Trong luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết của các môn khoa học cơ sở như cơ học giải tích, dao động kỹ thuật, động lực học máy và các môn khoa học chuyên nghành như lý thuyết ô tô máy kéo, động lực học máy chuyên dùng trong lâm nghiệp để xác định phương trình vi phân dao động của xe chữa cháy rừng.
a. Phương pháp cơ học
Khi nghiên cứu dao động của ô tô thực chất là chúng ta đi lập và xử lý mô hình tính toán dao động của các khối lượng trong cơ hệ.
Trong hầu hết các nghiên cứu về dao động đều quy về bài toán lập phương trình vi phân dao động của cơ hệ. Trong lý thuyết có rất nhiều phương pháp lập phương trình vi phân dao động của cơ hệ như: Phương pháp lực, phương pháp phần tử hữu hạn, nguyên lý Đalambe, phương pháp áp dụng phương trình Lagranger loại II…
Phương pháp lực: Được sử dụng chủ yếu để lập phương trình vi phân dao động của các thanh có khối lượng tập trung.
Phương pháp phần tử hữu hạn: Là phương pháp số để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiện biên cụ thể. Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hoá các miền liên tục phức tạp của bài toán. Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con (phân tử). Các miền này được liên kết với nhau tại các điểm nút, trên miền con này, dạng biến phân tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên từng phần tử, thoả mãn điều kiện trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử. Về mặt toán học, phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) được sử dụng để giải gần đúng bài toán phương trình vi phân từng phần (PTVPTP) và phương trình tích phân. Lời
22
giải gần đúng được đưa ra dựa trên việc loại bỏ phương trình vi phân một cách hoàn toàn (những vấn đề về trạng thái ổn định), hoặc chuyển PTVPTP sang một phương trình vi phân thường tương đương mà sau đó được giải bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn... Trong việc giải phương trình vi phân thường, thách thức đầu tiên là tạo ra một phương trình xấp xỉ với phương trình cần được nghiên cứu, nhưng đó là ổn định số học (numerically stable), nghĩa là những lỗi trong việc nhập dữ liệu và tính toán trung gian không chồng chất và làm cho kết quả xuất ra xuất ra trở nên vô nghĩa.
Nguyên lý Đalambe: Một trong những nguyên lí cơ bản của động lực học mang tên nhà bác học người Pháp Đalambe (J. Le. R. d'Alembert). Theo nguyên lí Đalambe, hệ lực gồm các lực thật tác dụng lên cơ hệ và các lực quán tính của các chất điểm thuộc cơ hệ là một hệ lực cân bằng. Nguyên lí Đalambe cho phép áp dụng các phương pháp đơn giản của tĩnh học để giải bài toán động lực học. Nguyên lí Đalambe được sử dụng trong nhiều bài toán kĩ thuật, đặc biệt trong các bài toán xác định phản lực liên kết (bài toán thuận của động lực học).
Phương pháp phương trình Lagranger loại II:
Phương trình Lagranger hạng II có dạng tổng quát như sau:
i i i i i q Q q q T q T dt d Trong đó: T - hàm động năng của hệ; Π - hàm thế năng của hệ; Ф - hàm hao tán của hệ; Qi - lực suy rộng của hệ; qi - các tọa độ suy rộng của hệ.
Sau khi tìm được các hàm động năng, thế năng, năng lượng hao tán và các lực suy rộng theo các toạ độ suy rộng, thay vào phương trình Lagranger hạng II ta sẽ nhận được một hệ phương trình vi phân. Số lượng phương trình vi phân trong hệ tỷ lệ thuận với số lượng của các khối lượng qui đổi trong mô hình. Bằng phương pháp
23
giải tích, một hệ phương trình vi phân luôn luôn có thể biến đổi được về một phương trình vi phân bậc cao với số bậc phụ thuộc vào số phương trình vi phân trong hệ.
b. Sử dụng các phần mềm để nghiên cứu dao động
Bằng lý thuyết các môn cơ sở chúng ta lập được phương trình vi phân dao động của cơ hệ. Nhưng để xác định được các đại lượng đầu ra phụ thuộc như thế nào vào đại lượng đầu vào chúng ta cần phải giải hệ phương trình vi phân dao động của cơ hệ và đưa ra những đánh giá về các đại lượng đầu ra.
Giải hệ phương trình bằng phần mềm excel
Trong chương trình đào tạo có môn học toán kỹ thuật đã trang bị cho chúng ta cách giải hệ phương trình vi phân nhiều bậc bằng phần mềm excel. Cách giải hệ phương trình này rất phức tạp và dễ nhầm lẫn, chương trình để giải rất dài, mất nhiều thời gian. Do đó chỉ thích hợp với những phương trình đơn giản có số ẩn ít.
