( ) * * * * 0 1 P S 12 1 P S 12 1 n-n n 1 1 iκ E E ρ iκ E E ρ t 2 2 T = − − (3.21) * * 12 12 1 P S 2 ρ 1 ρ iκ nE E t 2 T = − (3.22)
Trong đó, P S, là tần số sóng bơm và sóng Stokes; κ2,1 là hằng số liên kết Raman; vS,P là vận tốc của môi trường tán sắc và vP vSc(vận tốc của ánh sáng trong chân không) trong môi trường khí; T1 là thời gian hồi phục của nghịch đảo mật độ phân tử kích thích; T2 là thời gian hồi phục của sóng kết hợp; n là nghịch đảo mật độ, n0 là giá trị của n tại giá trị cân bằng nhiệt trong bậc thời gian T1; ρ12là kết hợp phân tử, γPvàγSlà mất mát tuyến tính của môi trường đối với tần số sóng bơm và sóng Stokes.
Để giải hệ phương trình (3.19 - 3.21), chúng tôi sử dụng hệ tọa độ chuyển động với thời gian trễ τ = t − z/c, với t là thời gian hệ thí nghiệm và z là khoảng cách truyền dọc theo sợi quang. Bằng việc sử dụng hệ tọa độ chuyển động, chúng tôi có thể đơn giản hệ phương trình đạo hàm riêng phức tạp bằng hệ phương trình vi phân thông thường chỉ phụ thuộc vào z hoặcτ [61]. Sự phát triển động học của quá trình tán xạ kết hợp được mô phỏng số như hình 3.4.
3.2.2. Quá trình phát triển động học trong hệ tương tác Raman kết hợp thuận
Chúng tôi giả sử xung Stokes mầm dạng Gaussian ES có độ rộng 15ns truyền cùng chiều với xung bơm EP cũng có độ rộng 15ns với kết hợp phân tử ρ12 trong môi trường khí hoạt chất Raman H2 được chứa trong lõi rỗng của sợi quang tử HC-PCFs. Mất mát tuyến tính của HC-PCFs đối với tần số Stokes và tần số bơm là cực thấp
S P
γ =γ 0.01 dB/m[62]; thời gian hồi phục của nghịch đảo mật độ là T1 = 1000ns; thời gian tắt dần của kết hợp phân tử T2=5ns; áp suất khí H2 là 1bar được điều chỉnh đưa vào trong lõi sợi quang; số phân tử chuẩn hóa N=1; n0= -1. Trong nghiên cứu của chúng tôi, sợi quang HC-PCFs cũng vẫn như trong nghiên cứu tán xạ Raman ngược kết hợp ở trên mục 3.1, có bán kính lõi r= 5µm, chiều dài là 1.4m. Cửa sổ truyền phổ được thiết kế sao cho chỉ cho phép tần số bơm ωP và tần số Stokes bậc nhất ωS, tính chất ưu việt này cho phép ta loại được sự ảnh hưởng của các hiệu ứng Stokes bậc cao hơn cũng như quá trình tạo anti-Stokes. Hằng số truyền của sóng tín hiệu Stokes và sóng bơm lần lượt là
1 6 S 5.5 10 m β = − 6 1 P 5.9 10 m β
; = − . Biên độ xung rất nhỏ ES= 0.01.EP, cường độ liên kết
Raman ( )2 2 8 * 1 V m 10 7.4
κ = − . Mật độ khí H2 trong trạng thái orthogonal-H2 cũng là 62% ỏ nhiệt độ phòng.
