1. Cơ cấu đai truyền
1.2.Tỷ số truyền động
Thật vậy theo điều kiện R’ = 0 vă Mo = 0
Rcó hai hình chiếu lín trục x vă y. Rx= ∑Fx
Ry= ∑Fy
Mă 𝑅′= √(𝐹𝑥)2+ (𝐹𝑦)2 mă (∑Fx)2 vă (∑Fy)2 lă những số dương nín R’ = 0 chỉ khi ∑Fx= 0 vă ∑Fy = 0
mă Mo= F mo nín Mo = 0 khi 𝑚𝑜(𝐹 ) = 0
* Dạng 2: Điều kiện cần vă đủ để một hệ phẳng bất kỳ cđn bằng lă tổng đại số mô men của câc lực đối với hai điểm bất kỳ trín mặt phẳng vă tổng hình chiếu câc lực lín trục x không vuông gốc với đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ đó đều bằng không
{∑ 𝑚𝐴(𝐹 ) = 0 ∑ 𝑚𝐵(𝐹 ) = 0
∑ 𝐹𝑥 = 0
x không vuông góc với AB (1-27)
Thật vậy ∑ 𝑚𝐴(𝐹 ) = 0 vă ∑ 𝑚𝐵(𝐹 ) = 0 thỏa mên mô men chính Mo = 0, mặt khâc hệ có hợp lực thì 𝑅⃗ ′phải nằm trín phương AB, nhưng trục x không vuông góc với
AB nín ∑Fx= 0 thì R = 0 hệ lực cđn bằng.
* Dạng 3: Điều kiện cần vă đủ để một hệ phẳng bất kỳ cđn bằng lă tổng đại số mô men của câc lực đối với ba điểm không thẳng hăng trín mặt phẳng đều bằng không
{
∑ 𝑚𝐴(𝐹 ) = 0 ∑ 𝑚𝐵(𝐹 ) = 0 ∑ 𝑚𝐶(𝐹 ) = 0
30
Thật vậy hệ có hợp lực thì hợp lực đều phải đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hăng điều năy không thể xảy ra vì vậy R = 0 hệ lực cđn bằng.
CĐU HỎI ÔN TẬP, BĂI TẬP
1. Lực lă gì ? Câch biểu diễn lực.
2. Thế năo lă hệ lực, hệ lực cđn bằng, hệ lực tương đương?
3. Thế năo lă liín kết, phản lực liín kết? Có mấy liín kết cơ bản ? Níu câch xâc định phảnlực liín kết của những liín kết đó.
4. Thế năo lă giải phóng liín kết ? Khi giải phóng liín kết ta phải lăm những gì ? 4. Trình băy qui tắc đa giâc lực vă điều kiện cđn bằng qui tắc đa giâc lực.
5. Mômen của hệ lực đối với một điểm lă gì? Viết biểu thức tính mômen vă cho
biết qui ước về dấu.
6. Ngẫu lực lă gì? câch biểu diễn ngẫu lực trong mặt phẳng.
7. Em hêy quan sât mô hình câc dạng chịu lực ở hình 1.49 vă đưa ra nhận xĩt? a. Câc trường hợp trín thuộc câc dạng liín kết năo đê học?
b. Hêy phđn tích lực tâc dụng lín vật khảo sât?
Hình 1.49 Mô hình câc dạng chịu lực
8. Trình băy qui tắc đa giâc lực vă điều kiện cđn bằng qui tắc đa giâc lực. 9. Phât biểu vă viết phương trình cđn bằng của hệ lựcphẳng bất kỳ.
10. Một quả bóng bay có trọng lượng P = 20 (N), chịu lực đẩy của không khí lín phía trín lă 50 (N) vă lực thổi của gió theo phương nằm ngang lă 40 (N). Tìm hợp lực?
a, b,
31
11. Giâ ABC dùng để treo vật nặng có khối lượng m = 200 (kg), câc góc cho trín hình vẽ. Xâc định câc phản lực của thanh AC vă BC.
