a m a n => a m.n (m,n)=1 a.b m => b m (a, m) =1 2- Thuật tốn Ơclit:
Ví dụ: Tìm ƯCLN của các cặp số sau:
11111 và 1111 342 và 266 11111 chia 1111 d- 1 342 chia 266 d- 76 11111 chia 1 d- 0 266 chia 76 d- 38 => ƯCLN (11111; 1111) =1 76 chia 38 d- 0 => ƯCLN (342; 266) = 38 I/ Bài tập.
Bài tập 1: 3 khối 6 – 7 – 8 theo thứ tự cĩ 300 học sinh- 276 học sinh – 252 học sinh xếp hàng dọc để điều hành sao cho hàng dọc mỗi khối nh- nhau. Cĩ thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối khơng lẻ ? kho đĩ mỗi khối cĩ bao nhiêu hàng ngang?
Giải:
Số hàng dọc = ƯCLN (300; 276; 252) = 12 K6 cĩ 300 : 12 = 25
K8 cĩ 252 : 12 = 21
Bài tập 2: CMR các cặp số sau nguyên tố cùng nhau với mọi n N a) n; 2n + 1 c)3n + 2; 5n + 3
b) 2n + 3; 4n + 8 d) 2n + 1; 6n + 5
Bài tập 3: a) Biết a – 5b 17 CMR 10a + b 17 (a, b N) b) Biết 3a + 2b 17 CMR 10a + b 17 (a, b N)
Bài tập 4: Cĩ 100 quyển vở và 90 bút chì đ-ợc th-ởng đều cho một số học sinh cịn
lại 4 quyển vở và 18 bút chì khơng đủ chia đều. Tính số học sinh.
Giải:
Gọi số học sinh là a: => 100 – 4 a ; 90 – 18 a
Bài tập 5: Tìm n N sao cho: a) 4n – 5 13 b) 5n + 1 7 c) 25n + 3 53 Giải: a) 4n – 5 13 => 4n – 5 +13 13 => 4n + 8 13 => 4(n+2) 13 => n + 2 13 => n + 2 + 13 b => n = 13b – 2 b) 5n + 1 7 => 5n + 1 – 21 7 => 5n – 20 7 => 5(n - 4) 7 => n – 4 7 => n = 7b + 4 c) T-ơng tự.
Bài tập 6: Tìm n sao cho a) n + 4 n + 1 b) n2 + 4 n + 2
Giải:
a) n + 4 n + 1 => (n + 1) + 3 n + 1 => 3 n + 1 b- n2 + 4 n + 2 => n2 + 2n – 2n – 2 + 6 n + 1 => n(n + 2) – 2 (n + 2) + 6 n + 1
Bài tập 7: Tìm x, y sao cho a) ( x + 1) (2y - 1) = 12
b) x – 6 = y (x + 12)
Giải
b) (x + 2) – 8 = y ( x + 2)
Bài tập 8: Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 500 sao cho chia nĩ cho 15, cho 35 đ-ợc các số d- là 8 và 13. Giải Gọi số phải tìm là a. => a- 8 15 => a – 8 + 30 15 => a + 22 35 a – 13 35 a – 13 + 35 35 a + 22 15
Bài tập 9: Tìm dạng chung của số tự nhiên a sao cho chia 4; 5; 6 lần l-ợt cĩ số d- là
3; 4; 5 và chia hết cho 13 Giải a + 1 BC (4; 5; 6) => a + 1 60 => a + 1 – 300 60 => a – 299 60 và a 13 a – 13 . 23 13 a – 299 13 => a – 299 BCNN (60; 13) a – 299 780 => a = 780b + 299 (b N)
Bài tập 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5; cho 7; 9 d- là 3; 4; 5 Giải
Gọi số phải tìm là a:
=> 2a chia cho 5; 7; 9 đều d- 1 2a – 1 = BCNN (5; 7; 9) = 315 => 2a – 1 = 315 => a = 158
Bài tập 11: Một thiết bị điện tử 605 phát tiếng bíp; chiều thứ 2 625 bíp lúc 10h sáng
cả 2 cùng kêu hỏi lúc mấy giờ cả 2 cùng kêu (10h 31p)
Bài tập 12: Tìm n để các số sau nguyên tố cùng nhau (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a) 9n + 24 và 3n + 4 b) 18n + 3 và 21n + 7 Giải: a) giả sử d là -ớc của 9n + 24 và 3n + 4 => 9n + 24 d => 12 d => d {3; 2} 3n + 4 d dP d 3 vì 3n + 4 3
Vậy để (9n + 24; 3n + 4)= 1 => n lẻ b) 18n + 3 d => 21 d => d {3; 7} 18n + 3 d d 3 vì 21n + 7 3 => d = 7 18n + 3 7 => 18n + 3 – 21 7 => 18(n - 1) 7 => n 7 b + 1 ( 18n + 3; 21n + 7) = 1 Vậy để (9n + 24; 3n + 4)= 1 => n lẻ Tìm 2 số tự nhiên biết
Bài tập 13: Hiệu bằng 84; ƯCLN bằng 28; nằm trong khoảng (300; 440)