Hình 3.4: Sự phát triển của quá trình tương tác Raman kết hợp thuận của ba trường bơm Stokes và kết hợp Cư ờ ng đ ộ chu ẩ n hóa Cư ờ ng đ ộ chu ẩ n hóa Cư ờ ng đ ộ chu ẩ n hóa Cư ờ ng đ ộ chu ẩ n hóa a) Thời gian (ns) c) Thời gian (ns) d) Thời gian (ns) b) Thời gian (ns) Cường độ tổng Trường bơm Trường Stokes Trường kết hợp Cường độ tổng Trường bơm Trường Stokes Trường kết hợp Cường độ tổng Trường bơm Trường Stokes Trường kết hợp Cường độ tổng Trường bơm Trường Stokes Trường kết hợp
Trên hình hình 3.4 chỉ ra sự phát triển cấu trúc thời gian của ba trường xung bơm – Stokes – kết hợp tại các vị trí khác nhau dọc theo sợi quang HC-PCFs: a) z=0.5m; b) z=1m; c) z=2m; d) z=4m. Sự phát triển và gia tăng cường độ của trường Stokes cùng với sự giảm cường độ của cường độ của trường bơm dọc theo sợi quang gây ra bởi sự trao đổi năng lượng của hai trường bơm và Stokes. Trong quá trình này chúng ta đã khảo sát sự trao đổi tương tác của trường bơm và trường Stokes, năng lượng của sóng bơm gần như được chuyển cho năng lượng sóng Stokes (hiệu suất xấp xỉ đạt 80%).
Như vậy chúng tôi đã khảo sát quá trình tương tác tán xạ Raman kết hợp cao trong môi trường khí H2 theo hai cấu hình ngược và thuận nhờ sử dụng tính chất ưu việt của sợi quang tử lõi rỗng HC-PCFs. Đối với quá trình động học của Raman kết hợp ngược chúng tôi nhận thấy có sự xuất hiện của chuỗi xung đồng bộ ngược được tạo ra từ một xung ‘đơn’, trong giới hạn tương tác tiệm cận thì chuỗi xung này có thể bị nén ngược và trở thành chuỗi soliton đồng bộ. Trong quá trình tán xạ Raman thuận kết hợp cao thì hiệu xuất chuyển đổi tần số là rất cao, đạt xấp xỉ 80%. Kết quả mô phỏng này có thể được sử dụng để định hướng cho thí nghiệm tạo soliton và dịch chuyển tần số sóng cũng như hiểu rõ bản chất vật lý của quá trình tương tác phức tạp của tương tác tán xạ Raman kết hợp cao.
KẾT LUẬN
Trong bản luận văn này tôi đã thực hiện được một số công việc sau:
Giới thiệu, phân tích hiện tượng tán xạ Raman sử dụng cách tiếp cận cổ điển và lượng tử để mô tả tương tác ánh sáng - vật chất dựa trên nguồn gốc vật lý của quá trình tán xạ Raman. Ở đây, lý thuyết cơ bản được thiết lập bằng cách dẫn ra các phương trình mô tả quá trình tán xạ Raman từ tự phát tới cưỡng bức. Trong đó, hình thức luận cổ điển giúp ta có hình dung trực quan, ngược lại hình thức luận lượng tử cung cấp bức tranh vật lý đầy đủ về quá trình tán xạ Raman.
Mô tả và phân tích về cơ chế dẫn sóngánh sáng của sợi tinh thể quang tử (PCFs). Sơ đồ truyền sóng quang học được sử dụng để phân tích và so sánh với ống dẫn sóng thông thường. Sau đó, chúng tôi đã phân tích và giới thiệu sợi HC-PCFs dẫn sóng có dải truyền hẹp. Cuối cùng, đã so sánh hiệu suất tương tác phi tuyến ánh sáng – khí hoạt chất của HC-PCFs với các cấu hình truyền thống khác.
Tôi sử dụng những đặc tính vượt trội của sợi quang tử lõi rỗng HC-PCFs để bước đầu nghiên cứu những quá trình phát triển động học, các hiệu ứng phức tạp của tán xạ Raman kết hợp trong môi trường khí H2 mà các hệ dẫn quang khác khó có thể tiếp cận.Nghiên cứu được tiến hành theo hai cấu hình không gian đó là: tán xạ Raman cưỡng bức ngược (BSRS) và tán xạ Raman cưỡng bức thuận (FSRS thông thường) trong môi trường khí H2 được đổ trong lõi của sợi quang HC-PCFs.