12. Dầm CD đặt trín hai gối đỡ A vă B. Dầm chịu tâc dụng của ngẫu lực có mômen m = 8 kN.m, câc lực có trị số Q = 20 kN vă lực phđn bố đều q = 20 kN/m. Xâc định phản lực tại câc gối đỡ biết a = 0,8 m.
ĐS: NB = 21 kN; YA = 15 kN.
13. Thanh AB dăi l = 8m, nặng 12 kg bắt bản lề cố định tại A vă tỳ lín tường C cao h = 3m (hình 3.13). Đầu B treo một vật có khối lượng M = 20 kg. Xâc định phản lực tại câc gối đỡ A vă chỗ tỳ C.
ĐS: XA = 260N; YA = 170N; NC = 300N. B A C 60o 30o
32
CHƯƠNG 2 SỨC BỀN VẬT LIỆU Giới thiệu:
Để có thể có kiến thức cơ bản về cơ học vật rắn biến dạng: kĩo vă nĩn, cắt dập,
xoắn vă uốn, thì người học phải biết được một số câc kiến thức cơ bản về sức bền vật liệu. Trong chương năy cung cấp cho người học kiến thức cơ bản về kĩo vă nĩn đúng
tđm, thanh chịu cắt dập,thanh chịu xoắn thuần tuývă thanh chịu uốn phẳng.
Mục tiíu:
- Trình băy được câc khâi niệm về nội lực, ngoại lực, ứng suất, tính toân được nội lực của vật liệu bằng phương phâp sử dụng mặt cắt.
- Xâc định được độ co giên của thanh bị kĩo - nĩn, kích thước mặt cắt ngang của thanh chịu kĩo nĩn theo hệ số an toăn, kích thước mặt cắt ngang của thanh chịu cắt dập, kích thước mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn theo ứng suất cho phĩp của vật liệu, kích thước mặt cắt ngang của dầm, thanh bị uốn phẳng theo ứng suất cho phĩp của vật liệu.
- Xâc định được vị trí nguy hiểm của dầm.
- Rỉn luyện tính kiín trì, cẩn thận, nghiím túc, chủ động vă tích cực sâng tạo trong học tập.
Nội dung chính:
1. Ngoại lực - Nội lực - Ứng suất1.1 Ngoại lực 1.1 Ngoại lực
Những lực tâc động từ môi trường bín ngoăi hay từ câc vật khâc lín vật thể đang
xĩt vă lăm cho nó bị biến dạng gọi lă ngoại lực. Ngoại lực bao gồm tải trọng tâc động vă phản lực tại câc liín kết. Căn cứ văo hình thức tâc dụng, ngoại lực được phđn ra lực tập trung vă lực phđn bố.
- Lực tập trung lă lực tâc dụng trín một diện tích truyền lực bĩ, có thể coi lă một điểm trín vật ( lực P). Đơn vị của lực tập trung lă Niutơn (N).
- Lực phđn bố lă lực tâc dụng trín một đoạn dăi hay trín một diện tích truyền lực đâng kể của vật (lực q(z)).
Trín chiều dăi l có tâc dụng của hệ lực phđn bố đều (hình 2.2a) thì hợp lực của nó đặt ở điểm giữa đoạn phđn bố vă có trị số:
R = q . l
q(z)
P
Z
33
Trín chiều dăi l có tâc dụng của hệ lực phđn bố bậc nhất (hình 2.2b) thì hợp lực của hệ đặt tại trọng tđm của hình phđn bố vă có trị số:
R = q0 . 2 l + Lực phđn bố diện tích: Đơn vị (N/m2) + Lực phđn bố thể tích: Đơn vị (N/m3) 1.2 Nội lực
Dưới tâc động của ngoại lực, vật thể bị biến dạng,lực liín kết giữa câc phđn tố của vật tăng lín để chống lại sự biến dạng của vật. Độ tăng của lực liín kết chống lại sự biến dạng của vật được gọi lă nội lực. Tuỳ từng loại vật liệu, nội lực chỉ tăng đến một giới hạn nhất định. Nếu tăng ngoại lực quâ lớn, nội lực không đủ sức chống lại, vật liệu sẽ bị phâ hỏng.
