ỨNG DỤNG 5: XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA MỘT VỊ TRÍ XÁC ĐỊNH

III. ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ 12:

5. ỨNG DỤNG 5: XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA MỘT VỊ TRÍ XÁC ĐỊNH

XÁC ĐỊNH.

5.1. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6πt + π/3)

cm.

a. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ

thời điểm ban đầu.

Hướng dẫn:

- Vật qua vị trí x = 2cm (+):

 6πt + = - + k.2π

 6πt = - + k.2π

 t = Với k  (1, 2, 3…)

- Vậy vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2  t =

b. Thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s.

Hướng dẫn:

- Vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều âm:

 6πt + = + k.2π

 6πt = - + k.2π

 t = -

Vì t ≥ 2  t = - ≥ 2 Vậy k = (7, 8, 9…) - Vật đi qua lần thứ ứng với k = 9

 t = - = =2,97 s

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2pt) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:

A) B) C) D)

Bài giải:

- Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 và M2.

- Vì  = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.

- Khi đó bán kính quét 1 góc D = p/2 =>

5.3. Ví dụ 3:

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4pt + ) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.

A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s

Bài giải:

- Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2. - Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0

đến M2. - Góc quét D = 2.2p + => 5.4. Ví dụ 4: O x M1 M2 A -A M0 O x M1 M2 A -A M0

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4pt + ) cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm.

A) B) C) D) Đáp án khác

Bài giải:

- Vật qua x =2 là qua M1 và M2.

- Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2cm là 2 lần.

- Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M1.

- Góc quét:

5.5. Ví dụ 5:

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2pt- ) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v = -8p cm/s.

A) 1004,5 s B) 1004 s C) 1005 s D) 1005,5 s

Bài giải:

- Ta có

- Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2

- Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M2.

O x M1 M2 A -A M0 4 3  4 3

- Góc quét D = 1004.2p + p t = 1004,5 s

5.6. Ví dụ 6:

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2pt- ) cm. Thời điểm thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng.

A) 1/8 s B) 1/16 s C) 1/24 s D) 1/32 s

Bài giải:

- Wđ = Wt ==>

==> có 4 vị trí M1, M2, M3, M4 trên đường tròn.

- Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí Wđ = Wt ứng với vật đi từ M0 đến M4

- Góc quét

5.7. Ví dụ 7:

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(pt- ) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng.

Bài giải:

Wđ = 3Wt 

 có 4 vị trí trên đường tròn M1, M2, M3, M4.

Qua lần thứ 2010 thì phải quay 502 vòng (mỗi vòng qua 4 lần) rồi đi từ M0 đến M2.

5.8. Bài tập thực hành:

Câu 1: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt - ) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng là:

A. t = + 2k (s) k  N B. t = - + 2k(s) k N

C. t = + k (s) k N D. t = + k (s) k  N

Câu 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 cos(πt - ) cm. Các thời điểm vật chuyển động qua vị trí có tọa độ x = -5cm theo chiều dương của trục Ox là:

A. t = 1,5 + 2k (s) với k = 0,1,2… B. t = 1,5 + 2k (s) với k = 1,2,3

C. t = 1 + 2k (s) với k = 0,1,2,3… D. t = - 1/2+ 2k (s) với k = 1,2 …

Câu 3. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(2πt - )cm. Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm là:

A. t = - + k (s) (k = 1, 2, 3…) B. t = + k(s) (k = 0, 1, 2…)

C. t = - + (s) (k = 1, 2, 3…) D. t = + k(s) (k = 0, 1, 2…)

Câu 4. Vật dao động điều hòa trên phương trình x = 4cos(4πt + ) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương là:

A. t = - + (s) (k = 1, 2, 3..) B. t = + (s) (k = 0, 1, 2…)

C. t = (s) (k = 0, 1, 2…) D. t = - + (s) (k = 1, 2, 3…)

Câu 5. Một vật dao động điều hoà có vận tốc thay đổi theo qui luật: v =

10πcos(2πt + ) cm/s. Thời điểm vật đi qua vị trí x = -5cm là:

A. s B. s C. s D. s

vật đi qua điểm có tọa độ x = 2,5 theo chiều dương lần thứ nhất

A. 3/8s B. 4/8s C. 6/8s D. 0,38s

Câu 7. Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm

vật đi qua vị trí biên dương lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu.

