2 Bài toán định vị với hàm mục tiêu lồi
2.3.2 Các khía cạnh và kết quả tính toán
Trong phần này chúng ta xem xét các thực nghiệm và các kết quả tính toán trên một mô hình trong không gian hai chiều.
Giả sử rằng số phần tử của tập hợp C, của người sử dụng là rất lớn (thường xuất hiện trong mô hình thực tế) và tập hợp D mà chúng ta muốn xác định vị trí
của cơ sở là một tập hợp lồi đa diện được cho như dưới đây D=x∈R2Ax≤b .
VớiS là một ma trận mx2 đủ bậc,b là một vec-tơ thuộc Rn.
Như đã trình bày ở trên, để cực tiểu hàmd(x,C) ta chỉ cần biết đỉnh bao lồi củaC (hình vẽ dưới).
Để xác định bao lồi củaC, đã có một số thuật toán hiệu quả trong không gian hai chiều, như: thuật toán Quickhull (QH) và thuật toán Quickhull mới (NQH).
Thuật toán trên đã được thử nghiệm trên nhiều tập được tạo ngẫu nhiên và được thử nghiệm với hai tập D1 và D2 cho bởi
A1 = " 8 0 5 1 −1 −10 1 4 −3 14 −15 −7 # b1= (103,11,17,142,155,133)T
Kết luận
Bài toán định vị được nhiều nhà toán học quan tâm, nghiên cứu và có một lịch sử phát triển lâu dài vì tính thực tế của nó.
Luận văn đã trình bày một số vấn đề sau:
Các khái niện cơ bản và kết quả của giải túch lồi như: Tập lồi, tập a-fin, hàm lồi, bài toán qui hoạch lồi.
Giới thiệu về bài toán định vị với mục tiêu hàm lồi, đó là bài toán tìm một vị trí trong miền xác định sao cho khoảng cách từ vị trí đó đến các điểm cho trước là nhỏ nhất.
Tiếp đến trình bày một thuật toán dựa trên phương pháp dưới đạo hàm để giải một bài toán định vị. Sự hội tụ của thuật toán cũng đã được chứng minh chi tiết trong luận văn.
Tài liệu tham khảo Tiếng Việt
[1] Lê Dũng Mưu (1998), Giáo trình các phương pháp tối ưu, Nhà xuất bản Khoa học và Kĩ thuật, Hà Nội.
[2] Nguyễn Văn Hiền, Lê Dũng Mưu và Nguyễn Hữu Điển (2008),Nhập môn giải tích lồi, Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội.
[3] Đỗ Văn Lưu và Phan Huy Khải (1998),Giải tích lồi, Nhà xuất bản Khoa học và Kĩ thuật, Hà Nội.
[4] Nguyễn Thị Bạch Kim (2008), Giáo trình Các phương pháp tối ưu - Lý thuyết và thuật toán, Nhà xuất bản Bách khoa và kĩ thuật.
[5] Trần Vũ Thiệu và Nguyễn Thị Thu Thủy (2011), Giáo trình tối ưu phi tuyến, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
Tiếng Anh
[6] D. Bertsekas (2004),Nonlinear Programming, Athena Sicentific.
[7] Hoang Tuy (2016),Convex Analysís and Global Optimization, Springer. [8] Nguyen Kieu Linh, Le Dung Muu (2015), "A convex hull algorithm
for solving a location problem". RAIRO - Operations Research 49, pp. 589–600.