Mạng nơron tiếp cận mô hình bằng cách sử dụng đầu vào và đầu ra chính xác được sử dụng để huấn luyện một mô hình chung có đủ độ tự do để ước lượng tốt giữa đầu vào và đầu ra. Một mạng nơron có thể được huấn luyện để thực hiện một chức năng cụ thể bằng cách điều chỉnh các giá trị của các kết nối (trọng số) giữa các phần tử. Một trong những quá trình phổ biến nhất mà mạng nơron được sử dụng trong mô hình hóa hệ thống bao gồm việc đặt mạng nơron song song với hệ thống vật lý, áp dụng hệ thống vào đầu vào của mạng, sử dụng đầu ra của hệ thống như là đầu ra mong muốn cho hệ thống mạng và huấn luyện mạng nơron cho đến khi lỗi giữa đầu ra hệ thống và mạng đạt đến mức chấp nhận được. Ở đây, mạng được điều chỉnh, dựa trên sự so sánh giữa đầu ra và mục tiêu. Sơ đồ của việc xác định một hệ thống bất biến theo thời gian được thể hiện trong hình 3.1
Hình 3.1: Sơ đồ hệ thống bất biến theo thời gian
Nói chung, với một hàm y, các đầu vào u ⊂ R được ánh xạ thành các phần y cho j = 1, .., N trong không gian đầu ra. Trong trường hợp của một hệ thống động, chúng ta có cặp vào - ra của thời gian u(t), y(t). Mục tiêu chính là
+ - F(u) F(u) Mạng nơron Thuật toán học u Hệ thống hiện tại e
xác định F sao cho đầu vào và đầu ra được cho bởi u và F (u) tương ứng. Sai số e là sự khác biệt giữa đầu ra của hệ thống quan sát và đầu ra được tạo ra bởi
F theo
||y − ŷ|| = ||F(u) − F(u)|| = 𝑒 (3.1)
Để có thể có được (3.1) thỏa mãn theo yêu cầu đặt ra thì cần phải huấn luyện mạng nơron theo các thuật toán học.