C A (Q1 P
1,E(t), A (t) CA (T); B(t),
u(t)
C r (T ) ;
2, Tồn tại toỏn tử hiệu chỉnh trỏi cho (2.2.1);
3, rank H (t); 1H (t) ;... d H (t) n hầu khắp nơi trờn
T t t , , với d là số
0 1
chiều của khụng gian nghiệm của (2.2.1);
r 14, rank 4, rank (H (t ) ( 1) j j H (t ) ; .. H. t( ) H t( ) 2 H t( ); 1 j 1 r 2 r 1 r j 1 Hr 1(t) H r (t) ; Hr (t)) n d khi t t0 và t t1 . Khi đú (2.2.1) là điều khiển được hoàn toàn.
Hệ quả
Giả sử E(t), A(t) C A
(T ); B(t),
u(t)
C r (T ) và tồn tại toỏn tử hiệu chỉnh trỏi cho
(2.2.1). Ngoài ra, toỏn tử của (2.2.1) cú Ker 0 .
Khi đú, (2.2.1) điều khiển được hoàn toàn khi và chỉ khi:
r 1 j j 2 j j 2 rank (H1 (t ) ( 1) j 1 H j 1 (t ) ;...H r 2 (t ) H r 1 (t ) H r (t ) ; Hr 1 (t) H r (t) ; Hr (t)) n khi t t0 và t t1 .
1
KẾT LUẬN
Lý thuyết phương trỡnh vi phõn (thường) chứa tham số điều khiển đó được nghiờn cứu trong rất nhiều cuốn sỏch với những vấn đề: cụng thức nghiệm, tớnh điều khiển được, quan sỏt được,… Nghiờn cứu về phương trỡnh vi phõn suy biến dừng và khụng dừng, luận văn đó trỡnh bày những cỏch tiếp cận, những phương phỏp khỏc nhau như cặp ma trận chớnh quy, toỏn tử hiệu chỉnh trỏi nhằm cựng một mục đớch là đưa phương trỡnh vi phõn phức tạp trở về dạng đơn giản đó được nghiờn cứu trước đú hoặc cú những tớnh chất đặc biệt để giảm bớt khú khăn trong việc nghiờn cứu, vớ dụ như phương trỡnh vi phõn cú ma trận hệ s ố là ma trận luỹ linh.
Từ định nghĩa điều khiển được hệ phương trỡnh vi phõn, ta thấy để xột đến tớnh điều khiển được hoàn toàn đũi hỏi phải tỡm một hàm điều khiển u(t) đưa trạng
thỏi
ban đầu x0 về trạng thỏi bất kỳ x nào đú trong n , nghĩa là ta phải quan tõm đến
đầu ra. Điều đú dẫn tới việc cần nghiờn cứu cấu trỳc tập nghiệm của hệ phương trỡnh vi phõn. Vỡ vậy, trong mục 1 của chương 1 và chương 2 chỳng tụi đó phỏt biểu và chứng minh cụng thức nghiệm, tớnh chất nghiệm của hệ phương trỡnh vi phõn đại số tuyến tớnh.
Tiờu chuẩn điều khiển được nờu trong mục 2 của chương 1 và chương 2 cho hệ phương trỡnh vi phõn đại số tuyến tớnh chớnh là mở rộng tiờu chuẩn hạng Kalman, nhưng do tớnh chất phức tạp của hệ tuyến tớnh ẩn suy biến nờn tiờu chuẩn điều khiển được cũng đũi hỏi những điều kiện khỏ phức tạp. Chỳng tụi đó cố gắng trỡnh bày cỏc tiờu chuẩn và diễn giải phần chứng minh một cỏch tường minh.
Quay trở lại với khỏi niệm đ iều khiển được hoàn toàn, nú đũi hỏi tỡm một hàm
điều khiển đưa trạng thỏi ban đầux0 về trạng thỏi bất kỳ x1 . Tuy nhiờn trong thức
tế, ta khụng quan sỏt được toàn bộ đầu ra của trạng thỏi x(t) mà chỉ cú thể quan sỏt được một số tọa độ của nú. Thớ dụ, khi quan sỏt chuyển động của một chiếc mỏy bay trờn bầu trời, ta chỉ cú thể biết được cỏc tọa độ vị trớ của nú trong
khụng gian mà khụng cú khả năng đo được chớnh xỏc tức thời cỏc tọa độ khỏc (vận tốc, gia
tốc…), nghĩa là về mặt toỏn học ta khụng biết toàn bộ x(t) mà chỉ quan sỏt
được đầu ra qua vectơ H(t)x(t). Đ iều này giải thớch khỏi niệm điều khiển được
về khụng gian con hay H – điều khiển được. Trong một số cuốn sỏch về điều khiển cú trỡnh bày tiờu chuẩn H – điều khiển được cho hệ phương trỡnh vi phõn thường. Tuy nhiờn đối với phương trỡnh vi phõn đại số tuyến tớnh ta lại chưa cú được tiờu chuẩn H – điều khiển được (xem như là mở rộng của tiờu chuẩn H – điều khiển được phương trỡnh vi phõn thường). Vỡ vậy vấn đề này (và nhiều vấn đề khỏc của phương trỡnh vi phõn đại số) cần được xem xột kỹ hơn. Hy vọng rằng nú sẽ tiếp tục được nghiờn cứu trong thời gian sắp tới. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});