II. Caực vớ dú: 1.Vớ dú 1: Giaỷi Pt
CHUYÊN ẹỀ 17 – VEế ẹệễỉNG THẲNG SONG SONG ẹỂ TAẽO THAỉNH CÁC CAậP ẹOAẽN THẲNG TỶ LỆ
THAỉNH CÁC CAậP ẹOAẽN THẲNG TỶ LỆ
A.Phửụng phaựp:
Trong caực baứi taọp vaọn dúng ủũnh lớ Taleựt. Nhiều khi ta cần veừ thẽm ủửụứng phlaứ moọt ủửụứng thaỳng song song vụựi moọt ủửụứng thaỳng cho trửụực,. ẹãy laứ moọt caựch veừ ủửụứng phú ùhay duứng, vỡ nhụứ ủoự maứ táo thaứnh ủửụùc caực caởp ủoán thaỳng tổ leọ
B. Caực vớ dú: 1) Vớ dú 1:
Trẽn caực cánh BC, CA, AB cuỷa tam giaực ABC, laỏy tửụng ửựng caực ủieồm P, Q, R sao cho ba ủửụứng thaỳng AP, BQ, CR caột nhau tái moọt ủieồm.
Chửựng minh: AR BP CQ. . 1
RB PC QA = (ẹũnh lớ Cẽ – va) Giaỷi
Qua A keỷ ủửụứng thaỳng song song vụựi BC caột caực ủửụứng thaỳng CR, BQ tái E, F. Gói O laứ giao ủieồm cuỷa AP, BQ, CR
∆ARE ∆BRC ⇒ AR = AERB BC (a) RB BC (a) ∆BOP ∆FOA ⇒ BP = OP FA OA (1) TRƯỜNG THCS TIẾN THẮNG O F E R Q C P B A
∆POC ∆AOE ⇒ PC = POAE AO = (2) AE AO = (2) Tửứ (1) vaứ (2) suy ra: BP = PC BP FA
FA AE⇒PC =AE (b) ∆AQF ∆CQB ⇒ CQ = BC
AQ FA (c)
Nhãn (a), (b), (c) veỏ theo veỏ ta coự: AR BP CQ. . AE FA BC. . 1 RB PC QA = BC AE FA = * ẹaỷo lái: Neỏu AR BP CQ. . 1
RB PC QA = thỡ bai ủửụứng thaỳng AP, BQ, CR ủồng quy
2) Vớ dú 2:
Moọt ủửụứng thaờng baỏt kyứ caột caực cánh( phần keựo daứi cuỷa caực cánh) cuỷa tam giaực ABC tái P, Q, R.
Chửựng minh raống: RB.QA.PC 1
RA.CQ.BP= (ẹũnh lớ Mẽ-nẽ-la-uyựt) Giaỷi:
Qua A keỷ ủửụứng thaỳng song song vụựi BC caột PR tái E. Ta coự ∆RAE ∆RBP ⇒ RB = BP
RA AE (a) ∆AQE ∆CQP ⇒ QA = AE
QC CP (b)
Nhãn veỏ theo veỏ caực ủaỳng thửực (a) vaứ (b) ta coự
RB QA BP AE
. = .
RA QC AE CP (1)
Nhãn hai veỏ ủaỳng thửực (1) vụựi PCBP ta coự: RB PC QA. . = BP AE PC. . 1 RA BP QC AE CP BP= ẹaỷo lái: Neỏu RB.QA.PC 1
RA.CQ.BP= thỡ ba ủieồm P, Q, R thaỳng haứng 3) Vớ dú 3: