6. Cấu trỳc của đề tài
2.3. Gần đỳng Ewald-Hansen
Cỏc hàm thế tương tỏc sử dụng trong mụ phỏng thường cú hai phần: tương tỏc gần và tương tỏc xa. Thế tương tỏc U(r) ~ 1s
r được xem là tương tỏc
gần khi s >3. Khi s 3 thế V(r) được xem như là thế tương tỏc xa. Xột một hệ gồm cỏc nguyờn tử được chứa trong một hỡnh cầu bỏn kớnh R, năng lượng tương tỏc giữa cỏc nguyờn tử tỷ lệ với 1s
r ( r là khoảng cỏch giữa hai nguyờn
tử). Thế năng tỏc dụng nờn nguyờn tử thứ i là: ij ( ) N s i j E i r (2.21)
trong đú N là số nguyờn tử trong hỡnh cầu. Giả sử hệ là đẳng hướng với mật độ , phương trỡnh (2.21) cú thể viết lại như sau:
2 0 ( ) 4 R s E i r dr r (2.22)
Trong luận văn này, chỳng tụi đó sử dụng kỹ thuật gần đỳng Ewald đối với tương tỏc xa (tương tỏc coulomb) và kỹ thuật ngắt tương tỏc đối với tương tỏc gần.
Xột một hệ gồm N nguyờn tử đặt trong khụng gian tớnh toỏn là một hỡnh lập phương cú kớch thước L. Thế tương tỏc của cỏc nguyờn tử trong hệ và cỏc ảnh của nú với điều kiện biờn tuần hoàn được xỏc định như sau:
0 1 1 ij, 1 U 2 N N i j n i j n q q r (2.23)
Trong đú qi , qj lần lượt là điện tớch của nguyờn tử thứ i và j; n là vectơ toạ độ tõm của cỏc hỡnh hộp ảnh và n = (n1, n2, n3) = n1.Lx + n2.Ly +n3.Lz với x, y, z là vectơ đơn vị trong hệ toạ độ Đề cỏc. Tõm hỡnh hộp chứa hệ N nguyờn tử mụ phỏng cú tọa độ n = (0, 0, 0) cũn cỏc hỡnh hộp ảnh cú tõm ở toạ độ L.n theo ba chiều với n tiến đến vụ cựng. Hỡnh 2.1 mụ tả mụ hỡnh tớnh toỏn gần đỳng Ewald –Hansen trong khụng gian 2 chiều, mạng tuần hoàn 3x3 được dựng lờn từ ụ cơ sở cú tõm n(0,0)
n(-1,1) n(0,1) n(1,1) n(-1,0) n(0,0) n(1,0) n(-1,-1) n(0,-1) n(1,-1)
Hỡnh 2.1. Mụ hỡnh tớnh toỏn gần đỳng Ewald –Hansen trong khụng gian 2 chiều, mạng tuần hoàn 3x3 được dựng lờn từ ụ cơ sở cú tõm n(0,0).
Trong biểu thức, tổng đầu tiờn chỉ xột điều kiện i j với n = 0; rij,n là khoảng cỏch giữa một nguyờn tử với cỏc nguyờn tử khỏc trong hệ hoặc trong cỏc hỡnh hộp ảnh.
ij,n jn i i j
r r r r r nL (2.24)
Trong mụ phỏng ĐLHPT, việc xỏc định thế tương tỏc Coulomb chiếm phần lớn thời gian mụ phỏng. Tuy nhiờn, sử dụng gần đỳng Ewald-Hansen cho phộp giảm đỏng kể thời gian tớnh toỏn.