Đối với cấu hình không gian thứ nhất thì hệ phương trình mô tả BSRS và lời giải gần đúng tiệm cận đã dẫn ra cho tương tác ngược kết hợp của ba sóng: sóng bơm, sóng Stokes truyền ngược và sóng kết hợp.Kết quả tạo ra chuỗi dao động kết hợp từ một xung ‘đơn’ ban đầu. Trong giới hạn tiệm cận thì chuỗi dao động tín hiệu Stokes này có thể trở thành chuỗi xung soliton thời gian đồng bộ trong môi trường khí Hydrogen được chứa bởi sợi quang tử lõi rỗng HC-PCFs.
Đối với cấu hình thứ hai chúng tôi tính đến sự thay đổi theo thời gian của mật độ nghịch đảo của nguyên tử dao động. Cấu trúc phát triển động học phức tạp của các trường bơm, Stokes và kết hợp được mô tả chi tiết và trực quan.Kết quả mô phỏng giúp ta hiểu rõ
bản chất vật lý của quá trình tương tác cũng như lựa chọn thông số tối ưu cho phát tần số Stokes.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] C.V.RamanandK.S.Krishnan.“ANewTypeofSecondaryRadiation.”In:Nature 121.3048 (1928), pp. 501–502 (cit. on pp. 1, 17).
[2] R.W.Boyd.NonlinearOptics.AcademicPress,2008(cit.onpp.1,12,17,20,26–28). [3] E.J. Woodbury and W.K. Ng. In: Proc. IRE 50 (1962), p. 2347 (cit. on pp. 2,55). [4] Y.R.ShenandN.Bloembergen.“TheoryofStimulatedBrillouinandRamanScat- tering.”
In: Physical Review 137 (1965), p. 1787 (cit. on pp. 2, 14,23).
[5] A.Abdolvand.“CoherentRamanInteractioninGas-FilledHollow-CorePhotonic
CrystalFibers.”PhDthesis.Friedrich-Alexander-UniversitaetErlangen-Nu¨rnberg, 2011 (cit. on pp. 2, 4, 14, 23, 26, 30, 32, 41, 45, 47, 57,66).
[6] M. D. Duncan, R. Mahon, L. L. Tankersley, and J. Reintjes. “Transient stimulated Raman amplification in hydrogen.” In: J. Opt. Soc. Am. B 5 (1988), pp. 37–52 (cit. on pp. 2,56).
[7] P. Rabinowitz, A. Kaldor, R. Brickman, and W. Schmidt. “Waveguide H2 Raman laser.” In: Applied Optics 15 (1976), pp. 2005–2006 (cit. on pp. 3, 57).
[8] E. Marcatili and R. Schmeltzer. “Hollow metallic and dielectric waveguides for long distance optical transmission and lasers.” In: The Bell System Technical Journal 43 (1964), 17831809 (cit. on pp. 3, 48, 50, 51). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
[9] P. St.J. Russell. “Photonic Crystal Fibers.” In: Journal of Lightwave Technology 24 (2006), pp. 4729–4749 (cit. on pp. 3, 40, 47, 54,68).
[10]P. St.J. Russell. “Photonic Crystal Fibers.” In: Science 299 (2003), pp. 358–362 (cit. on pp. 3, 40,41).
[11]R. F. Cregan, B. J. Mangan, J. C. Knight, T. A. Birks, P. St.J. Russell, P. J. Roberts, and D. C. Allan. “Single-Mode Photonic Band Gap Guidance of Light in Air.” In:
Science 285 (1999), pp. 1537–1539 (cit. on pp. 4,57).
[12]F.Benabid,J.C.Knight,G.Antonopoulos,andP.St.J.Russell.“StimulatedRaman
Scattering in Hydrogen-Filled Hollow-Core Photonic Crystal Fiber.” In: Science 298 (2002), pp. 399–402 (cit. on pp. 4, 55,57).
[13]Wang, C.-S., Theory of stimulated Raman scattering. Physical Review, 1969. 182(2) [14]Hellwarth, R., Theory of stimulated Raman scattering. Physical Review, 1963.
130(5): p. 1850.
[15]N. Butcher & D.Cotter, (1990), The elements of Nonlinear Optics, Cambridge University Press.
