Khai thác các mô hình trên Fathom trong tìm hiểu các bài toán thực tế

8. Cấu trúc của luận văn

2.3.5. Khai thác các mô hình trên Fathom trong tìm hiểu các bài toán thực tế

Trong dạy học XS-TK cần thiết kế các ví dụ, bài tập sao cho tạo được hứng thú cho HS, đồng thời thể hiện ý nghĩa của môn học đối với các môn học khác.

Ví dụ 2.11: (Thành tích chạy 100m nam tại Olympic mùa hè): Dưới đây là bảng thống kê sau về thành tích chạy 100 mét (thời gian tính theo đơn vị giây) của các nam vận động viên đạt huy chương vàng tại các thế vận hội Ôlympic mùa hè từ năm 1900 đến năm 2012:

Bảng 2.5: Bảng thành tích chạy 100m nam tại các kỳ Ôlympic mùa hè từ năm 1900 đến năm 2012 Năm 1900 1904 1908 1912 1920 1924 1928 1932 1948 Số giây 11.0 11.0 10.8 10.08 10.06 10.08 10.03 10.03 10.03 Năm 1952 1956 1960 1964 1968 1972 1976 1980 1984 Số giây 10.04 10.05 10.02 10.06 9.95 10.14 10.06 10.25 9.99 Năm 1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012 Số giây 9.92 9.96 9.84 9.87 9.85 9.69 9.63

Dựa vào các số liệu trên, GV hướng dẫn HS tìm ra phương trình mô tả hiện tượng trên và đưa ra dự đoán về thành tích của vận động viên nam tại Olympic mùa hè 2016 tại Rio de Janeiro (Braxin).

- Bước 1: Xác định mục tiêu giúp HS dự đoán về thành tích của vận động viên nam lại Olympic mùa hè 2016.

- Bước 2: GV đưa ra bảng số liệu.

- Bước 3: GV đưa ra mô hình, sử dụng phần mềm Fathom để xử lý các số liệu như sau:

+ Chọn Graph

+ Kéo cột Năm vào trục hoành, cột Số giây vào trục tung của Graph.

+ Kích chuột phải chọn Least – Squares Line

Ta thu được kết quả sau:

Biểu đồ 2.3: Mô hình tuyến tính thành tích của các nam vận động viên

GV: Dựa vào mô hình, GV yêu cầu HS dự đoán về thành tích của nam vận động viên những năm sau đó.

Kết quả tính toán đưa ra hàm số biểu diễn mối quan hệ tuyến tính của mô hình trên: Số giây = -0,00726 .Năm + 24,33. Từ mô hình này, GV có thể hướng dẫn HS dự đoán về thành tích của nam vận động viên chạy 100 mét tại Olympic mùa hè năm 2016 tại Rio de Janeiro (Braxin) theo mô hình:

Ví dụ 2.12: Tổng tỷ suất sinh (TFR) (đơn vị là con/ phụ nữ) được hiểu là số con sinh sống bình quân của một phụ nữ trong suốt cả cuộc đời. Nó là một trong những thước đo chính phản ánh mức sinh. Dưới đây là bảng TFR của Việt Nam thu thập được từ thời kì 1999 - 2015:

Bảng 2.6: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 1999 - 2015

Năm 1999 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Tỷ suất sinh 2,33 2,25 2,28 2,12 2,23 2,11 2,09 2,07 Năm 2008 2009 2011 2012 2013 2014 2015

Tỷ suất sinh 2,08 2,03 1,99 2,05 2,1 2,09 1,9

Dựa vào các số liệu trên, GV hướng dẫn HS tìm ra phương trình mô tả hiện tượng trên và đưa ra dự đoán về TFR của Việt Nam năm 2017 cũng như những năm tiếp theo.

Bước 1: GV đưa ra mô hình, sử dụng phần mềm Fathom để xử lý các số liệu và đưa ra được đồ thị hàm số tuyến tính biểu diễn xấp xỉ các giá trị (mật độ dân số) theo các năm như sau:

Biểu đồ 2.4: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam, 1999 - 2015

- Bước 2: Dựa vào mô hình trên, yêu cầu HS dự đoán TFR những năm kế tiếp. Phần mềm Fathom cho kết quả như hình trên: TFR = -0,019198. Năm + 40,65, trong đó TFR là tổng tỷ suất sinh (tính theo đơn vị con/ phụ nữ). Từ mối liên hệ tuyến tính này, GV có thể hướng dẫn HS dự đoán về tổng tỷ suất sinh con của Việt Nam năm 2017:

Ngoài ra, GV có thể hướng dẫn HS sử dụng các mô hình trên Fathom để phân tích một số ví dụ khác như là: Tỷ suất sinh con trai, tỷ suất sinh con gái trong vòng 10 năm qua; phân tích tỷ lệ tăng trưởng dân số hoặc doanh thu hàng năm của cửa hàng bán xe tại Việt Nam trong 10 năm gần đây.

