Xét 2 chuỗi số liệu thống kê Xt và t cả hai đều I(0). Nhìn chung, tổ hợp tuyến tính a1Xt + a2t của 2 chuỗi đó cũng là một quá trình I(0).
Giả sử Xt I(0) và t I(1). Trong trường hợp đó, tổ hợp tuyến tính a1Xt + a2t có liên kết bậc 1: I(1), bởi vì phương sai của chuỗi I(1) sẽ lớn hơn phương sai của chuỗi I(0). Nói chung, nếu Xt và t đều I(1) thì tổ hợp tuyến tính a1Xt + a2t của 2 chuỗi là quá trình I(1).
Với cả 2 chuỗi I(1), kết quả hồi quy là giả tạo, chúng ta có tổ hợp tuyến tính:
ut = t - 1 - 2Xt
Trong đó, sai số ngẫu nhiên ut là một quá trình I(1).
10.1. Khái niệm về đồng liên kết.
Định nghĩa: Nếu 2 chuỗi Xt và t đều I(1) và tồn tại một tổ hợp tuyến tính zt = t - 2Xt có liên kết I(0) thì X và gọi là 2 chuỗi đồng liên kết ( cointegrated).
Một cách tổng quát, nếu Yt và Xt đều I(d) và tồn tại một tổ hợp tuyến tính Zt = Yt - Xt là I(0) thì hai chuỗi gọi là đồng liên kết bậc d.
Khái niệm đồng liên kết khá tổng quát và ta có thể mở rộng.
Thứ nhất, chúng ta có thể có liên kết tuyến tính của nhiều hơn 2 chuỗi I(1) và dừng. Do đó, chúng ta có thể có nhiều hơn một mối quan hệ đồng liên kết.
Thứ hai, xét 3 biến: P, Q là chuỗi I(2) và Y là I(1). Nếu như tổ hợp tuyến tính:
Rt = Pt - a1Qt
cũng là I (1), đồng thời tổ hợp tuyến tính:
zt = Rt - 2t
là I (0), khi đó các biến là đồng liên kết.
Khi các chuỗi là đồng liên kết thì việc hồi quy hai biến với nhau sẽ có ý nghĩa về mặt thống kê ( không phải là hồi quy giả tạo vì lúc đó các xu thế chung sẽ khử lẫn nhau ) và sẽ bảo toàn được thông tin dài hạn vì không cần chuyển sang hồi quy sai phân của chúng. Theo ngôn ngữ của lý thuyết đồng liên kết thì hồi quy của Yt theo Xt trong trường hợp này gọi là hồi quy đồng liên kết, và các hệ số hồi quy gọi là các tham số đồng liên kết.