Sử dụng phần mềm Wolfram Mathematica
Phần mềm Wolfram từ lâu đã được chứng nhận là hệ thống phần mềm toán học mạnh mẽ nhất thế giới, Mathematica đã phát triển nhanh chóng ở cả qui mô lẫn chiều sâu để trở thành nền tảng vô song cho mọi hình thức tính toán.Là mộ cách tân mạnh mẽ trong nghiên cứu, phát triển, và giáo dục. Với hàng ngàn thuật toán gốc và một thiết kế tổng thể thống nhất chặt chẽ, Mathematica có thể đảm đương mọi dự án từ các tác vụ tính toán đơn giản và thuyết trình giáo dục đến triển khai các hệ thống tầm cỡ và siêu tính toán với sức mạnh lớn nhất. Phần mềm cho phép người dùng thực hiện các tính toán số, lập trình, soạn tài liệu… Phần mềm này được sử dụng trong nghiên cứu khoa học, phân tích kỹ thuật và mô phỏng cho các trường kỹ thuật. Mathematico là phần mềm đầu tiên được hãng Mathematica lần đầu tiên được hãng Wolfram Research phát hành vào năm 1988, là một hệ thống nhằm thực hiện các tính toán toán học trên máy tính điện tử. Nó là một tổ hợp các tính toán bằng ký hiệu, tính toán bằng số, vẽ đồ thị và là ngôn ngữ lập trình tinh vi. Lần đầu tiên khi version 1 của Mathematica được phát hành, mục đích chính của phần mềm này là đưa vào sử dụng cho các ngành khoa học vật lý, công nghệ và toán học, nhưng cùng
24
với thời gian Mathematica trở thành phần mềm quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học khác. Ngày nay Mathematica không những được sử dụng trong các ngành khoa học tự nhiên như vật lý, sinh học, toán học, hóa học, công nghệ mà nó đã trở thành một phần mềm quan trọng của các ngành khoa học xã hội cũng như kinh tế. Trong công nghệ ngày nay người ta đã sử dụng Mathematica trong công tác thiết kế...và rất nhiều ứng dụng khác của phần mềm này.
Sử dụng phần mềm Matlab & Simulink
Matlab là một môi trường tính toán số và lập trình, được thiết kế bởi công ty MathWorks. Matlab cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tínhviết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác. Với thư viện Toolbox, Matlab cho phép mô phỏng tính toán, thực nghiệm nhiều mô hình trong thực tế và kỹ thuật. Matlab là viết tắt từ “MATrix LABoratory“, được Cleve Moler phát minh vào cuối thập niên 1970, và sau đó là chủ nhiệm khoa máy tính tại Đại học New Mexico. Matlab, nguyên sơ được viết bởi ngôn ngữ Fortran, cho đến 1980 nó vẫn chỉ là một bộ phận được dùng nội bộ của Đại học Stanford. Năm 1983, Jack Little, một người đã học ở MIT và Stanford, đã viết lại Matlab bằng ngôn ngữ C và nó được xây dựng thêm các thư viện phục vụ cho thiết kế hệ thống điều khiển, hệ thống hộp công cụ (tool box), mô phỏng… Jack xây dựng matlab trở thành mô hình ngôn ngữ lập trình trên cơ sở ma trận (matrix-based programming language). Steve Bangert là người đã viết trình thông dịch cho matlab. Công việc này kéo dài gần 1½ năm. Sau này, Jack Little kết hợp với Moler và Steve Bangert quyết định đưa Mablab thành dự án thương mại công ty The MathWorks ra đời thời gian này năm 1984. Phiên bản đầu tiên matlab 1.0 ra đời năm 1984 viết bằng C cho MS-DOS PC được phát hành đầu tiên tại IEEE Conference on Design and Control (Hội nghị IEEE về thiết kế và điều khiển) tại Las Vegas, Nevada. Năm 1986, matlab 2 ra đời trong đó hỗ trợ UNIX. Năm 1987, matlab 3 phát hành. Năm 1990 Simulink 1.0 được phát hành gói chung với Matlab. Năm 1992 Matlab 4 thêm vào hỗ trợ 2-D và 3-D đồ họa màu và các ma trận truy tìm. Năm này cũng cho phát hành phiên bản Matlab Student Edition (Matlab ấn bản cho học sinh). Năm 1993 Matlab cho MS Windows ra đời. Đồng thời công ty này có trang web là www.mathworks.com.
25
Năm 1995 Matlab cho Linux ra đời. Trình dịch Matlab có khả năng chuyển dịch từ ngôn ngữ Matlab sang ngôn ngữ C cũng được phát hành trong dịp này. Năm 1996 Matlab 5 bao gồm thêm các kiểu dữ liệu, hình ảnh hóa, bộ truy sửa lỗi (debugger), và bộ tạo dựng GUI. Năm 2000 Matlab 6 cho đổi mới môi trường làm việc Matlab, thêm LAPACK và FFTW (Fastest Fourier Transform in the West - “biến đổi Fourier nhanh nhất của phương Tây”). Năm 2002 Matlab 6.5 phát hành đã cải thiện tốc độ tính toán, sử dụng phương pháp dịch JIT (Just in Time) và tái hỗ trợ MAC. Năm 2004 Matlab 7 phát hành, có khả năng chính xác đơn và kiểu nguyên, hỗ trợ hàm lồng nhau, công cụ vẽ điểm, và có môi trường phân tích số liệu tương tác. Đến tháng 12, 2008, phiên bản 7.7 được phát hành với SP3 cải thiện Simulink cùng với hơn 75 sản phẩm khác. Năm 2009 cho ra đời 2 phiên bản 7.8 (R2009a) và 7.9 (R2009b). Năm 2010 phiên bản 7.10 (R2010a) cũng đã được phát hành. Matlab được dùng rộng rãi trong giáo dục, phổ biến nhất là giải các bài toán số trị (cả đại số tuyến tính lẫn giải tích) trong nhiều lĩnh vực kĩ thuật. Ngôn ngữ lập trình dùng trong hệ tính toán số cũng có tên gọi là MatLab. Nó thuộc kiểu lập trình thủ tục (với một số đặc điểm của lập trình hướng đối tượng mới được bổ sung trong các phiên bản gần đây.