Kỳ vọng toán, phương sai có những tác dụng to lớn trong nhiều lĩnh vực thực tiễn. Nếu như trong kỹ thuật phương sai đặc trưng cho mức độ phân tán của các chi tiết gia công hay sai số của thiết bị thì trong quản lý kinh doanh nó đặc trưng cho mức độ rủi ro của các quyết định.

Ví dụ 2.13: Một nhà đầu tư đang cân nhắc giữa việc đầu tư vào hai dự án A và B trong hai lĩnh vực độc lập nhau. Khả năng thu hồi vốn sau hai năm (tính bằng %) của hai dự án là các biến ngẫu nhiên có cùng phân phối xác suất như sau:

Dự án A A X 65 67 68 69 70 71 73 P 0,04 0,12 0,16 0,28 0,24 0,08 0,08 Dự án B B X 66 68 69 70 71 P 0,12 0,28 0,32 0,20 0,08

- Bước 1: GV đưa ra mô hình

- Bước 2: Sử dụng phần mềm Fathom, ta có ngay kỳ vọng và phương sai của ví dụ trên:

Từ bảng trên ta tìm được:

E(XA) = 69,16%; D(XA) = 3,0944 E(XB) = 68,72%; D(XB) = 1,8016

- Bước 3: Thông qua kết quả trên thì nhà đầu tư nên chọn phương án nào? HS sẽ trả lời được rằng: Nếu cần chọn phương án đầu tư sao cho tỷ lệ thu hồi vốn kỳ vọng cao hơn thì nên chọn dự án A, song nếu cần chọn phương án đầu tư sao cho độ rủi ro của tỷ lệ thu hồi vốn thấp hơn tức là khả năng thu hồi vốn ổn định hơn thì lại nên chọn dự án B.

Tóm lại, để giúp HS hình thành tri thức XS-TK thì GV cần tổ chức cho HS biết thu thập dữ liệu từ các bài toán thực tế.

2.4. Kết luận chƣơng 2

Trong chương 2 chúng tôi đã đưa ra 3 nguyên tắc xây dựng mô hình động. Từ đó đề xuất một số mô hình động trên phần mềm Fathom nhằm giúp HS hình thành tri thức XS- TK. Qua đó, hướng dẫn khai thác từng mô hình và sử dụng các mô hình trong dạy học một số tình huống điển hình ( dạy khái niệm, dạy giải bài tập, đọc biểu đồ,…).

Trong dạy học XS-TK, nếu sử dụng CNTT để tạo ra các mô hình tương tác động và biết khai thác, sử dụng hợp lí, các mô hình đó sẽ minh họa kết quả một cách sinh động, góp phần tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS, giúp HS phát huy khả năng quan sát trực quan, đưa ra dự đoán hoặc phát hiện vấn đề mới từ đó nâng cao hiệu quả dạy học xác suất, thống kê ở trường phổ thông.

Chƣơng 3

THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của việc sử dụng một số mô hình động trong dạy học XS-TK, kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học.

3.2. Nội dung thực nghiệm

Khai thác các mô hình trên phần mềm Fathom vào dạy học XS-TK trong chương 2 góp phần vào việc phát triển tri thức cho HS. Do đó, trong thực nghiệm sư phạm không thể đề cập hết được các mô hình mà chỉ thể hiện được một trong số chúng. Từ đó, chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm những bài sau:

Khối 10 (Chương trình chuẩn) Chương 5: Thống kê

Bài 3: Số trung bình, trung vị, mốt Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn Khối 11 (Chương trình chuẩn) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Bài 4: Phép thử và biến cố (2 tiết) Bài 5: Xác suất của biến cố (2 tiết)

3.3. Tổ chức thực nghiệm

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm

Được sự đồng ý của ban giám hiệu trường THPT Nho Quan B thuộc huyện Nho Quan tỉnh Ninh Bình cho phép thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm kết quả nghiên cứu, chúng tôi đã tiến hành tìm hiểu HS và tình hình dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng. Chúng tôi đã đề xuất chọn các cặp lớp 10A và 10B; 11A và 11B làm thực nghiệm, đối chứng thể hiện cho kết quả của luận văn.

3.3.2. Tiến trình thực nghiệm

Thời gian thực nghiệm gồm 2 đợt:

- Đợt 2: Từ tháng 2 đến tháng 3 năm 2017.

