Kiểm định Dikey-Fuller ( CRDF).

Phép kiểm định đồng liên kết bằng kiểm định DF như sau. Xét mô hình:

t = 1 + 2Xt + ut

Trong đó: utlà phần tử nhiễu (sai số). Nếu như chuỗi X và Y không đồng liên kết thì phần dư ut sẽ I(1) Nếu X và Y đồng liên kết thì utsẽ dừng. Do đó, ta có:

H0 : X và Y không đồng liên kết , ut là I (1). H1 : X và Y đồng liên kết , ut là I (0).

Kiểm định dựa trên những nguyên tắc đã giới thiệu và áp dụng cho trường hợp sai số của hồi quy đồng liên kết. Xét hàm: ut = ut-1 + wt Trừ cả 2 vế cho ut-1 ut = ( -1)ut-1 + wt Hay: ut = ut-1 + wt (1) Trong đó:  = ( -1)

Lưu ý rằng, không có hằng số trong hàm hồi quy H0 là không đồng liên kết và H1 là X và Y đồng liên kết. Chúng ta thực hiện phép kiểm định.

H0 :  = 0 ( do đó,  = 1) và utlà I(1) H : < 0 ( do đó, <1) và u là I(0),

Phương trình (1) ước lượng bằng OLS. Tính giá trị t thống kê theo hệ số của phần dư: t =

)ˆ ˆ ˆ   Se

Cũng như trước, tiêu chuẩn kiểm định cũng không phân bố T- Student mà có phân bố DF. Nếu như giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định thống kê nhỏ hơn giá trị tới hạn thì giả thuyết H0 về không có đồng liên kết bị bác bỏ, các chuỗi Xt và t đồng liên kết.

Như đã trình bày trong phần kiểm định nghiệm đơn vị của các chuỗi đơn, kiểm định này có thể mở rộng. Kiểm định hồi quy có số hạng bổ xung Dickey- Fuller (CRADF) đưa thêm vào thành phần trễ us như 1 biến hồi quy bổ sung cho phép có tự tương quan trong hồi quy đồng liên kết . Phương trình (1) trở thành.

us=  us-1+ 1us-1 + 2us-2 + + mus-m + wt (2)

Trong đó:  =  - 1

Trên thực tế, chúng ta chọn giá trị nhỏ nhất của m tương ứng với tự tương quan trong phương trình (2). Giả định H0 và H1 , kiểm định thống kê và tính giá trị tới hạn trong phép kiểm định CRADF cũng tương tự như CRDF.