Thí dụ 9.9. Xác định độ võng và góc nghiêng của hệ kêt cấu chịu lực tại đỉnh nhà và tính các đặc tr−ng giao động của ngôi nhà có mặt bằng cho trên hình (9-17). Biết Bx=966.106kNm2 By=688.106kN.m2.Bxo= 1135.106.kN.m2; Byo = 519.106kNm2 ; Bω = 582.109kN.m4;
Các hệ số uốn dọc theo các ph−ơng trong sơ đồ biến dạng đã đ−ợc xác định nh− sau: ηx = 1,14 ; ηy = 1,21 ; ηxo = 1,12 ; ηyo = 1,3 ; ηω = 1,12.
Góc lệch của các trục chính đối với hệ trục l−ới cột X : α = 21o39' ; sinα = 0,369 ; cosα = 0,929
Chiều cao thân nhà, phần trên mặt đất Ho = 45 m. Trọng l−ợng tiêu chuẩn phần thân nhà trên mặt đất Gtch = 200MN. Giả thiết nhà nằm trong vùng gió B với áp lực gió tiêu chuẩn tại cao độ 10m kể từ mặt đất : q0 = 0,27kN/m2 và hệ số khí động c = 0,8+0,6=1,4 ; q0 . c = 0,378kN.m2 ;với chiều cao nhà 50m, theo bảng(9- 8) tìm đ−ợc
α1 = 0,57 ; α2 = 1,34 ; α3 = 1,175 .
Với chiều rộng mặt nhà bằng 64,8m và n =1 tải trọng gió tính theo các công thức ( 9.103) ta đ−ợc :
q1tch = 0,378 . 64,8 – 0,57 = 14 kN/m q2tch = 0,378 . 64,8 . 1,34 = 32,8 kN/m q3tch = 0,378 . 64,8 . 1,175 = 28,8 kN/m
Theo các công thức (9.98) – (9.101) với các hệ số k t−ơng ứng trong bảng (9-8) và với u =1, ta xác định đ−ợc độ võng tại đỉnh nhà : f tình = [(452 . 1,14)/966.106] . (14 . 0,0535 + 32,8 . 0,1294) = 0,0224m f động = [(454 . 1,14)/966.106] . (28,8 . 0,1294) = 0,018m và góc nghiêng : ϕtĩnh = [(453 . 1,14)/966.106] . (14 . 0,0608 + 32,8 . 0,1608) = 0,00066m ϕđộng = [(453 . 1,14)/966.106] . (28,8 . 0,1608) = 0,00050m Tổng độ võng và góc nghiêng tại tâm uốn của ngôi nhà :
f = 0,024 + 0,018 = 0,042m
ϕ = 0,00066 + 0,00050 = 0,00116 Độ võng t−ơng đối tại tâm uốn :
Trên đây ta ch−a xét tới ảnh h−ởng của uốn xiên và xoắn. Ta sẽ xét nh−
sau :
Theo các công thức (4.104) – (4.106) xác định chuyển vị của tâm uốn đối với các trục chính Xo và Yo:
Xo = [(454 . 1,3)/519.106] . (14 . 0,535 + 32,8 . 0,1294 + 28,80 x 0,1294) . ( - 0,369 ) = - [(454 . 1,3)/519.106] 872 . 0,369 = - 0,331m
Yo = [(454 . 1,12)/1135.106] .8,720 . 0,929 = 0,0328
θ = [ (454 .1,12 )/ (582 .109 ) ] 8,72 . 12,4 = 0,000853 Chuyển vị ngang tổng cộng tại tâm uốn ngôi nhà :
f = 2 2
0,032820,03312 + = 0,03312 + = 0,047m
Nh− vậy tổng chuyển vị ngang của tâm uốn tăng lên 12% so với giá trị chuyển vị ngang khi ch−a xét tới uốn xiên (xoắn).
Sở dĩ có sự khác biệt vì trong tr−ờng hợp này mô men quán tính đối với trục chính khác nhiều mô men quán tính đối với các trục ngôi nhà.
Để xét tới ảnh h−ởng của xoắn, ta xác định chuyển vị tại điểm k ( xem hình 9-17 ) là điểm xa tâm uốn hơn cả :
Ta có toạ độ của điểm k :
Xk = 44,2m ; Yk = 12,3m
Theo các công thức (9.107) và (9.108) ta có :
Xk = - 0,0331.0,929 + 0,0328.0,929 - 0,000853.12,3 = 0,0306m. Yk = 0,0331.0,869 + 0,0328.0,929 + 0,000853.44,2 = 0,0804m. Tổng chuyển vị ngang tại điểm "K"
f k = √ 0,03062 + 0,08042 = 0,086m f k/40 = 0,086 : 40 = 1/215
Phân tích các kết quả tính độ uốn trên đây ta thấy ảnh h−ởng của xoắn ngôi nhà tới chuyển vị của ngôi nhà rất đáng kể. Độ uốn của điểm "k" so với độ uốn của tâm uốn tăng 83%. Sở dĩ nh− vậy vì khoảng cách từ điểm đặt hợp lực gió tới tâm uốn khá lớn do sự bố trí tập trung nhiều t−ờng cứng sang phía trái mặt bằng .