* Xâc định nội lực bằngphương phâp mặt cắt
Xĩt thanh AB chịu tâc dụng của hệ ngoại lực (F1,F2,F3,...,F6 ) ≈ O. l q R C R l qo F1 F2 F3 F4 F5 F6 B A S F1 F2 F3 A y O x Hình 10.5 F1 F2 F3 A M N R' R Q C R a) b)
Hình 2.2 Biểu diễn hợp lực của của hệ lực phđn bố
Hình 2.3 Phương phâp mặt cắt a) mặ cắt b) mặ cắt c) mặ cắt
34
Tưởng tượng cắt thanh thănh 2 phần A,B bằng mặt phẳng S (hình 2.3a), gọi F lă mặt giao tuyến của thanh AB với mặt S. Bỏ đầu B, giữ A để xĩt (hình 2.3b).
Để A cđn bằng cần đặt văo mặt cắt một hệ lực phđn bố, hệ lực phđn bố chính lă nội lực cần tìm. Giả sử Rlă hợp lực của hệ phđn bố. Vì đầu A ở trạng thâi cđn bằng cho nín hệ lực gồm ngoại lực vă nội lực hợp thănh một hệ cđn bằng:
(F1,F2,F3,R) ≈ O
Rlă nội lực trín mặt cắt F, để xâc định R ta đặt hệ lực văo hệ trục xOy (hình
2.3b), viết điều kiện cđn bằng:
F1x + F2x + F3x + Ry = 0 F1y + F2y + F3y + Ry = 0
Giải câc phương trình để xâc định R.
Sau khi xâc định được trị số, di chuyển Rvề trọng tđm của mặt cắt, theo định lý dời lực ta có: R~ ' R + M ; Trong đó M = mc( R) Sau khi phđn tích ' R = N +
Q sao cho phương của N trùng với phương của trục,
Q vuông góc với phương của trục. Khi đó gọi M lă mômen uốn; N gọi lă lực dọc;Q gọi lă lực cắt (hình 2.3c).
1.3 Ứng suất
Nội lực lă một hệ lực phđn bố liín tục trín mặt cắt nín cho phĩp ta xâc định được nội lực trong một đơn vị diện tích mặt cắt. Nội lực trín một diện tích mặt cắt gọi lă ứng suất (hình 2.4).
Đơn vị ứng suất lă: N/m2
Câc bội số của đơn vị ứng suất lă: kN/m2, MN/m2.
Ứng suất được phđn tích lăm 2 thănh phần: Hình 10.7 r F = 1m2 Hình 2.4 Ứng suất
35
- Thănh phần vuông góc với mặt cắt được gọi lă ứng suất phâp: ký hiệu
- Thănh phần nằm trong mặt cắt được gọi lă ứng suất tiếp: Ký hiệu lă
Quy ước về dấu vă câch viết ứng suất như sau
- Ứng suất phâp được coi lă dương khi vectơ biểu diễn có chiều cùng với chiều dương phâp tuyến ngoăi mặt cắt. Ký hiệu x
- Ứng suất tiếp được coi lă dương khi phâp tuyến ngoăi của mặt cắt quay một góc
900theo chiều quay của kim đồng hồ sẽ trùng với chiều của ứng suất tiếp.
Ứng suất tiếp kỉm theo hai chỉ số. Chỉ số thứ nhất chỉ chiều phâp tuyến ngoăi, chỉ số thứ hai chỉ chiều ứng suất tiếp.