Các vấn đề về xác suất và thống kê có liên quan nhiều tới đời sống thực tiễn. Tuy nhiên, cũng cần phải có những lưu ý để làm nổi bật những ý đồ của quá trình dạy học trong khi thực nghiệm sư phạm.

Đối với dạy học xác suất, thống kê cần thực hiện những vấn đề sau:

- Thứ nhất: Dạy học XS-TK cần làm nổi bật được việc sử dụng các mô hình tương tác trên phần mềm Fathom. Để thực hiện được điều này cần tổ chức cho HS hoạt động từ việc lấy mẫu, sắp xếp mẫu, tính các số đặc trưng, tính xác suất, dựng biểu đồ, đồ thị... Ngoài ra, các tiết dạy trong chương cần có một gắn bó hữu cơ để làm nổi bật được quy trình dạy học với sự hỗ trợ của các mô hình trên Fathom.

- Thứ hai: Cần nhấn mạnh một số hoạt động cho HS sử dụng mô hình tương tác động trên phần mềm Fathom. Để thực hiện được điều này, cần rèn luyện cho HS một số kỹ năng thông qua dạy học XS-TK như: thành thạo các thao tác sử dụng mô hình, biết sử dụng mô hình để tính toán các giá trị đặc trưng, tính xác suất, vẽ biểu đồ, phân tích được nội dung bài tập dựa vào đồ thị, biểu đồ.

3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm

3.4.1. Phân tích về mặt định tính

Qua quá nghiên cứu thực nghiệm chúng tôi nhận thấy việc sử dụng mô hình tương tác động trong dạy học XS-TK giúp HS phát huy khả năng quan sát trực quan, từ đó dự đoán hoặc phát hiện vấn đề mới, đồng thời giúp GV tiết kiệm được thời gian và điều khiển được hoạt động nhận thức của HS, công tác kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS cũng diễn ra thuận lợi, đồng thời rèn luyện cho HS kĩ năng tự học tập, tự nghiên cứu, có ý thức tiếp cận với những phần mềm ứng dụng trong học tập và tính toán, phát triển tư duy. Tuy nhiên việc sử dụng các mô hình động trong dạy học XS-TK vẫn còn hạn chế. Do XS-TK là một chủ đề mới được đưa vào chương trình Toán THPT, nên xuất hiện nhiều thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm mới. Mặt khác, những GV THPT hiện nay đều không được học qua những kiến thức này khi còn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông mà chỉ được tiếp cận trong quá trình học đại học cũng như khả năng sử dụng CNTT trong quá trình giảng dạy còn nhiều hạn chế.

Sau khi tiến hành thực nghiệm, với những mô hình động được đưa ra, HS cảm thấy thích thú hơn khi được quan sát sự thay đổi của các mô hình, từ đó có thể đưa ra những nhận xét, yêu cầu của bài toán. GV và HS dần dần có hứng thú hơn trong các tiết dạy thực nghiệm, những khó khăn vướng mắc cũng dần được xoá bỏ. HS học toán với tinh thần chủ động sáng tạo hơn, khả năng tự học cũng được cải thiện.

Qua thời gian thực nghiệm, chúng tôi tiến hành phỏng vấn HS lớp TN, phân tích để làm kết quả TN. Dưới đây là một đoạn phỏng vấn em Nguyễn Thị Phương, HS lớp 10A, Trường THPT Nho Quan B, Huyện Nho Quan, Tỉnh Ninh Bình.

- Câu hỏi 1: Em có hiểu những nội dung kiến thức đã được đưa ra trong các tiết dạy thực nghiệm hay không?

HS: Em có.

- Câu hỏi 2: Theo em học phần thống kê khó nhất là gì?

HS: Theo em khó nhất là phát hiện ra các vấn đề có liên quan đến thực tiễn và tìm mối quan hệ giữa chúng.

- Câu hỏi 3: Qua các tiết dạy TN em có cảm nhận gì khi làm quen với các mô hình tương tác động trên phần mềm Fathom?

- HS: Đầu tiên em cảm thấy hơi bỡ ngỡ, khác xa với cách dạy của thầy cô trước kia. Sau khi học thì em cảm thấy thích thú khi được quan sát sự thay đổi của các mô hình khi học phần thống kê.

Để tìm hiểu về sự hứng thú với bài học XS-TK với sự hỗ trợ của các mô hình động so với phương pháp dạy học truyền thống, chúng tôi yêu cầu HS trả lời các câu hỏi trong phiếu điều tra (phụ lục 3) và kết quả thu được như sau:

Bảng 3.1: Bảng thống kê sự hứng thú của HS sau TN

Rất thích Thích Bình thƣờng Không thích

Số HS 45 33 15 0

Tỷ lệ (%) 48,4 35,5 16,1 0

Sau khi triển khai thực nghiệm thì hầu hết HS ở lớp TN đã thấy thích thú hơn với việc học với sự hỗ trợ của một số mô hình tương tác động.

