Phương pháp mô phỏng

trong đóxi , i và i (i = 1, 2) lần lượt là biên độ, tần số cộng hưởng và hệ số dập tắt của dao động tử. Hệ số tương tác là κexp(iφ), trong đó φ là độ lệch pha giữa hai dao động. E(t) là trường ngoài còn g là hệ số tương tác giữa dao động tử với trường ngoài. Cần chú ý rằng đối với tương tác sáng – sáng, cần có thêm thành phần bổ sung ở vế phải của công thức (2.2) nhằm biểu diễn tương tác giữa dao động tử 2 và trường ngoài.

Các tính chất của vật liệu biến hóa kể cả EIT xuất hiện là do sự tương tác của vật liệu với sóng điện từ. Sự tương tác này sẽ xuất hiện các cộng hưởng điện từ. Do vậy các tính chất của vật liệu biến hóa có thể được giải thích dựa trên mô hình mạch điện tương đương LC. Mỗi một cấu trúc hình học sẽ có mạch điện LC tương ứng.

2.2. Phương pháp mô phỏng

Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phần mềm thương mại CST Microwave Studio, kết hợp với kĩ thuật tích phân hữu hạn (finite-integration technique) xây dựng dựa trên lý thuyết của Weiland. Phần mềm này được sử dụng

để thiết kế cấu trúc ô cơ sở của MMs, cũng như khảo sát các tương tác của MM với sóng điện từ. Về bản chất, FIT sẽ chia nhỏ môi trường vật liệu, biến đổi các phương trình Maxwell và phương trình tán sắc của vật liệu từ không gian liên tục đến không gian rời rạc, tạo ra hệ phương trình lưới Maxwell (Maxwell’s Grid equations) từ các phương trình Maxwell, từ đó đảm bảo các tính chất vật lý của trường được duy trì trong không gian rời rạc và dẫn đến một nghiệm duy nhất. Đây chính là mấu chốt giúp FIT giải hệ phương trình Maxwell dưới dạng tích phân thay vì vi phân:

A A d d t      E s  B A (2.3) V V d dV    D A  (2.4) A A d d t            H s  D J A (2.5) 0 V d    B A (2.6)

Trong đó J là vector dòng điện, ρ là mật độ điện tích. FIT có thể áp dụng được với hệ phương trình Maxwell theo cả miền thời gian và miền tần số.

Hình 2.2. Giao diện phần mềm CST (Computer Simulation Technology).

CST Microwave Studio bao gồm các kĩ thuật mô phỏng khác nhau (transient solver, frequency domain solver, integral equation solver, multilayer solver, asymptotic solver, và eigenmode solver) phù hợp cho từng mục đích mô phỏng cụ thể. Mỗi phương pháp sẽ hỗ trợ một cách chia lưới Maxwell phù hợp nhất cho từng trường hợp.

Phương pháp FIT sử dụng lí thuyết không gian rời rạc áp dụng cho hầu hết các bài toán về điện từ, từ tính toán trường điện từ tĩnh cho tới các ứng dụng tần số cao trong miền tần số hoặc miền thời gian.

CST có ba kiểu lưới: lục giác, tứ diện và lưới bề mặt; được dùng cụ thể như sau:

• Transient Solver (Time domain solver) → tạo lưới Maxwell dạng lục giác. • Frequency domain solver → tạo lưới Maxwell dạng lục giác và tứ diện. • Eigenmode solver→ tạo lưới Maxwell dạng lục giác và tứ diện.

Các thông số thu được từ quá trình mô phỏng bao gồm các tham số tán xạ điện từ như độ phản xạ và độ truyền qua.

Để mô phỏng tính chất của vật liệu bằng chương trình CST, các tham số đầu vào gồm: vật liệu (có thể lấy từ ngân hàng vật liệu có sẵn hoặc đưa các thông số của vật liệu mới không có sẵn trong chương trình mô phỏng), hình dạng, kích thước và các tham số cấu trúc của ô cơ sở, điều kiện biên, môi trường xung quanh vật liệu. Các tham số đầu ra thu được bao gồm: các tham số tán xạ dưới dạng phức, như hệ số truyền qua S21, và hệ số phản xạ S11, từ đó độ phản xạ R(ω) và độ truyền qua T(ω) có thể thu được tương ứng từ T(ω) = |S21|2 và R(ω) = |S11|2 và các pha của sóng điện từ khi đi qua cấu trúc vật liệu biến hóa. Hai cổng đóng vai trò như một ăng-ten phát và một ăng-ten thu, giữa là một ô cơ sở của MM được thiết lập trong chương trình mô phỏng. Với các cấu trúc sử dụng trong các nghiên cứu của luận văn để thu được các hiệu ứng mong muốn, sóng điện từ chiếu tới theo hướng z thường vuông góc với bề mặt của mẫu, điện trường theo hướng y và từ trường theo hướng x. Điều kiện biên tuần hoàn được thiết lập trong mặt phẳng (x, y) trong khi điều kiện biên theo hướng z là mở. Bộ giải theo miền tần số được sử dụng để mô phỏng sự tương tác sóng điện từ với vật liệu biến hóa do tính chất nhỏ bé và tuần hoàn của chúng. Sau khi mô phỏng, các tham số tán xạ S gồm cả cường độ và pha kết hợp sẽ được sử dụng để tính toán các thông số độ từ thẩm và độ điện thẩm dựa trên phương pháp

của Chen . Các tham số này được tính toán khi coi vật liệu là đồng nhất hiệu dụng. Các tham số này được định lượng hóa và dựa vào đó các cơ chế bên trong của vật liệu có thể được hiểu rõ hơn.

Hình 2.3. a) Thành phần từ trường và điện trường trong cấu trúc mắt lưới (fishnet) tại tần số cộng hưởng. b) Dòng điện trong hai thanh kim loại chứng tỏ vị trí cộng hưởng là

cộng hưởng từ. c) Phân bố tiêu tán năng lượng trong cấu trúc đĩa tròn ở bước sóng cộng hưởng..

Trong nghiên cứu vật liệu biến hóa có một số đặc tính rất khó kiểm chứng và quan sát bằng thực nghiệm nhưng có thể dễ dàng quan sát bằng mô phỏng, đặc biệt khi sử dụng phần mềm mô phỏng CST. Ví dụ, phân bố điện và từ trường bên trong và bên ngoài vật liệu biến hóa sẽ cho biết trường điện từ của sóng tới tương tác với cấu trúc như thế nào. Từ đó cung cấp thông tin về các cơ chế chính trong vật liệu biến hóa. Ngoài ra còn phải kể đến đặc tính khác thường sử dụng như dòng bề mặt, có thể được dùng để chỉ ra đặc tính cộng hưởng của phần kim loại của vật liệu biến hóa. Mô phỏng cũng cho phép nghiên cứu và đánh giá sự phân bố của năng lượng tiêu tán và một số đặc tính khác trong vật liệu biến hóa. Các đặc tính này có thể thu được trong hầu hết các chương trình mô phỏng bằng cách chèn các bộ theo dõi

a) b)

trường tương ứng ở tần số quan tâm. Cả thông tin 2D và 3D có thể được tính toán và số liệu có thể được xuất ra cho các phân tích sâu hơn. Bằng cách thay đổi đặc tính mất mát của các vật liệu điện môi, độ mất mát phụ thuộc vào phần ảo của độ điện thẩm cũng có thể được nghiên cứu Một vài ví dụ về theo dõi trường điện, trường từ, dòng bề mặt và phân bố mất mát khi sử dụng chương trình CST được trình bày trong hình 2.3.