tốn LIấN QUAN
I.. Lý thuyết :
1. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả cỏc số đú. Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả cỏc số đú.
.ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp cỏc ước chung của cỏc số đú.
2. Muốn tỡm ƯCLN của hai hay nhiều số , ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phõn tớch mỗi số ra thừa số nguyờn tố.
Bước 2 : Chọn cỏc thừa số nguyờn tố chung.
Bước 3 : Lập tớch cỏc thừa số đú , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nú.tớch đú là ƯCLN phải tỡm.
Chỳ ý: Hai hay nhiều số cú ƯCLN là 1 gọi là cỏc số nguyờn tố cựng nhau.
Trong cỏc số đĩ cho , nếu số nhỏ nhất là ước của cỏc số cũn lại thỡ ƯCLN của cỏc số đĩ cho là số nhỏ nhất đú.
3.Muốn tỡm ước chung của cỏc số đĩ cho ,ta tỡm cỏc ước ƯCLN của cỏc số đú
Vớ dụ1. Tỡm số tự nhiờn a biết rằng khi chia 39 cho a thỡ dư 4, cũn khi chia 48 cho a thỡ dư 6.
Giải. Chia 39 cho a thỡ dư 4 , nờn a là ước của 39 – 4 = 35 và a > 4 .chia 48 cho a thỡ dư 6 nờn a là ước của 48 – 6 = 42 và a > 6 . do đú a là ước chung của 35 và 42 là a > 6.
Ư(35) = { 1, 5, 7, 35} ; Ư(42) = {1,2,3,6,7,14,21,42}. ƯC(35,42) = { 1,7}. Vậy a = 7 .
Vớ dụ.2 Tỡm hai số tự nhiờn cố tổng 432 và ƯCLN cua chỳng bằng 36.
Giải. Gọi hai số tự nhiờn phải tỡm là a và b . vỡ ƯCLN(a,b) = 36 , nờn a = 36c và b = 36d , (c,d) = 1. theo đề bài tổng của hai số bằng 432 nờn: a + b = 432 hay 36(c + d) = 432,do đú c + d = 12. như vậy ta phải tỡm cỏc cặp số c,d cú tổng bằng 12 và (c,d) = 1 . cỏc cặp số đú là 1 và 11 ; 5 và 7.cỏc số tự nhiờn cần tỡm là a = 36 , b = 396 và a = 180 , b = 252 hoặc ngược lại.
Dạng 1:
Bài 1: Viết cỏc tập hợp
a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42) ĐS: a/ Ư(6) = 1; 2;3;6 Ư(12) = 1; 2;3; 4;6;12 Ư(42) = 1; 2;3;6;7;14; 21; 42 ƯC(6, 12, 42) = 1; 2;3;6 b/ B(6) = 0;6;12;18; 24;...;84;90;...;168;... B(12) = 0;12; 24;36;...;84;90;...;168;...;B(42) = 0; 42;84;126;168;... BC = 84;168; 252;...
Bài 2: Tỡm ƯCLL của
a/ 12, 80 và 56 d/ 1800 và 90 c/ 150 và 50 b/ 144, 120 và 135
Dạng 2: Dựng thuật toỏn Ơclit để tỡm ƯCLL (khụng cần phõn tớch chỳng ra thừa số nguyờn tố)
1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit là nhà toỏn học thời cổ Hy Lạp, tỏc giả nhiều cụng trỡnh khoa học. ễng sống vào thế kỷ thứ III trước CN. Cuốn sỏch giỏo kha hỡnh học của ụng từ hơn 2000 năm về trước bao gồm phần lớn những nội dung mụn hỡnh học phổ thụng của thế giới ngày nay.
2/ Giới thiệu thuật toỏn Ơclit:
Để tỡm ƯCLN(a, b) ta thực hiện như sau: - Chia a cho b cú số dư là r
+ Nếu r = 0 thỡ ƯCLN(a, b) = b. Việc tỡm ƯCLN dừng lại. + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r1
- Nếu r1 = 0 thỡ r1 = ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tỡm ƯCLN
- Nếu r1 > 0 thỡ ta thực hiện phộp chia r cho r1 và lập lại quỏ trỡnh như trờn.
ƯCLN(a, b) là số dư khỏc 0 nhỏ nhất trong dĩy phộp chia núi trờn.
VD: Hĩy tỡm ƯCLN (1575, 343) Ta cú: 1575 = 343. 4 + 203 343 = 203. 1 + 140 203 = 140. 1 + 63 140 = 63. 2 + 14 63 = 14.4 + 7
14 = 7.2 + 0 (chia hết)
Vậy: Hĩy tỡm ƯCLN (1575, 343) = 7
Trong thực hành người ta đặt phộp chia đú như sau:
Suy ra ƯCLN (1575, 343) = 7
Bài tập1: Tỡm ƯCLN(702, 306) bằng cỏch phõn tớch ra thừa số nguyờn tố và bằng thuật toỏn Ơclit. ĐS: 18
Bài tập 2: Dựng thuật toỏn Ơclit để tỡm a/ ƯCLN(318, 214)
b/ ƯCLN(6756, 2463)
ĐS: a/ 2 b/ 1 (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyờn tố cựng nhau).
Bài tập củng cố.