[16]G.H.He, S.H. Liu, (1999), “Physics of nonlinear optics”, World Scientific. [17]E.G. Sauter, (1996), Nonlinear Optics, John Willey & sons, Inc. New York. [18]R. W. Boy, Nonlinear Optics, Acadimic Press. Inc. (1992)]:
[19]P. W. Milonni and J. H. Eberly. Lasers. John Wiley & Sons, 1988 (cit. on p.27).
[20]W. Kolos and L. Wolniewicz. “Polarizability of the Hydrogen Molecule.” In: J. Chem. Phys. 46 (1967), p. 1426 (cit. on pp. 29,75).
[21]D. A. Long. The Raman Effect. John Wiley & Sons, Ltd, 2002 (cit. on pp. 29,75). [22]M.G. Raymer and I. A. Walmsley. The Quantum Coherence Properties of Stimulated
Raman Scattering. Progress in Optics XXVIII, E.Wolf, 1990, pp. 181–270 (cit. on pp. 26, 30, 71,74).
[23]Saleh, B.E. and M.C. Teich, Fundamentals of photonics. Chapter 9, Vol. 32. 2007: Wiley-Interscience Hoboken, NJ.
[24]Russell, P., Photonic crystal fibers. Science, 2003. 299(5605): p. 358-362.
[25]Yeh, P., A. Yariv, and E. Marom, Theory of Bragg fiber. JOSA, 1978. 68(9): p. 1196- 1201.
[26]Russell, P.S.J., Photonic-crystal fibers. Journal of lightwave technology, 2006.
24(12): p. 4729-4749.
[27]Couny, F., et al., Generation and photonic guidance of multi-octave optical-frequency
combs. Science, 2007. 318(5853): p. 1118-1121.
[28]Benabid, F., et al., Ultrahigh efficiency laser wavelength conversion in a gas-filled hollow core photonic crystal fiber by pure stimulated rotational Raman scattering in molecular hydrogen. Physical review letters, 2004. 93(12): p. 123903.
[30]Abdolvand, A., et al., Solitary Pulse Generation by Backward Raman Scattering in H2-Filled Photonic Crystal Fibers. Physical review letters, 2009. 103(18): p. 183902. [31]Nazarkin, A., et al., Direct observation of self-similarity in evolution of transient
stimulated Raman scattering in gas-filled photonic crystal fibers. Physical review letters, 2010. 105(17): p. 173902.
[32]Chugreev, A., et al., Manipulation of coherent Stokes light by transient stimulated Raman scattering in gas filled hollow-core PCF. Optics Express, 2009. 17(11): p. 8822-8829.
[33]Benabid, F., et al., Stimulated Raman scattering in hydrogen-filled hollow-core photonic crystal fiber. Science, 2002. 298(5592): p. 399-402.
[34]Maier, M., W. Kaiser, and J. Giordmaine, Backward stimulated Raman scattering.
Physical Review, 1969. 177(2): p. 580.
[35]Jacobs, R.R., et al., High‐efficiency energy extraction in backward‐wave Raman
scattering. Applied Physics Letters, 1980. 37(3): p. 264-266. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
[36]Grasyuk, A.Z., et al., Compression of light pulses by stimulated Raman scattering without a frequency shift. Soviet Journal of Quantum Electronics, 1989. 19(8): p. 1045.
[37]Sentrayan, K., A. Michael, and V. Kushawaha, Intense backward Raman lasers in CH 4 and H 2. Applied optics, 1993. 32(6): p. 930-934.
[38]Schillinger, H. and K. Witte, Raman compression of iodine laser pulses. JOSA B, 1993. 10(6): p. 1040-1049.
[39]Islam, N.R. and K. Sakuda, Wave-front reconstruction by backward-stimulated
Raman scattering in a multimode graded-index optical fiber. JOSA B, 1997. 14(11):
p. 3238-3241.
[40]Murray, J., et al., Raman pulse compression of excimer lasers for application to laser fusion. Quantum Electronics, IEEE Journal of, 1979. 15(5): p. 342-368.
