Phương phỏp tối ưu đối xứng

3. Nội dung luận văn:

3.2. Phương phỏp tối ưu đối xứng

Để tính toỏn được thụng số của bộ điều khiển theo quy luật PID với bộ thụng số Kp, KI, KD bằng phương phỏp tối ưu đối xứng. Hạn chế của phương phỏp thiết kế PID tối ưu độ lớn là đối tượng S(s) phải ổn định và khụng cú trễ, hàm quỏ độ h(t) của nú phải đi từ 0 và cú dạng hỡnh chữ S và cấu trỳc điều khiển phản hồi là đơn vị.

Phương phỏp chọn tham số PID theo nguyờn tắc tối ưu đối xứng được xem như là một sự bự đắp cho điều khiếm khuyến trờn của tối ưu độ lớn.

Trước tiờn, ta xột hệ kớn cho ở hỡnh 3.2. Gọi G ( s )k R( s )G( s ) là hàm

truyền đạt của hệ hở. Khi đú hệ kớn cú hàm truyền đạt:

h k k h h k G ( s ) G ( s ) G ( s ) G ( s ) 1 G ( s ) 1 G ( s )     

và giống với phương phỏp tối ưu độ lớn, để cú G ( s )k 1 trong dải tần số thấp thỡ

phải cú: G ( s )k 1 trong dải tần số ω nhỏ.

Hỡnh 3.2 là biểu đồ Bole mong muốn của hàm truyền hệ hở G ( j )h  gồm: Đặc tính biờn độ tần số logarit L (h )và đặc tớnh tần số pha logarit  h( ). Dải

tần số ω trong biểu đồ Bole được chia ra làm ba vựng:

- Vựng I là vựng tần số thấp. Điều kiện (3.48) được thể hiện rừ nột ở vựng I

Hỡnh 3.2: Sơ đồ cấu trỳc bộ điều khiển PID tối ưu đối xứng

I

II

III

ω1 ωC

Lh(ω) φh(ω)

Hỡnh 3.3: Minh hoạ tư tưởng thiờ́t kờ́ bộ điều khiển PID tối ưu đối xứng

này đại diện cho chất lượng hệ thống ở chế độ xỏc lập hoặc tĩnh (tần số nhỏ). Sự ảnh hưởng của nú tới tính động học của hệ kớn là cú thể bỏ qua.

- Vựng II là vựng tần số trung bỡnh và cao. Vựng này mang thụng tin đặc trưng của tính động học hệ kớn. Sự ảnh hưởng của vựng này tới tớnh chất hệ kớn ở dải tần số thấp (tĩnh) hoặc rất cao là cú thể bỏ qua. Vựng II được đặc trưng bởi điểm tần số cắt L (h )0 hay G ( jh ) 1. Mong muốn rằng hệ kớn khụng cú

cấu trỳc phức tạp nờn hàm G ( j )h  cũng được giả thiết chỉ cú một tần số cắt

c

 . Đường đồ thị biờn độ Bole L (h )sẽ thay đổi độ nghiờn một giỏ trị 20db/dec tại điểm tần số góy I của đa thức tử số và -20db/dec tại điểm tần số

góy T của đa thức mẫu số. Nếu khoảng cỏch độ nghiờng đủ dài thỡ thường

h( )

  sẽ thay đổi một giỏ trị là 900 tại I và -900 tại T . Ngoài ra, hệ kớn sẽ ổn định nếu tại tần số cắt đú hệ hở cú gúc pha  h( c )lớn hơn – П. Bởi vậy,

tớnh ổn định hệ kín được đảm bảo nếu trong vựng I đó cú G ( j )h  >> 1 và ở

vựng II này, xung quanh điểm tần số cắt, biểu đồ Bole L (h ) cú độ dốc là -20 db/dec cũng như độ dốc khoảng cỏch đú là đủ lớn.

- Vựng III là vựng tần số rất cao. Vựng này mang ớt, cú thể bỏ qua được những thụng tin về chất lượng của hệ thống. Để hệ thống khụng bị ảnh hưởng bởi nhiễu tần số rất cao, tức là khi ở

tần số rất cao G ( j )k  cần cú biờn độ rất nhỏ, thỡ trong vựng này hàm

h

G ( j ) nờn cú giỏ trị tiến đến 0.

Ta cú thể thấy ngay được rằng, nếu ký hiệu:

TI I1, 1

c c

T  , T1 11

h h2 I 1 k ( 1 T s ) G ( s ) R( s )S( s ) s ( 1 sT )   