Giả sử chúng ta có một tập n điểm xiđược biểu diễn trong một hệ trục tọa độ. Nếu chúng ta có thể mô hình tập dữ liệu điểm trên thì chúng ta có thể sinh ra một mô hình có cấu trúc tương tự tập dữ liệu đã cho.
Cụ thể ta tìm kiếm mô hình tham số có dạng x M b ( ). Trong đó b là vector của tham số của mô hình. Với một dữ liệu ảnh nhất định, mô hình này có thể dùng để sinh ra những vecto mớix . Nếu chúng ta biết sự phân bố của các tham số cũng như sự phân bố của x thì chúng ta có thể tạo ra một cấu trúc tương tự với cấu trúc dữ liệu huấn luyện.
Đơn giản, chúng ta có thể tính từng bước như sau Tính giá trị trung bình của tập điểm xi
1 1 s i i x x s (2.13)
Tính ma trân biến đổi dữ liệu:
1 1 ( )( ) 1 s T i i i S x x x x s (2.14)
Áp dụng PCA, sau đó tính itương ứng với icủaS. chứa tvecto đặc trưng tương ứng với t vecto có giá trị đặc trưng lớn nhất. Từ đây, ta có thể xấp xỉ dữ liệu huấn luyện x như sau, và đây cũng chính là mô hình thống kê hình dạng đối tượng
Trong đó ( 1| 2 | ...|t)và blà tham số của mô hình biến đổi. Bằng việc biến đổi bchúng ta có thể biến đổi hình dạng của mô hình. Số tđược chọn dựa theo kết quả thực nghiệm nhưng thông thường t được chọn sao cho mô hình biểu diễn được lớn hơn hoặc bằng 98% tổng biến đổi của dữ liệu.
Một số ví dụ về mô hình hình dạng biến đổi khi thay đổi tham số
Hình 2.10. Ví dụ về hình dạng bàn tay khi thay đổi các tham số
Hình 2.11. Ví dụ về hình dạng khuôn mặt khi thay đổi các tham số