II. CHỮA BÀI TẬP
6. Hàm số y=f(x) được cho dưới dạng bảng Tính vector hệ số của đa thức nội suy bậc 5 bằng cách sử dụng ma trận Vandermonde
4.1 TÍCH PHÂN SỐ DỰA TRÊN NỘI SUY 1 Tính tích phân xác định
4.1.1 Tính tích phân xác định Giả sử ta cần tính tích phân xác định dạng I = b a f ( x )dx . Thí dụ 1. Tích phân: I = b a dx x = 2 3 2 3 2 3 / / ( b a )
Trong MATLAB đã xây dựng sẵn hàm INT để tìm nguyên hàm cũng như tính tích phân xác định theo phương pháp giải tích.
Hàm INT (Integral)
Cú pháp: int (S,v,a,b)
Giải thích. Hàm INT tính tích phân bất định và tích phân xác định theo phương pháp giải tích. Kết quả là một biểu thức viết dưới dạng xâu.
int(S): Tính tích phân bất định của biểu thức S viết dưới dạng xâu. Biến lấy tích phân được MATLAB xác định tự động từ xâu S. Mặc định của biến lấy tích phân là x.
int(S,’v’): Tính tích phân bất định của biểu thức S viết dưới dạng xâu. Biến lấy tích phân là v.
Thí dụ 2. >> int('tan(u)') %% Lấy tích phân theo biến u
ans =
log(cos(u))
>> int('tan(u)','x') %% Lấy tích phân theo biến x ans =
x*tan(u)
>> int('k*x^2*(1-x)^2') %% Lấy tích phân theo biến x ans =
(k*x^3*(6*x^2 - 15*x + 10))/30
int (S,a,b): Tích phân xác định từ a đến b của biểu thức S viết dưới dạng xâu. Các cận tích phân là a và b là các giá trị hoặc biến vô hướng Biến lấy tích phân được xác định từ câu lệnh xâu S, mặc định là biến x.
61
int (S,’v’,a,b): Tích phân xác định từ a đến b của biểu thức S viết dưới dạng xâu. Các cận tích phân là a và b là các giá trị hoặc biến vô hướng. Biến lấy tích phân là v.
Thí dụ 3. >> int('cos(u)',1,2) ans = sin(2) - sin(1) >> int('cos(u+2*x)',1,2) ans = sin(u + 4)/2 - sin(u + 2)/2 >> int('cos(u+2*x)','u',1,2) ans = sin(2*x + 2) - sin(2*x + 1)
Nó chung tính nguyên hàm trên máy tính rất khó. Ngay cả một số phần mềm được xem là mạnh nhất cũng chỉ tính được nguyên hàm của một số rất hạn chế hàm số.
Thí dụ 4. >> int(‘sin(cos(x))’)
Warning: Explicit integral could not be found. ans =
int(sin(cos(x)), x) >> int(‘tan(cos(x))’,0,pi)
Warning: Explicit integral could not be found. ans =
int(tan(cos(x)), x = 0..pi)
Trong thực tế, rất nhiều bài toán ứng dụng cần sử dụng tích phân xác định. Thậm chí một số hàm lấy tích phân mới chỉ được cho dưới dạng bảng số. Vì vậy ta cần phải nghiên cứu các phương pháp tính gần đúng các tích phân xác định với một sai số cho phép.