Xác định góc nghiêng có kể tới uốn xiên và xoắn ngôi nhà. Vì góc nghiêng tỷ lệ thuận với chuyển vị ngang nên :
ϕx0 = 0,00116 ( - 0,0331 : 0,042 ) = - 0,000914
ϕy0 = 0,00116 ( 0,0328 . 0,042 ) = 0,000906
ϕx = - 0,000914.0,929 + 0,000906 + 0,369 = - 0,00052 ϕy = 0,000914. 0,369 + 0,000906 . 0,926 = 0,00118
Theo các góc nghiêng của tâm uốn và góc xoay θ = 0,000853 ta xác định độ nghiêng của các kết cấu tại bất kỳ điểm nào trên mặt bằng :
ϕxn = ϕx [ 1- θ ( Yn : fx )] ;
ϕyn = ϕy [ 1- θ (Xn : fy )]. ở đây:
ϕxn và ϕyn – Các góc nghiêng của kết cấu khi uốn ngôi nhà dọc trục X và Y tại các điểm có toạ độ tại tâm uốn.
ϕx và ϕy – Các góc nghiêng của kết cấu tại tâm uốn; f x , f y – chuyển vị của tâm uốn theo ph−ơng X và Y và đ−ợc xác định nh− sau: f x = - 0,0331 . 0,929 + 0,0328 . 0,369 = - 0,0286m. f y = 0,0331 . 0,369 + 0,0328 . 0,929 = 0,0427m. ϕxn = 0,0052.(1+ 0,000853 yn : 0,0286 ) ϕyn = 0,00118.(1+0,000853 xn : 0,0427 ) Kết quả tính theo các công thức trên đ−ợc đ−a vào bảng (9 - 10). Bảng 9-10 Trục ngang nhà xn yn Trục dọc nhà yn ϕxn 1 -19,4 0,00072 A -5,10 - 0,00044 2 -14,0 0,00085 B 1,50 -0,00054 3 -8,60 0,00098 C 6,90 -0,00063 4 -2,00 0,00113 D 12,30 -0,00071 5 4,60 0,00129 E 18,90 -0,00081 6 11,20 0,00144 G 24,30 -0,00090
7 17,80 0,00160
8 24,40 0,00176
9 31,00 0,00191
10 37,60 0,00207
11 44,20 0,00222
Góc nghiêng β của các ô l−ới khung không trực tiếp với các t−ờng cứng bằng góc nghiêng ϕ. Các góc nghiêng phía bên phải rõ ràng lớn hơn phía trái. Góc nghiêng các khung theo trục 10 và 11 bằng 1/480 và 1/450 , nh− vậy hơi lớn hơn độ xiên giới hạn 1/500, tuy vậy vẫn có thể chấp nhận đ−ợc.
Xác định các góc nghiêng của các kết cấu trong các ô l−ới cột kề sát với các t−ờng của ô số 2 và 3. Sử dụng các công thức trong bảng(IV-8) và các góc nghiêng của các kết cấu theo bảng (9-10) và hình (9-18 ).
ở đây cần xét tới tác động của gío theo ph−ơng ngang ngôi nhà và đồng thời gây ra các biến dạng ngang và dọc ngôi nhà.
Đối với ô l−ới theo trục 2 và B - C, ϕy2 = 0,00085 ; ϕxn = -0,00044. c = 0,00055 ( 1 + 4,88 : 5,4 ) + 0,00044 . 1,46 : 5,4 = 0,00174 Ô l−ới B/1 - 2 : β = 0,00085 . 4,88 : 5,4 + 0,00044 . 1,46 : 5,4 + 0,00054 = 0,00133. Ô l−ới 8/A – B; β = 0,00176 ( 1 + 446 : 6,6 ) + 0,00054 . 1,72 : 6,6 = 0,00229. Ô l−ới B/8 – 9 . β = 0,00054 ( 1 + 1,72 : 6,6 ) + 0,00176 . 1,46 : 6,6 + 0,000191 x 3,3 : 6,6 = 0,00194.
Ô l−ới 8/A – B có góc nghiêng v−ợt quá giới hạn vì
β = 0,00229 = 1/440 > 1/500
Đây cũng là do độ cứng các t−ờng cứng phía bên phải ngôi nhà không đủ. Trên đây tính cho tr−ờng hợp chịu gió ngang. Đối với gió thổi dọc nhà tính toán cũng t−ơng tự nh− trên.