3.5.4.1. Lấy mẫu và loại nhiễu
Bộ điều khiển có lấy mẫu một cách định kỳ (t/mẫu), các mẫu này sau khi tập hợp sẽ được loại bỏ nhiễu bởi chương trình xử lý.
Ta lấy được n mẫu: x1, x2,… xn.
Sau đó ta sẽ loại đi những mẫu có giá trị đột biến bằng cách so sánh chúng với giá trị , nếu - x ≤ xi ≤ + x thì được giữ lại, nếu không xi bị loại. Khi đó số mẫu sẽ trừ đi số mẫu loại: n = n – Số mẫu bị loại. Khi đó giá trị trung bình được tính lại với các giá trị nhiễu đã bị loại.
3.5.4.2. Đánh giá giá trị trung bình
Các giá trị trung bình các kết quả đo được trong thực nghiệm là thông số quan trọng để mô tả đặc tính nào đó của tập hợp. Song giá trị trung bình chỉ có ý nghĩa để phân tích và so sánh khi ta biết được sự phân bố của các kết quả thực nghiệm theo một độ tin cậy nào đó. Việc đánh giá các kết quả trung bình là hết sức quan trọng, nhất là khi tiến hành nghiên cứu so sánh các đối tượng khác nhau cùng điều kiện có các yếu
tố thực nghiệm như nhau. Gía trị trung bình của kết quả thực nghiệm đo được thường được xác định bởi công thức đơn giản:
ở đây : xi là kết quả đo được ở mỗi lần thực nghiệm có cùng yếu tố thực nghiệm. Trong thực nghiệm người ta thường dùng mô hình phân bố chung của tập hợp N(m,σ) để phân tích đánh giá giá trị trung bình, ở đây hai giá trị chưa biết là giá trị m và độ lệch chuẩn của tập hợp σ. Với tập hợp nhỏ các mẫu thử với a phần tử (cá thể thực nghiệm), sau khi xác định hay chọn mức độ tin cậy để đánh giá kết quả ta có sự phân bố kết quả thu được quanh giá trị m theo công thức:
Với: X - giá trung bình được tính từ kết quả đo được qua các lần thực nghiệm, S- độ lệch chuẩn của các kết quả thực nghiệm được xác định bởi công thức:
Xi – kết quả lần đo thứ i,
1-α : được giả thiết là xác xuất lớn nhất phân bố kết quả có thể xảy ra được gọi là mức tin cậy hay hệ số tin cậy.
tα - giátrị của phân bố Studient và được tra trong bảng phân bố t- Studient với bậc tự do n-1, khi thỏa mãn được mối quan hệ sau:
P ( -tα < t < 1 - tα ) = 1 - α
Giá trị của tα được giả thiết có giá trị gần 1, nó xác định xác xuất các giá trị trung bình thực tế m của tập hợp nằm trong khoảng phân bố theo độ tin cậy đã được chọn.
Ví dụ: Trở lại thực nghiệm nghiên cứu về tính chất ma sát của vỏ lớp ô tô với các các tải trọng pháp tuyến khác nhau. Giả sử như ảnh hưởng của tải trọng pháp tuyến trong quá trình làm việc đến độ mòn của lopps chưa được biết chính xác nên ta chọn trong khoảng rộng với 7 mức tải khác nhau và chọn 6 mẫu thử khác nhau theo quy tắc ngẫu nhiên đã trình bày ở trên. Kết quả khảo sát về mòn thu được qua các lần thực nghiệm với mẫu thử khác nhau ở các mức tải khác nhau được cho trong bảng 3.1:
Bảng 3.1: Kết quả thực nghiệm về hệ số ma sát của cao su trên nền cứng với các mẫu thử khác nhau Số thứ tự các mẫu thử STT tải trọng Giá trị tải (N) 1 2 3 4 5 6 1 3,31 2,583 2,468 2,432 2,399 2,359 2,324 2 5,22 3,401 3,357 3,293 3,271 3,240 3,222 3 6,93 3,920 3,812 3,772 3,702 3,657 3,619 4 8,64 4,623 4,509 4,486 4,499 4,424 4,361 5 10,35 5,078 4,841 4,803 4,770 4,715 4,666 6 12,06 5,494 5,348 5,320 5,257 5,230 5,158 7 13,77 5,897 5,692 5,607 5,535 5,508 5,497
Sau khi có kết quả ta có thể tiến hành phân tích đánh giá kết quả thu được qua các bước sau:
Giá trị mòn trung bình của các mẫu thử ứng với từng áp lực khác nhau:
Và phương sai bình phương :
Giả sử ta chọn 1-α = 0,95, có nghĩa là α = 0,05, vì thực nghiệm nhắc lại 6 lần nên số bậc tự do sẽ là 5, từ bảng phân bố t- Student ta tìm được giá trị tα = t0,05 = 2,571. Từ đây có thể dễ dàng tìm được các giới hạn trên và dưới của vùng tin cậy:
Và
Các kết quả tính toán các giá trị của các đại lượng trên được cho trong bảng 14:8. Độ rộng của khoảng tin cậy không vượt quá 10% giá trị trung bình, chứng tỏ sự lặp lại tập trung các kết quả thực nghiệm, đảm bảo cho sự rủi ro thấp khi ta sử dụng kết quả thu được từ thực nghiệm thông qua giá trị trung bình của tập hợp.