1.4 Câc thănh phần nội lực trín mặt cắt ngang
Muốn xâc định nội lực ta phải dùng phương phâp mặt cắt
Giả sử xĩt sự cđn bằng của phần phải hợp lực của hệ nội lực đặc trưng cho tâc dụng của phần trâi lín phần phải được biểu diễn bằng vectơ R đặt tại điểm K năo đó
Thu gọn hợp lực R đặt tại điểm K về trọng tđm O của mặt cắt ngang. Ta sẽ được một lực R’ có vectơ bằng R vă một ngẫu lực có momen M( vectơ chính vă mômen chính của hệ nội lực) Mặt cắt > 0 X xy > 0 Y xy xz x x y z K Z R Y X MX M Y NZ Z Y X QX Qy
Hình 2.5 Quy ước về dấu vă câch viết ứng suất
36
Lực R’vă M có phương chiều bất kỳ trong không gian. Để thuận lợi ta phđn R’ lăm
ba thănh phần trín hệ trục toạ độ vuông góc chọn như hình vẽ
- Thănh phần nằm trín trục Z gọi lă lực dọc. Ký hiệu NZ
- Thănh phần nằm trín câc trục X vă Y trong mặt cắt ngang gọi lă lực cắt. Ký hiệu
QX, Qy.
Ngẫu lực M cùng được phđn lăm ba thănh phần
- Thănh phần momen quay xung quanh câc trục X, Y ( tâc dụng trong câc mặt phẳng ZOY vă ZOX vuông góc với mặt cắt ngang) gọi lă mômen uốn: Ký hiệu MX vă MY.
- Thănh phần momen quay xung quanh câc trục X, Y ( tâc dụng trong mặt phẳng của mặt cắt ngang) gọi lă momen xoắn. Ký hiệu MZ
- MZ, MX, MY, QX, Qy, NZ lă sâu thănh phần nội lực trín mặt cắt ngang. Chúng được xâc định từ điều kiện cđn bằng tĩnh học để xâc định nội lực dưới tâc dụng của ngoại
lực.
2. Kĩo vă nĩn
2.1 Khâi niệm về kĩo nĩn2.1.1 Khâi niệm2.1.1 Khâi niệm2.1.1 Khâi niệm 2.1.1 Khâi niệm
Một thanh gọi lă chịu kĩo hoặc chịu nĩn đúng tđm khi ngoại lực tâc dụng lă hai lực trực đối có phương trùng với trục của thanh, trín mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thănh phần nội lực lă lực dọc.
2.1.2 Biểu đồ nội lực
Nội lực trongthanh chịu kĩo hoặc nĩn lă lực dọc Nz hoặc N vuông góc với mặt cắt
- Biểu đồ nội lực lă đường biểu diễn sự biến thiín của lực dọc theo trục của thanh
- Quy ước dấu:
+ Lực dọc được gọi lă dương khi hướng ra ngoăi mặt cắt,ứng với thanh chịu kĩo + Lực dọc đm khi hướng văo mặt cắt,ứng với thanh chịu nĩn
Ví dụ 1:Vẽ biểu đồ lực dọc của một thanh chịu lựcnhư hình vẽ biết P1 = 5.104 N; P2 = 3.104; P3 = 2.104.
Giải
Để vẽ biểu đồ ta chia thanh lăm hai đoạn L1 vă L2
a, Nz > 0 Nz < 0
Hình 2.7 Thanh chịu kĩo nĩn a, Thanh chịu kĩo; b, Thanh chịu nĩn
37
- Xĩt đoạn L1: dùng mặt cắt 1-1 khảo sât sự cđn bằng bín trâi ta có
∑𝑍 = 𝑃1− 𝑁𝑍1= 0 P1 = NZ1 = 3.104 N
Khi mặt cắt 1-1 biến thiín trong đoạn L1 ( 0 Z1 L1) lực dọc NZ1 không đổi vă bằng 5.104 N
- Xĩt đoạn L2dùng mặt cắt 2-2 khảo sât sự cđn bằng bín trâi: Ta có
∑𝑍 = 𝑃1− 𝑁𝑍2= 0 𝑁𝑍2= 𝑃1− 𝑃2 NZ2 = 5.104– 3.104 = 2.104N
Khi mặt cắt 2-2 biến thiín trong đoạn L2 ( 0 Z2 L2) lực dọc NZ2 không đổi vă bằng 2.104
- Biểu đồ lực dọc trín suốt chiều dăi thanh được biểu diễn trín hình vẽ. Hoănh độ biểu diễn trục thanh, tung độ biểu diễn lực dọc tương ứng với mặt cắt trín trục thanh.
