Như đã trình bày ở trên để xây dựng mô hình thống kê cho kết cấu của đối tượng ta phải xác định được vùng quan tâm. Vùng quan tâm được xác định khi ta khớp điểm điều khiển (control point) của dữ liệu huấn luyện với hình dáng trung bình của dữ liệu ảnh bằng thuật toán tam giác hóa. Sau khi đã áp
dụng PCA để giảm độ phức tạp, ta tiến hành lấy mẫu với mỗi vector kết cấu được ký hiệu là gim
Để cực tiểu hóa sự biến thiên của ánh sáng tổng quát, ta chuẩn hóa dữ liệu vecto bằng hệ số và (gim ) g (2.16)
Giá trị và được chọn dựa trên kết quả tính toán sao cho khớp nhất giữa tập các vecto với giá trị trung bình. Giá trị trung bình đươc ký hiệu là g
, im im g g g n (2.17) nlà số phần tử trong vecto.
Ở đây ta thấy rằng, nếu tiến hành lấy từng mẫu thì việc tính giá trị trung bình là đệ quy, trong khi và thì lại phụ thuộc vào giá trị trung bình. Do đó trong thực nghiệm để xác định và người ta dùng một dữ liệu huấn luyện có sẵn, khi ấy thì giá trị trung bình là cố định. Họ sẽ tiến hành tính và là những giá trị cố định.
Áp dụng công thức PCA ta có mô hình tuyến tính:
g g
g g P b (2.18)
Trong đó g là vecto trung bình độ xám, Pglà mô hình trực giao của sự biến thiên và bglà tập tham số độ xám.
Kết cấu của dữ liệu ảnh thật sẽ được sinh dựa trên tập tham số bg và được chuẩn hóa bằng và . Một cách tổng quát hóa ta có thể định nghĩa một vecto u ( 1, ) T. Khi ấy kết cấu trên dữ liệu ảnh có mô hình thống kê như sau:
1 2
( ) (1 )( ) 1
im u g g g g
g T gP b u gP b u (2.19) Một số ví dụ về mô hình kết cấu
Hình 2.12. Hai mô hình với độ biến đổi độ xám 3sd