Bảng 3.2: Giá trị của các đại lượng đặc trưng cho kết quả thực nghiệm đối với ma sát của cao su trên nền cứng.
STT tải q S² t q (-) q(+) 1 2,428 0,008 2,571 2,331 2,524 2 3,297 0,005 2,571 3,225 3,370 3 3,747 0,012 2,571 3,631 3,863 4 4,475 0,008 2,571 4,382 4,569 5 4,812 0,021 2,571 4,661 4,964 6 5,301 0,013 2,571 5,179 5,423 7 5,623 0,023 2,571 5,462 5,783
Trong quá trình đáng giá giá trị trung bình của các dặc tính tribology cho một tập hợp, điều quan trọng là cần phải xác định với số lần nhắc lại (số lấn đo) là bao nhiêu để đảm bảo được độ lệch phân bố theo mong muốn. Để xác định số lượng thực nghiệm cần thiết để đạt được độ tin cậy thường phải thực hiện sơ bộ một số lần n0 nhỏ nhận được giá trị trung bình X và phương sai sơ bộ ban đầu Ŝ²
Giả thiết rằng, việc đánh giá giá trị trung bình đối với đặc tính được nghiên cứu có sai số không vượt quá giá trị d với mức tin cậy 1-α, số lần nhắc lại trong thực nghiệm để đạt được sai số như yêu cầu sẽ được xác định theo công thức:
2 2 2 d S t n
tα - giá trị của phân bố t- Studient ứng với bậc tự do no -1, 1-α mức tin cậy. Ở đây sẽ xảy ra hai khả năng:
- Giá trị của n tính toán được không lớn hơn giá trị nó, khi đó không cần thiết phải làm thêm các thực nghiệm và kết quả sơ bộ thu được đảm bảo được độ tin cậy trong phạm vi sai số mong muốn.
- Nếu giá trị của n tính toán dược lớn hơn giá trị no, khi đó cần phải làm thêm thực nghiệm cho bằng n, kết quả thu được sẽ có sai số mình cần.
Ví dụ: trong khi nghiên cứu các tính chất mòn của cao su chế tạo lốp bánh xe với 6 lần nhắc lại, giá trị độ mòn đo được sẽ phân bố lân cận giá trị trung bình. Sau khi tính được giá trị trung bình và phương sai ta nhận được giá trị Ŝ²= 0,0004. Nếu như yêu cầu độ chính xác về độ mòn của cặp cao su với nền cứng là 0,01, mức tin cậy 1-α = 0,95, số lần thực nghiệm nhắc lại để có độ tin cậy và độ chính xác như đã yêu cầu phải là: 27 01 , 0 0004 , 0 . 571 , 2 2 2 2 2 2 d S t n
Vì vậy ngoài 6 lần thực nghiệm như đã làm cần phải nhắc lại thực nghiệm cho
mỗi điều kiện 21 lần nữa để có được độ chính xác và độ tin cậy như đã yêu cầu đối với
giá trị trung bình của độ mòn của cao su khi trượt trên nền cứng.