- Lập PTMP
Đi qua điểm và có VTPT Đi qua điểm và có 2 vec tơ giá song song hoặc nằm
trên Dùng khoảng cách - Tìm điểm thuộc mp - Tìm VTPT của mp - Dùng công thức - Tìm điểm thuộc mp - Tìm 2 vec tơ song song (nằm trên). Lấy tích có hướng làm VTPT - Dùng công thức - Gọi mp là Ax+By+Cz+D=0 - Dùng khoảng cách tìm ra D Mặt phẳng trung trực của AB
- Đi qua I là trung điểm AB - Có AB là VTPT Mặt phẳng đi qua A, B, C - Tính tích có hướng ; AB AC làm VTPT - Đi qua A
Mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu
- Tìm tâm I và bán kính R mặt cầu - Gọi mp là (Q): Ax+By+Cz+D’=0 (D’ D)
35
- Nếu đáp án cho PT thì có thể thay tọa độ A, B, C để thử
- Cho d I Q , R (xem lại công thức khoảng cách). Tìm ra hai giá trị D’
- Kiểm tra D’ D, kết luận Mặt phẳng đi qua điểm A
và vuông góc với AB
- Đi qua A
- Có AB là VTPT
Mặt phẳng đi qua AB và song song với CD
- Tính tích có hướng của
;
AB CD làm VTPT - Đi qua A
Mặt phẳng song song với (P) và cách M một khoảng a
- Gọi mp là (Q): Ax+By+Cz+D’=0 (D’ D)
- Cho d I Q , a (xem lại công thức khoảng cách). Tìm ra hai giá trị D’
- Kiểm tra D’ D, kết luận
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A
- Đi qua A
- Tìm tâm I của mặt cầu - VTPT là IA
Mặt phẳng chứa đường d và song song với d’
- Tìm VTCP u u của d và ; '
d’
- Tính tích có hướng u u ; '
làm VTPT
- Đi qua điểm M của d
Mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng
TH1: Hai mặt phẳng song song, rút gọn sao cho hai mp cùng hệ số A,B,C. mp cần tìm: lấy ' 2 DD . VD: (P): 2x+3y+z-1=0 (Q): 4x+6y+2z+6=0 Rút gọn (Q) thành 2x+3y+z+3=0 Thì mp cách đều là 2x+3y+z+1=0 (lấy 1 3 1 2 )
TH2: Hai mp không song song, có hai kết quả (Xem bên dưới, phần (*))
Mặt phẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d
- Tìm VTCP của d - Đi qua A, có VTPT là VTCP của d
Mặt phẳng đi qua M, song song với d và d’
- Tìm VTCP u u của d và ; '
d’
- Tính tích có hướng u u ; '
làm VTPT - Đi qua điểm M
Mặt phẳng chứa 1 điểm M và 1 đường thẳng - Tìm 1 điểm N và VTCP u của d. Tính tích có hướng ; MN u làm VTPT - Đi qua M
Mặt phẳng chứa hai đường cắt nhau
- Tìm 1 điểm M thuộc d, hai VTCP u u của d và d’ ; '
- Tính tích có hướng u u ; '
làm VTPT - Điểm đi qua M.
Mặt phẳng chứa hai đường song song
- Tìm 1 điểm M của d và N của d’. Tìm VTCP u của d
36
- Tính tích có hướng MN u ;
làm VTPT - Điểm đi qua M
Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q)
- Tìm VTPT n n của (P) và ; '
(Q)
- Lấy tích có hướng làm VTPT. Điểm đi qua M
Mặt phẳng đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)
- Tính AB và VTPT n của (P). Lấy tích có hướng làm VTPT
- Điểm đi qua: A hoặc B
Mặt phẳng chứa d và vuông góc (P) - Tìm VTCP u và điểm M thuộc d - Tìm VTPT n của (P). Lấy tích có hướng u n làm ; VTPT
- Điểm đi qua M
(*) Kết quả: mp (1): 2 2 2 2 2 2 ' ' ' ' ' ' ' Ax By Cz D A x B y C z D A B C A B C . mp (2) 2 2 2 2 2 2 ' ' ' ' ' ' ' Ax By Cz D A x B y C z D A B C A B C
Sau đó quy đồng chéo ra PT mặt phẳng.