so sánh, nhận th y rầ ằng độ phủ nam châm tại đ ểm i α=0,7 có khối lượng nam châm và có biên dạng mô men đập mạch nhỏ hơn so với điểm α=1 mà vẫn đảm bảo tốc độ, mô men điệ ừ và công suất điệ (hình 3.18) n t n
Về cơ bản, mô men được sinh ra do sự tương tác giữa từ thông nam châm và dòng điện dây quấn stator. Vì vậy khi tăng độ phủ nam châm , nghĩa là tăng từ𝛼 thông nam châm thì dòng điện sẽ có xu hướng giảm đi. Từ các phân tích trên, dải α=0,675-0,70 được cân nhắc khi thiế ết k động cơ.
89
3.5. Kết luận
Nội dung chương đã trình bày khái niệ3 m về mô men đập mạch và phân tích nguyên nhân hình thành mô men đập mạch trong động cơ Xây dự. ng mối quan hệ phụ thuộc c a vi c giủ ệ ảm mô men đập m ch qua viạ ệc khai tri n chuể ỗi lượng giác Fourier theo biến không gian ừ t đó tìm ra h s Kệ ố n-α liên quan đến độ phủ nam châm.
Có thể nhận thấy rằng hai thông số chiều rộng miệng rãnh và độ phủ nam châm là những thành phần công nghệ ảnh hưởng lớn nhất tới mô men đập mạch. Phân tích ảnh hưởng của hai thông số đến các đặc tính của động cơ theo các quan hệ sau:
• Sự thay đổ ủa thông số chiềi c u r ng ộ miệng rãnh và độ phủ nam châm làm ảnh hưởng l n tớ ới giá trị ủa mô men đậ c p mạch. V i một thiết kế, sự thay đổi thông số ớ này có thể khiến mô men đập mạch thay đổi hàng chục lần.
• Ảnh hưởng của độ phủ nam châm cao hơn so với của chiều rộng miệng rãnh. • Thông số chiều rộng miệng rãnh và độ phủ nam châm ảnh hưởng tr c ti p tự ế ới các thông số: mô men, tốc độ, hiệu suất, công suất động cơ.
Việc ph i h p l a ch n thi t kố ợ ự ọ ế ế đảm bảo yêu cầ giá trị u đập m ch cạ ủa mô men nằm trong vùng mong muốn là một công việc rất khó. Tuy nhiên, thông qua các phân tích ở trên, tác giả đã chỉ ra những thông số ảnh hưởng lớn nhất đến mô men đập mạch nhằm đưa ra những gợi ý liên quan đế tính toán thông số động cơ đạt giá n trị phù hợp. Nghiên cứu cải thiện chất lượng mô men giúp cho việc ứng dụng loại động cơ BLDC trong thực tế trở nên dễ dàng hơn. Giảm mô men đập mạch cho phép sự kỳ vọng việc áp dụng động cơ vào trong những ứng dụng dân dụng và công nghiệp cần độ yên tĩnh lớn.
Kết quả nghiên cứu trong chương 3 đã được tác giả và cộng sự công bố qua 1 công trình “Phân tích tác động của độ mở miệng rãnh và chiều dài nam châm đến
mô-men đập mạch ở động cơ BLDC rotor ngoài ứng dụng trong quân sự”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa Học và công nghệ quân sự năm 2020, ISSN 1859 -1043, số 70, trang 70-76.
Chương . THIẾT KẾ MÔ PHỎNG4 , VÀ THỰC NGHIỆM
4.1. Xây dựng thuật toán thiết kế động cơ4.1.1. Các kích thước cơ bản 4.1.1. Các kích thước cơ bản
Cơ sơ thiết kế động cơ PMSM nói chung và động cơ BLDC nói riêng là dựa trên mối quan hệ tỷ lệ thuận giữa công suất khe hở không khí (công suất điện từ) với thể tích của động cơ. Cụ thể là:
Pc= Dir2LPe (4.1)
Với công suất điện từ:
Pe= 3EfIf (4.2)
Công suất đầu vào động cơ:
S = 3UfIf= η cos φPco (4.3) Mối liên hệ giữa điện áp nguồn và sức điện động cảm ứng động cơ:
U = + LRi didt + e (4.4)
Để đơn giản hóa, ta quy đổi tỷ lệ giữa U và E theo hệ số:
kE=EU (4.5)
Từ 3 phương trình (4.3, 4.4, 4.5) ta rút ra: Pe= PcokE
η cos φ (4.6)
Từ đây ta suy ra được mô men điệ ừn t :
Te=Pωe (4.7)
Ta ti p cế ận quan điểm thi t kế ế theo chu vi b m t khe hề ặ ở không khí σ của TS. TJE Miller. Quan điểm này chỉ ra r ng mằ ô menđiệ ừ ẽ ỷ ệ thuận t s t l n v i diớ ện tích bề m t khe h ặ ở không khí theo hệ ố s σ [70].