A. 1,69s B. 1.82s C. 2s D. 1,96s

Câu 8. Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm

vật qua vị trí cân bằng lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu.

A. 6/5s B. 4/6s C. 5/6s D. Đáp án khác

Câu 9. Một vật dao động điều hòa trên trục x’ox với phương trình x = 10cos(πt)

cm. Thời điểm để vật qua x = + 5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ t = 0 là:

A. s B. s C. s D. 1 s

Câu 10. Một vật dao động điều hòa với phương trình chuyển động x = 2cos(2πt

- ) cm. thời điểm để vật đi qua li độ x = cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2s là:

A. s B. s C. s D. s

6. ỨNG DỤNG 6: GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP “SÓNG CƠ HỌC” 6.1. Ví dụ 1:

Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M. Xác định A và t2. t D M M2 M1 u(cm) N A 3 -3 a D’ -A

Bài giải

Ta có độ lệch pha giữa M và N là: => , dựa vào hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A = (cm)

Ở thời điểm t1, li độ của điểm M là uM = +3cm, đang giảm. Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ tại M là uM = +A.

Ta có với ;

=> Vậy:

6.2. Ví dụ 2:

Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Tìm bước sóng.

Bài giải:

Tại mỗi điểm, dao động của các phẩn tử trên dây là dao động điều hòa. Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức: (4.1)

t -qo D M M2 M1 u(cm) N 5 2,5 -2,5 -5

Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng. Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được , thay vào (4.1) ta được:

=> l = 6x = 120cm.

7. ỨNG DỤNG 7: GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ DÒNG ĐIỆN XOAYCHIỀU. CHIỀU.

7.1. Ví dụ 1:

Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u = 220 cos(100pt –

p/2)(V), t tính bằng giây(s). Kể từ thời điểm ban đầu(t1 = 0), thời điểm đầu tiên điện áp tức thời có độ lớn bằng giá trị hiệu dụng và điện áp đang giảm là t2. Hãy xác định t2.

Bài giải:

Ở thời điểm t1 = 0, có:

tức là điện áp tức thời bằng 0 và đang tăng.

Ở thời điểm t2, có: u2 = 220(V) và đang giảm. Ta có:

với: ∆ = + a; cosa = => a = rad => ∆ = + = rad => Vậy: 7.2. Ví dụ 2: u1 u2 u -Uo Uo M2 D a O M1

Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là Đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn không nhỏ hơn . Xác định tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kỳ.

Bài giải:

Điều kiện để đèn sáng là:

Trong mỗi nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là:

∆t1 = , với ∆1 = p - 2a, cosa = => a = rad => ∆1 = rad

=> ∆t1 =

Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t1 =

và thời gian đèn sáng trong một chu kì là: T - 2∆t1 = Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là:

8. ỨNG DỤNG 8: GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ MẠCH DAO ĐỘNG LC.

8.1. Ví dụ 1:

8.1. Ví dụ 1:

Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có

dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện. Sau khoảng thời gian ngắn nhất Dt = 10-6s thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại. Tính chu kì dao động riêng của mạch.

Bài giải:

Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q1 = qo

x -Uo Uo M1 D1 O M2 a q -q o q2 q1qo M1 D O M2

Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là: q2 =

Ta có: ∆ = = rad => Dt =

Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s

8.2. Ví dụ 2:

Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích

trên một bản tụ điện có biểu thức: q = qocos(106pt - (C). Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?

Bài giải:

Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0. Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì WL = WC

=> W = WC + WC = WCó => q2 = qo hoặc q2 = - qo Ta có: với ∆ = ; mà: cosa = => a = => ∆ = Vậy: 8.3. Ví dụ 3: M1OM2 q -qo qo O M2 M1 q1 q2 D a

Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T. Tại một thời điểm điện tích trên tụ điện bằng 6.10-7C, sau đó một khoảng thời gian Dt = 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2p.10-3A. Tìm chu kì T.

Bài giải:

Giả sử ở thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ điện có giá trị q1. Ở thời điểm t2, sau đó một khoảng thời gian ∆t =

ta có rad

Theo giản đồ véc tơ: 1 + 2 = => sin2 = cos1 (1)

Từ công thức: =>

Do đó, (1) <=> => rad/s

Vậy : T = 10-3s

9. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.

Câu 1: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 0,2 s. Lấy gốc thời

gian lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ 20π cm/s. Xác định phương trình dao động của vật?

