BÀI TẬPBài 1. Bài 1.
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật. Biết
; 3; 3
A B =a A D =a SA =a và SA vuụng gúc với (ABCD).
a/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a. Kq : VS A BCD. =a3
b/ Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SBD) Kq : d(A,SBD) = 3
15
a
Bài 2.
Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy là hỡnh chữ nhật. Biết SA=AB = a , AD = 2a, SA ⊥(A BCD) a./ CMR : Cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là cỏc tam giỏc vuụng.Tớnh cỏc cạnh cũn lại của hỡnh chúp.
b/ Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD Kq : V = 2 3
3a
Bài 3. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại B, đường thẳng SA vuụng gúc với mp ( ABC), biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a.
a/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a Kq : V = 3 3
2
a
b/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tớnh độ dài đoạn BI theo a. Kq : 13 2
a
BI =
Bài 4. Cho lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cú AB=a và A’B=a 5.
a/ Gọi M là trung điểm của cạnh CC’ và cắt lăng trụ theo hai mặt phẳng (MAB) , (MA’B’) ta được ba khối chúp đỉnh M. Hĩy gọi tờn ba khối chúp đú
b/ Tớnh thể tớch ba khối chúp núi trờn. Kq . / / / . 3 . 3 12 M A BC M A B C a V =V = Và VM A BB A. / / = 3 3 3 a
Bài 5. Cho khối chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ∆ABC vuụng tại A , AB = a , gúc C bằng 300 , cạnh bờn SB vuụng gúc với mặt đỏy và SC tạo với mặt đỏy một gúc 450.
a/ Tớnh thể tớch khối chúp tam giỏc S.ABC Kq : . 3 3
3
S A BC
a
V =
b/ Gọi A’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của B trờn SA và C’∈SC sao cho SC = 3SC’ .
Tớnh thể tớch tứ diện SBA’C’ và khoảng cỏch từ điểm C’ đến mp(SAB) Kq : VS.BA/C/ = 4 3 3
45
a và d( C/,(SAB)) = 3 3
a
Bài 6: Cho khối chúp tứ giỏc S.ABCD đỏy hỡnh vuụng cạnh bằng a , cạnh bờn SA ⊥ (ABCD), gúc giữa cạnh bờn SC và mặt đỏy bằng 450.
a/ Tớnh thể tớch khối chúp tứ giỏc S.ABCD Kq : . 3 2 3
S A BCD a
V =
b/ Mặt phẳng đi qua A và vuụng gúc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’,D’. Tớnh thể tớch khối chúp S.AB’C’D’ KQ : VS A B C D. / / / = 3 2
9
a
Bài 7. Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy a ,cạnh bờn 5 2 a . 1/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD. KQ : = 1 . 3 V = B h= 3 3 6 a 2/ Tớnh gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy. Kq : 600 .
Bài 8. Cho hỡnh choựp tửự giaực ủều S.ABCD coự cánh ủaựy baống 2a, cánh bẽn hụùp vụựi maởt ủaựy moọt goực baống 450 .
a/ Tớnh theồ tớch cuỷa khoỏi choựp S.ABCD theo a. Kq. V = 4 2 3
3
a
b/ Gói E laứ ủieồm thuoọc cánh SC sao cho SE = 2 EC , tớnh theồ tớch khoỏi tửự dieọn SABE theo a . Kq : V = 4 2 3
9
a
Bài 9 : Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy là a và cạnh bờn là 2a. a/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC
b./ Xỏc định và tớnh gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy của hỡnh chúp SABC.
Bài 10 : Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy là a và cạnh bờn là 2a. a/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD
b./ Xỏc định và tớnh gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy của hỡnh chúp.
Bài 11 : Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC vuụng tại B và AB=a; AC = 2a; SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC); gúc của SB và (ABC) bằng 600 . a/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC
b/ Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giỏc SAB, SAC. Chứng minh SC vuụng gúc với mp (AHK) và tớnh thể tớch khối chúp S.AHK.
c./ Tớnh thể tớch khối đa diện AHKBC .
Hướng dẫn: b/ c.m AH vuụng gúc (SBC), SC vuụng gúc (AHK) Tớnh AH, AK, SK suy ra thể tớch khối chúp S.AHK.
Bài 12 : Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a; SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD); gúc của SB và (ABCD) bằng 600 .
a/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD
b/ Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giỏc SAB, SAD. Chứng minh SC vuụng gúc với mp (AHK) tại E và tớnh thể tớch khối chúp S.AHEK.
Hướng dẫn: a/ SA= AB.tan600
b/ c.m AH vuụng gúc (SBC), AK vuụng gúc (SCD)
c.m HK song song BD suy ra HK vuụng gúc AE. Suy ra thể tớch khối chúp S.AHEK = 1/3.(1/2AE.HK).SE
Bài 13 : Cho hỡnh lập phương cú cạnh bằng a. Tớnh thể tớch khối lập phương .
Bài 14 : Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ABC là tam giỏc đều cạnh a và SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC); cho SB = a 3. Gọi I là trung điểm của BC.
a/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và chứng minh (SBC) vuụng gúc với (SAI). b./ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC.Tớnh thể tớch khối đa diện AMNBC. Hướng dẫn: a/ Tớnh SA suy ra thể tớch khối chúp S.ABC c.m BC vuụng gúc (SAI)
Bài 15 : Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú SA, SB, SC đụi một vuụng gúc với nhau. Gọi H là trực tõm tam giỏc ABC.
a/ Chứng minh SH vuụng gúc với mp(ABC).
b/ Cho SA = a; SB = a 3 ; SC = 2a. Xỏc định và tớnh gúc của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Hướng dẫn: a/ c.m BC vuụng gúc (SAH) và AC vuụng gúc (SBH).
b/ Tớnh SI suy ra tanSIA.