Đối với một hệ thống lớn, rất nhiều bài toán đặt ra cần phải sử dụng đến các nghiên cứu về phân bố công suất. Mục tiêu chính của nghiên cứu giải tích lƣới điện là
đểxác định tình trạng hoạt động ổn định của mạng điện. Các trạng thái ổn định có thể đƣợc xác định bằng cách phân tích một tập hợp các điều kiện liên quan nhƣ: Tải, công suất truyền tải và điện áp tại tất cả các nút trên toàn mạng cả vềđộ lớn và góc pha.
Ngoài việc kiểm soát phân bố công suất trong một hệ thống điện phức tạp, các yêu cầu khác cũng cần phải đƣợc cập nhật liên tục nhƣ quá điện áp nút và dòng điện tải và tổn thất trên đƣờng dây hay trong máy biến áp có nằm trong giới hạn cho phép hay không. Nếu biên độ điện áp tại một số điểm trên lƣới vƣợt ra ngoài giới hạn, những giải pháp khắc phục cần phải đƣợc thực hiện điều chỉnh điện áp trở lại trong phạm vi quy định. Tƣơng tựnhƣ vậy, nếu dòng điện trong một đƣờng truyền vƣợt quá khảnăng tải của đƣờng dây, khi đó hệ thống tựđộng hóa hay các bảo vệ phải tác động
ngay trƣớc khi tiếp diễn đến giới hạn nguy hiểm.
Bài toán phân bố dòng công suất, để xác định trạng thái điện áp ở tất cả các nút của mạng, các dòng điện làm việc và tổn thất trong mỗi đƣờng dây cũng nhƣ các máy
biến áp đƣợc biểu diễn bởi các phƣơng trình đặc trƣng cho hệ thống điện tổ hợp thành một hệ phƣơng trình phi tuyến. Phƣơng pháp giải các lớp bài toán này chủ yếu bằng các thuật toán tính lặp. Thông dụng nhất là các thuật toán Newton-Raphson và Gauss-
Seidel đƣợc giải bởi các phần mềm chuyên dụng trong ngành hệ thống điện.
2.2 Công cụ toán học và phần mềm ứng dụng 2.2.1 Các biến số và phân loại bus (nút)