[41]Malkin, V., G. Shvets, and N. Fisch, Fast compression of laser beams to highly overcritical powers. Physical review letters, 1999. 82(22): p. 4448-4451.
[42]Ren, J., et al., A new method for generating ultraintense and ultrashort laser pulses.
Nature Physics, 2007. 3(10): p. 732-736.
[43]Trines, R., et al., Simulations of efficient Raman amplification into the multipetawatt regime. Nature Physics, 2010. 7(1): p. 87-92.
[44]Maier, M., W. Kaiser, and J. Giordmaine, Intense light bursts in the stimulated Raman effect. Physical review letters, 1966. 17(26): p. 1275-1277.
[45]J.A.Armstrong, S.S. Jha, and N.S.Shiren, 1970 IEEE J. Quantum Elec. 6 123.
[46]D. J. Kaup, A. Reiman, “Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions.
I. interaction in a homogeneous medium,” Rev. Mod. Phys. 51, 275–309 (1979).
[47]K. Nozaki and T. T. Taniuti, “Propagation of solitary pulses in interactions of
plasma waves”J. Phys. Soc. Jpn. Vol.34, No.3(1973).
[48]Hae June Lee, Jincheol Kim and Hyyong Suk, “Solitary wave generation by two
counter-propagating laser pulses in a plasma” Journal of the Korean Physical
Society, Vol. 44, No.5, pp. 1246 (2004)
[49]V. M. Malkin, G. Shvets, and N. J. Fisch, “Fast Compression of Laser Beams to Highly Overcritical Powers” Phys. Rev. Lett. 82, 4448,(1999).
[50]Stefano Trillo“Bright and dark simultons in second-harmonic generation”V.21, No. 15/ Opt. Lett.(1996)
[51]A. Picozzi and M. Haelterman, “Spontaneous formation of symbiotic solitary waves
in a backward quasi-phasematched parametric oscillator,” Opt. Lett. 23, 1808–1810
(1998).
[52]A. Degasperis, M. Conforti, F. Baronio, and S. Wabnitz, “Stable control of pulse speed in parametric three-wave solitons,” Phys. Rev. Lett. 97, 093901 (2006).
[53]M.F. Saleh, W. Chang, P. Hoelzer, A. Nazarkin, J. C. Travers, N. Y. Joly, P. St.J. Russell, and F. Biancalana, Phys. Rev. Lett. 107, 203902 (2011).
[54]M.Ziemienczuk, A. M. Walser, A. Abdolvand, and P. St. J. Russell, JOSA B, Vol. 29, Issue 7, pp. 1563-1568 (2012)
[55]Nazarkin, A., A. Abdolvand, and P.S.J. Russell, Optimizing anti-Stokes Raman
scattering in gas-filled hollow-core photonic crystal fibers. Physical Review A, 2009. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
79(3): p. 031805.
[56]C.R Menyuk, D.Levi, P. Winternitz “Self-Similarity in stimulated Raman scattering”, Phys. Rev. Lett. 69, No.21 (1992).
[57]V. M. Malkin, G. Shvets, and N. J. Fisch, “Fast Compression of Laser Beams to Highly Overcritical Powers” Phys. Rev. Lett. 82, 4448,(1999).
[58]Raymer, M. and J. Mostowski, Stimulated Raman scattering: unified treatment of spontaneous initiation and spatial propagation. Physical Review A, 1981. 24(4): p. 1980.
[59]Raymer, M., I. Walmsley, and E. Wolf, Progress in Optics XXVIII. Chapter 3,1990. [60]Nazarkin, A., Abdolvand, A., Chugreev, A.V. and Russell, P. St.J., 2010a, “Direct
observation of self-similarity in evolution of transient stimulated Raman scattering in gas-filled photonic crystal fibers,” Phys. Rev. Lett. 105, 173902.
[61]D. L. Bobroff and H. A. Haus, “Impulse Response of Active Coupled Wave Systems”
J. Appl. Phys. 38, 390(1967).
[62]V.A. Gorbunov, “Formation and amplification of uitrashort optical pulses as a result”,Sov. J. Quant. Electron. 14,1066 (1984).