- Tín hiệu liên tục
Hình 2.1. Biểu diễn tín hiệu liên tục trong miền thời gian
- Tín hiệu rời rạc
Hàm tự tương quan
- Tự tương quan của tín hiệu mang năng lượng
Tương quan là một quá trình so sánh, tự tương quan được coi là việc so sánh tín hiệu với phiên bản trễ của nó. Hàm tự tương quan của tín hiệu năng lượng giá trị thực x(t) được định nghĩa như sau:
𝑅𝑥(𝜏) = 1
𝑇0∫−𝑇𝑇0/2 𝑥(𝑡)𝑥(𝑡 + 𝜏 )𝑑𝑡
0/2 ; −∞ < 𝜏 <∞ (2.1)
Hàm tự tương quan Rx(τ) cho biết mức độ giống nhau giữa tín hiệu và phiên bản dịch thời τ của nó. Biến τ có vai trò quét hoặc tìm thông số. Rx(τ) không phải là hàm của thời điểm t mà nó chỉ là hàm của hiệu số thời gian τ giữa sóng và bản sao được dịch thời của nó.
Các tính chất của hàm tự tương quan của tín hiệu giá trị thực 1. Rx(τ)= Rx(-τ) đối xứng qua τ=0
2. Rx(τ)≤ Rx(0), Ɐ τ cực đại tại τ=0
3. Rx(τ)↔ψx(f) cặp biến đổi Fourier giữa hàm tự tương quan và mật độ phổ năng lượng ESD
4. 𝑅𝑥(0) = ∫ 𝑥−∞∞ 2(𝑡)𝑑𝑡giá trị tại gốc bằng năng lượng của tín hiệu Nếu đáp ứng các tính chất 1 đến 3, thì ta nói Rx(τ) thỏa mãn những tính chất của hàm tự tương quan. Tính chất 4 được suy ra từ tính chất 3.
- Tự tương quan của tín hiệu tuần hoàn
Hàm tự tương quan của tín hiệu công suất giá trị thực x(t) được định nghĩa là:
𝑅𝑥(𝜏) = lim
𝑇→∞
1
𝑇∫−𝑇/2𝑇/2 𝑥(𝑡)𝑥(𝑡 + 𝜏)𝑑𝑡 với −∞ < 𝜏 < ∞ (2.2) Khi tín hiệu công suất x(t) tuần hoàn với chu kì T0 thì hàm tự tương quan trên được biểu diễn trong một chu kỳ T0 như sau:
𝑅𝑥(𝜏) = 1
Tính chất của hàm tự tương quan của tín hiệu tuần hoàn giá trị thực giống như của tín hiệu năng lượng:
1. Rx(τ)= Rx(-τ) đối xứng qua τ=0 2. Rx(τ)≤ Rx(0), Ɐ τ cực đại tại τ=0
3. Rx(τ)↔Gx(f) cặp biến đổi Fourier giữa hàm tự tương quan và mật độ phổ năng lượng ESD
4. 𝑅𝑥(0) = ∫ 𝑥−∞∞ 2(𝑡)𝑑𝑡 giá trị tại gốc bằng năng lượng của tín hiệu