3.4.2. Phân tích về mặt định lượng

Trước khi dạy thực nghiệm, để đánh giá trình độ tương đương 2 lớp tôi đã có bài kiểm tra đánh giá đầu vào. Kết quả được thể hiện thông qua bảng thống kê sau:

Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra trƣớc thực nghiệm

Điểm Lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số lượng bài TN 10A 0 1 3 5 12 8 11 5 2 0 47 ĐC 10B 1 0 4 4 10 10 10 6 2 0 47 TN 11A 0 1 2 3 7 12 12 6 3 0 46 ĐC 11B 0 1 1 2 10 15 10 5 2 0 46 Trong đó:

Điểm trung bình lớp 10A và 10B lần lượt là: x1 5,83, x2 5,8. Phương sai của lớp 10A, 10B lần lượt là: 2

1 2, 61

S , 2

2 2,9

S

Độ lệch chuẩn của lớp 10A, 10B lần lượt là: 2

1 1, 62

S , 2

2 1, 7

S

Điểm trung bình lớp 11A và 11B lần lượt là: x1 6, 2, x2 6, 2

Phương sai của lớp 11A, 11B lần lượt là: 2 1 2,5

S , 2

2 2,1

S

Độ lệch chuẩn của lớp 11A, 11B lần lượt là: 2

1 1, 57

S , 2

2 1, 45

S

Qua số liệu của bảng 3.2, chúng tôi có nhận xét: Trình đồ của hai lớp 10, hai lớp 11 là tương đương. Để khẳng định lại điều đó chúng tôi tiến hành kiểm định giả thuyết H0 là chất lượng bài kiểm tra trước TN của hai lớp là tương đương với đối thuyết là: X1 X2, mức ý nghĩa 0, 05. Với lớp 10 ta có: 5,83 5,8 0, 088 1, 96 2, 61 2, 9 47 47 tn b Với lớp 11 ta có: 6, 2 6, 2 0 1, 96 2, 5 2,1 46 46 tn b

Ta chấp nhận giả thuyết H0, có nghĩa là trình độ của hai lớp 10, hai lớp 11 là tương đương.

Ở lớp thực nghiệm, tôi trực tiếp soạn giáo án có áp dụng các mô hình tương tác động đã đề xuất và giảng dạy. Ở các lớp đối chứng, GV giảng dạy bình thường theo giáo án của họ.

Tại các tiết dạy thực nghiệm tôi đều quan sát kĩ hứng thú học tập của HS. Ở lớp đối chứng, tôi dự giờ tất cả các tiết dạy tương ứng với lớp thực nghiệm để tiện đối chiếu, so sánh.

Để đánh giá kết quả, sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi tiến hành cho các lớp làm bài kiểm tra 45 phút.

Kết quả các đề kiểm tra cho các lớp TN - ĐC là các dữ liệu để chúng tôi xử lí, đánh giá, và được thể hiện qua các bảng thống kê sau:

Bảng 3.3: Kết quả bài kiểm tra của hai lớp TN 10A và ĐC 10B sau TN

Lớp thực nghiệm 10A Lớp đối chứng 10B

Điểm số xuất hiện Tần số số điểm Tổng Điểm số xuất hiện Tần số số điểm Tổng

1 0 0 1 0 0 2 0 0 2 1 2 3 0 0 3 1 3 4 2 8 4 3 12 5 5 25 5 10 50 6 7 42 6 14 84 7 12 84 7 7 49 8 10 80 8 8 64 9 6 54 9 2 18 10 5 50 10 1 10 Tổng 47 (HS) 343 (Điểm) Tổng 47 (HS) 292 (Điểm)

Điểm trung bình 7,3 Điểm trung bình 6,2 Phương sai mẫu 2,4 Phương sai mẫu 2,5 Độ lệch chuẩn 1,5 Độ lệch chuẩn 1,6

Bảng 3.4: Kết quả bài kiểm tra của hai lớp TN 11A và ĐC 11B sau TN

Lớp thực nghiệm 11A Lớp đối chứng 11B

Điểm số Tần số xuất hiện Tổng số điểm Điểm số Tần số xuất hiện Tổng số điểm 1 0 0 1 2 2 2 0 0 2 2 4 3 0 0 3 1 3 4 1 4 4 3 12 5 4 20 5 10 50 6 10 60 6 11 66 7 12 84 7 10 70 8 12 96 8 7 56