91
Hệ s kinh nghiố ệm 𝜎 được xác định theo b ng sau: ả
Bảng 4.1. Giá trị chu vi bề mặt khe hởkhông khí ới các loại động cơ phổ v biến [70]
Loại động cơ 3
(kNm m )
Động cơ kín loại nhỏ (Ferrite) 2,5-7
Động cơ kín (NdFeB) 7-21
Động cơ trong công nghiệp 3,5-15
Động cơ chấp hành hiệu suất cao 7,5-25
Máy điện dùng trong hàng không 15-37,5
Động cơ lớn làm mát bằng chất lỏng 50-125
Tỷ l giệ ữa đường kính trong và chiều dài động cơ (chiều dài rotor Lr) thể hi n ệ qua h s ệ ố hình dáng:
khd=DLir
𝑟 (4.9)
Khi đó, để tính toán đường kính trong ta có thể áp dụng công thứ, c cuối cùng sau:
Dir= √32Teσπkhd (4.10)
Để duy trì dòng pha cân bằng và giảm thiểu tiếng ồn âm thanh, động cơ cần một khe h ở không khí đồng đề Động cơ cũng yêu cầu. u m t khe h ộ ở không khí nhỏ để ối t đa hóa mô men điệ ừ. Tuy nhiên, sựn t uốn cong của trục và sự giãn nở của vật liệu với nhiệt độ tăng phải được xem xét trong quá trình thiế ế t k cùng với dung sai ch ế tạo. Vì vậy, khe hở không khí nên được chọn sao cho động cơ hoạt động đáng tin cậy trong các điều kiện chung ở mọi điểm vận hành. Sau khi chọn được chiều dài khe h ở không khí, ta xác định được các kích thước cơ bản còn lại:
Đường kính ngoài stator:
D = Dos ir− 2g (4.11)
Đường kính trong stator:
Hệ s t l kố ỷ ệ shaftđượ ực l a chọn khéo léo sao cho không nhỏ quá để tránh ảnh hưởng đến cơ khí trục động cơ, không lớn quá để tránh làm giảm đi chiều dày gông stator 𝑤𝑦𝑠gây nên bão hòa mạch từ gông.
Đường kính ngoài rotor:
Dor= D + 2. ℎ + 2. 𝑤ir m 𝑦𝑟 (4.13) Chiều dày gông rotor 𝑤𝑦𝑟 được chọn phù hợp với những ảnh hưởng điểm làm việc của nam châm đã trình bày ở mục 2.3.2 - chương 2.
4.1.2. ng d ng thiỨ ụ ết kếcho quạt trần
Trong thi t k giế ế ải tích máy điệ thì việc đầu tiên cần xác định đó là thông sốn yêu cầu thiết kế và thông số chọn lựa.. Vì đối tượng nghiên cứu trong luận án (quạt trần) đã có sẵn cấu trúc kích thước cánh (tải) do đó các kích thước cơ bản được chọn cũng là thông số yêu cầu thiết kế.