A. x = 2 cos(10πt - ) cm B. x = 2 cos(10πt - ) cm

C. x = 2 cos(10πt + ) cm D. x = 2 cos(10πt + ) cm

Câu 2:Một vật dao động điều hoà với tần số góc là 10 rad/s và biên độ 2cm.

Thời gian mà vật có độ lớn vận tốc nhỏ hơn 10 cm/s trong mỗi chu kỳ là

A. s B. s C. s D. s

Câu 3:Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/3), chu kì

q -qo q2 q1 qo D O M2 1 2 M1

T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2011?

A. 2011.T. B. 2010T + C. 2010T. D. 2010T +

Câu 4:Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/3), chu kì

T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2012?

A. 2011.T. B. 2011T + C. 2010T. D. 2010T +

Câu 5:Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt)cm, chu kì T.

Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2012?

A. 1006.T. B. 1006T - C. 1005T + . D. 1007T - .

Câu 6:Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/6), chu kì

T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí các vị trí cân bằng lần thứ 2001?

A. 500.T B. 200T + C. 500T+ . D. 200T.

Câu 7: Một vật dao động điều hòa, với biên độ A = 10 cm, tốc độ góc 10π rad/s.

Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có gia tốc a = - 50m/s2.

A. s B. s C. s D. s

Câu 8:Quả cầu của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x =

4cos(πt - )cm. Quãng đường quả cầu đi được trong khoảng thời gian từ t1 = 2 s đến t2 = 4,25s đầu tiên là:

A. S = 16 + cm B. S = 18cm

C. S = 16 + 2 cm D. S = 16 + 2 cm

Câu 9:Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + ) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 1,5s đến t = 3s?

A. 38,42cm B. 39,99cm C. 39,80cm D. 39,00 cm

Câu 10:Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(πt - π/2) cm. Quãng

đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = 13/3s là:

A. 50 + 5 cm B. 40 + 5 cm

C. 50 + 5 cm D. 60 - 5 cm

Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = cos(5πt - ) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,1 s đến t2 = 6s?

A. 84,4 cm B. 333,8 cm C. 331,4 cm D. 337,5 cm

Câu 12: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt - ) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng là:

A. t = + 2k (s) k  N B. t = - + 2k(s) k N

C. t = + k (s) k N D. t = + k (s) k  N

Câu 13: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 cos(πt - ) cm. Các thời điểm vật chuyển động qua vị trí có tọa độ x = -5cm theo chiều dương của trục Ox là:

A. t = 1,5 + 2k (s) với k = 0,1,2… B. t = 1,5 + 2k (s) với k = 1,2,3

C. t = 1 + 2k (s) với k = 0,1,2,3… D. t = - 1/2+ 2k (s) với k = 1,2 …

Câu 14: Vật dao động điều hòa trên phương trình x = 4cos(4πt + ) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương là:

A. t = - + (s) (k = 1, 2, 3..) B. t = + (s) (k = 0, 1, 2…)

C. t = (s) (k = 0, 1, 2…) D. t = - + (s) (k = 1, 2, 3…)

10πcos(2πt + ) cm/s. Thời điểm vật đi qua vị trí x = -5cm là:

A. s B. s C. s D. s

Câu 16: Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm

vật đi qua điểm có tọa độ x = 2,5 theo chiều dương lần thứ nhất

A. 3/8s B. 4/8s C. 6/8s D. 0,38s

Câu 17: Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm

vật đi qua vị trí biên dương lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu.

IV. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM1. Mục đích thực nghiệm. 1. Mục đích thực nghiệm.

Đánh giá khả năng giải các bài toán vật lý có ứng dụng đường tròn lượng giác, đặc biệt là bài toán xác định thời gian trong dao động điều hòa.

2. Đánh giá kết quả thực nghiệm a. Biện pháp đánh giá

Để đánh giá kết quả thực nghiệm một cách khách quan và nghiêm túc, người viết sử dụng nhiều biện pháp và tiến hành trên các đối tượng khác nhau. Những đóng góp ý kiến của các giáo viên dự giờ dạy thực nghiệm là một trong những căn cứ quan trọng cho việc đánh giá. Bên cạnh đó, người viết sắp xếp dự giờ đầy đủ các tiết dạy thực nghiệm của đồng nghiệp để quan sát trực tiếp và ghi