2.1.3 Ứng suất trong thanh chịu kĩo (nĩn)
Trước khi một thanh chịu lực, ta kẻ trín mặt ngoăi thanh những đường thẳng vuông góc với trục thanh biểu thị câc mặt cắt ngang vă những đường thẳng song song với trục thanh biểu thị cho những thớ dọc thanh (hình 2.8a).
P Hình 11.2
a) b)
Hình 2.8 Ứng suất trong thanh chịu kĩo -nĩn
38
Khi tâc dụng lực kĩo P, nhận thấy những đoạn thẳng vuông góc với trục thanh di chuyển về phía dưới, nhưng vẫn thẳng vă vuông góc với trục thanh. Những đường thẳng song song với trục dịch gần lại với nhau nhưng vẫn thẳng vă song song với trục
thanh (hình 2.8b). Từ những quan sât đó ta có kết luận: Khi một thanh chịu kĩo (nĩn):
- Câc mặt cắt ngang vẫn thẳng vă vuông góc với trục thanh.
- Câc thớ dọc của thanh có độ giên dăi như nhau vẫn thẳng vă song song với trục
thanh.
Như vậy nội lực phđn bố trín mặt cắt phải có phương song song với trục thanh (vuông góc với mặt cắt), tức lă trínmặt cắt chỉ có ứng suất phâp. Mặt khâc vì câc thớ dọc có độ giên dăi đồng nhất nín nội lực phđn bố đều trín mặt cắt.
Ta ký hiệu ứng suất trong thanh chịu kĩo, nĩn lă k,n. Biểu thức liín hệ giữa ứng suất với nội lực như sau:
F N n , k (2-1)
Dấu (+) nếu thanh chịu kĩo, dấu (-) nếu thanh chịu nĩn. N lă lực kĩo hoặc nĩn
F lă diện tích mặt cắt
2.1.4. Biến dạng, định luật Húc
a. Biến dạng:
Dưới tâc dụng của lực kĩo P, thanh sẽ dăi thím ra nhưng chiều ngang lại hẹp bớt lại (hình 2.9a) (thanh bị biến dạng vẽ nĩt đứt). Còn dưới tâc dụng của lực nĩn P, thanh sẽ co ngắn lại, nhưngchiều ngang lớn thím (hình 2.9b).
b b1 = b + b P P l l1 = l + l b1 = b + b b P P l1 = l + l l a) Biến dạng kéo b) Biến dạng nén Hình 11.3
Hình 2.9 Biến dạng trong thanh chịu kĩo - nĩn
b) Biến dạng nĩn
39
Chiều dăi thanh biến đổi một đoạn ∆l = l1 - l gọi lă biến dạng dọc tuyệt đối. Nếu thanh dăi ra (kĩo) ∆l gọi lă độ giên dọc tuyệt đối vă có trị số dương; nếu thanh ngắn lại (nĩn) ∆l gọi lă độ co tuyệt đối vă có trị số đm.
Tỷ số
l
l gọi lă biến dạng dọc tương đối, lă một hư số.
b. Định luật húc:
Qua nhiều thí nghiệm kĩo vă nĩn trín câc vật liệu khâc nhau, nhă vật lý Roobe Húc đê tìm thấy: "Khi lực tâc dụng chưa vượt quâ một giới hạn năo đó thì biến dạng dọc tuyệt đối luôn luôn tỷ lệ thuận với lực P". Kết luận được viết dưới dạng toân học sau:
F . E l . N l Vì N = P nín có thể viết: F . E l . P l
Trong đó E lă mô đun đăn hồi khi kĩo (nĩn) của vật liệu, nó đặc trưng cho độ cứng của vật liệu vă có khả năng chống lại biến dạng đăn hồi. Trị số E được xâc định bằng thí nghiệm, có đơn vị lă N/m2, trong kỹ thuật thường dùng MN/m2 được cho trong sổ tay kỹ