Do điều kiện về vật liệu ch tế ạo nên các thông số nam châm, dây dẫ cũng được n lựa chọn ngay từ lúc ban đầu (bảng 4.2)
Bảng 4.2. Thông số yêu cầu thiết kếvà thông số lựa chọn
Tốc độ, mô men
Thông số Đơn vị Giá trị
Tốc độ rpm 187,5
Tần số điện Hz 25
Mô men cơ N.m 1,95
Nam châm
Mật độ t ừ dư T 0,39
Độ từ thẩm tương đối - 1,1
Chiều dài hướng trục mm 26
Chiều dày nam châm mm 8,25
Độ phủ nam châm - 0,7
Chiều d khe hài ở không khí mm 0,25
93
Đường kính ngoài rotor mm 152
Đường kính trong rotor mm 132,5
Đường kính ngoài stator mm 132
Đường kính trong stator mm 17,5
Các thông sốkhác
Hệ s ố công suất - 1,0
Mật độ dòng điện A/mm2 6
Đường kính dây dẫn mm 0,235
Dòng điện pha A 0,26
4.1.3. Lưu đồ thuật toán thiết kế
4.1.3.1. Thi t k chi u ế ế ề cao stator
Để mô hình trở nên tổng quát và cũng là phù hợp với điều kiện vật liệu nam châm có mật độ từ dư thấp (Br=0,39T), do đó tác giả nghiên cứu mô hình động cơ với chi u ề cao hướng trục rotor, chi u cao ề nam châm, stator khác nhau. Cụ thể là chiều cao rotor và nam châm là Lm, chiều cao stator là Ls. Đánh giá một cách sơ bộ, ta th y ấ nam châm có Br=0,39T trong khi v t liậ ệu thép kỹ thuật điện stator sau khi thực nghi m cho dệ ải điểm làm việc là lớn hơn nhiều. Như vậy ta có cơ hội giảm đi chiều cao Lsmà vẫn đảm bảo đặc tính cơ của máy. Do v y, ta sậ ẽ chọn chi u cao ề hướng trục của stator để đạt được giá trị mật độ ừ t thông stator mong muốn theo hàm sau:
𝐵𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟= 𝑓(𝐿𝑠) (4.14)
Hình 4.2. Lưu đồ thuật toán thiết kế tối ưu chiều cao hướng trục stator
Mật độ từ thông tại khe hở không khí (quy ước vị trí khe hở không khí là vịtrí tiếp xúc ngay với bề mặt răng stator) là:
95
Thay các giá trị từ trở nam châm(ℜ𝑚), từ trở khe hở không khí(ℜ )𝑔 tương ứng được xác định qua các công thức (2.73, 2.74 – Mục 2.3.2 – chương 2) vào biểu thức 4.15, thì mật độ từ thông khe hở không khí xác định theo biểu thức:
𝐵𝑔= 𝐵𝑟.𝐿𝑚 𝐿𝑠 . ℎ𝑚 1,1𝐿𝑚 ℎ𝑚 1,1𝐿𝑚+𝐿 + 𝐿𝑚𝑔 𝑠 2 (4.16)
Đểtính toán mật độ từ thông, ta cần xác định thông sốđộ rộng răng stator bz. Giá trị bz này sẽ ảnh hưởng đến bước tính toán kích thước rãnh.
𝐵𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟= 𝐵𝑔. 𝜋𝐷𝑜𝑠𝜃
𝑁𝑟 𝑏𝑧
(4.17)
Sau đó giá trị Bstator được kiểm tra xem đã đạt giá trị mong muốn chưa rồi hiệu chỉnh L ns ếu cần thiết theo lưu đồthiết kế hình 4.2.
4.1.3.2. Tính chọn hi u suệ ất η và kE
Chọn ngẫu nhiên hiệu suất η mong muố để tính toán.n
Do đã có yêu cầu thiết kế là mật độ dòng điện và đường kính dây dẫn. Tức là đã xác định được dòng điện stator I . s Nên giá trị hiệu suất chọn có thể chưa chính xác với dòng điện stator. Trong quá trình hiệu chỉnh, ta sẽ thay đổi hiệu suất cho đến khi thõa mãn được thiết kế.
Hình 4.3. Chuyển hóa năng lượng trong động cơ điện
Đối với động cơ BLD rotor ngoàiC , khi vận hành xác lập không có tần số nên không có tổn hao dòng xoáy, chỉ có tổn hao từ trễ nhỏ, tổn hao ma sát bỏ qua. Nên điều này dẫn đến công suất cơ và công suất điện từ chênh lệch nhau một lượng nhỏ.
(4.18)
𝑘 =𝐸 ∑𝐸𝑖 ≈ 𝜂 (4.20) Do đó, ta chọ giá trị lân cận n hệ số k =1,0 để tính, sau đó hiệu chỉnh dần cùng với thông số hiệu suất 𝜂. Khi đó:
𝑘𝐸= 𝑘η (4.21)
4.1.3.3. Xác định công suất điện
𝑃đ𝑖ệ𝑛=𝑃𝑐𝑜𝜂 (4.22)
4.1.3.4. Tính toán điện áp Uph, E ph
Với phương pháp điều chế vectơ quay nghịch lưu cho động cơ BLDC sẽ tạo ra điện áp sin 3 pha. Điện áp pha sẽ là:
𝑈𝑝ℎ=𝑈𝑑â𝑦 √3 =
𝑃đ𝑖ệ𝑛
3𝐼𝑝ℎ (4.23)
Sau khi ch n kọ E thì sức điện động cảm ứng là:
𝐸𝑝ℎ= 𝑘𝐸𝑈𝑝ℎ (4.24)
4.1.3.5. Tính toán ố s vòng dây Tph
Với Bg được xác định t mừ ục tính toán mạch từ. Sau khi phân tích Fourier, lấy thành phần cơ bản bậc 1 để tính giá trị trung bình của mật độ từ thông. Số vòng dây