a= 392 ; b= 308
Bài tập 14: ƯCLN bằng 16; số lớn là 96
(16 hoặc 80)
Bài tập 15: BCNN bằng 770; một số bằng 14
(770; 385; 110; 55)
Bài tập 16: (a, b) = 15; [a; b] = 2100(a, b)
(15; 31500) (45; 10500) (60; 7875) (150; 4500) (180; 2625) (315; 1500) (375; 1260) (420; 1125)
Bài tập 17: a . b = 180; [a; b] = 20 (a; b)
(3; 60) (12; 15)
Bài tập 18: [a; b] – (a; b) = 35
(1; 36) (4; 9) (5; 40) (7; 42) (14; 21) (35; 70)
Bài tập 19: a + b = 30 [a; b] = 6 (a; b)
Một số dạng tốn ƠN TậP lớp 6 Bài tốn 1: Thực hiện phép tính: A = (157. 57 - 99. 57 - 572) : 57 + 57 B = 2 - 4 + 6 - 8 + … + 98 - 100 Lời giải: Ta cĩ: A = 57(157 - 99 - 57: 57 + 57 = 1 + 57 = 58 B = (2 - 4) + (6 - 8) + …+ (98 - 100) = (- 2) + (- 2) + (-2) + …+ (- 2) = - 98 Bài tốn 2: Tìm x:
200 - (254 : x + 3+ : 2 = 262 (1) 5.2x+ 1 = 80 (với x là số tự nhiên) (2) Lời giải: Ta cĩ: (1) (254 : x + 3) : 2 = 200 - 262 (254 : x + 3) : 2 = - 62 254 : x + 3 = - 124 254 : x = - 127 x = - 2 (2) 2x + 1 = 16 x + 1 = 4 x = 3.
Bài tốn 3: Cho A = 62x1y. Tìm các chữ số x, y thoả mãn: a/ A chia hết cho cả 2, 3, 5.
b/ A chia hết cho 45 và chia cho 2 d- 1. Lời giải:
a/ Vì A chia hết cho cả 2 và 5 nên A chia hết cho 10. Do đĩ y = 0.
Vì A chia hết cho 3 nên 6 + 2 + x + 1 + y = 9 + x là số chia hết cho 3. Do đĩ x 3. Vậy x 0;3;6;9
b/ Vì A chia cho 2 d- 1 nên y lẻ. Vì A chia hết cho 45 nên A chia hết cho cả 9 và 5. Suy ra y = 5 và 6 + 2 + x + 1 = 14 + x là số chia hết cho 8. Do đĩ (x + 5) Vậy x = 9.
Bài tốn 4: Số HS của một tr-ờng trong khoảng từ 2500 đến 2600. Nếu tồn thể HS của tr-ờng xếp hàng 3 thì thừa một bạn, xếp hàng 4 thì thừa 2 bạn, xếp hàng 5 thì thừa 3 bạn, xếp hàng 7 thì thừa 5 bạn.
Tính số HS của tr-ờng ?
Lờp giải: Gọi số HS của tr-ờng là x (x N, 2500 < x < 2600) Từ giả thiết suy ra a + 2 là số chia hết cho cả 3, 4, 5 và 7.
Mà BCNN(3,4,5,7) = 420 nên a + 2 chia hết cho 420, vì 2503 chia cho 420 bằng 5 d- 403 và 2601 chia 420 bằng 6 d- 81 nên a + 2 = 420.6 tức là a = 2518
Vậy số HS của tr-ờng là 2518 em. Bài tốn 5: Ch S = 3 + 32 + 33 + …+ 3100 a/ Chứng minh rằng S chia hết cho 4
b/ Chứng minh rằng 2S + 3 là một luỹ thừa của 3 c/ Tìm chữ số tận cùng của S.
Lời giải: Ta cĩ
a/ S = 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + … 399(1 + 3) = 4(3 + 33 + 35 + …+ 399). Vậy S chia hết cho 4. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b/ Ta cĩ: 2S + 3 = 3(3 - 1) + 32(3 - 1) + 33(3 - 1) + … + 3100(3 - 1) + 3 = 32 - 3 + 33 - 32 + 34 - 33 + … + 3101 - 3100 + 3 = 3101
c/ Ta cĩ S = 3(1 + 3 + 32 + 33) + 35(1 + 3 + 32 + 33)+ … + 397(1 + 3 + 32 + 33) = 40(1 + 3 + 32 + 33)
Suy ra S cĩ tận cùng bằng 0.
Bài tốn 6: Tìm chữ số tự nhiên n để 3n + 29 chia hết cho n + 3. Lời giải:
Vì (3n + 29) (n + 3+ mà 3(n + 3) (n + 3) nên 20 9n + 3) n + 3 4; 5; 10; 20 n 1; 2; 7; 17
Bài tốn 7: Tìm các số tự nhiên a, b thảo mãn a + b = 120 và (a, b) = 15. Lời giải: Đặt a = 15x, b = 15y với (x, y) = 1. Vì a + b = 120 nên x + y = 8.
Suy ra x, y 1;7 ; 3;5 ; 5;3 ; 7;1 ;. Vậy:
a;b 15;105 ; 45;75 ; 75;45 ;105;15