A. B C D
2.5. Sử dụng các giả thiết có sẵn để xác định hàm ẩn
Bài 2.54. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
. Tính .
A. B. C. D.
Lời giải : Từ giả thiết ta có
Thay vào (1) ta được . Đáp số C.
Nhận xét: Qua ví dụ trên ta có thể khái quát cách giải cho bài toán tổng quát sau : Khi gặp
bài toán có giả thiết có dạng thì ta tìm cách đưa vế trái về dạng sau đó sử dụng nguyên hàm 2 vế để tìm hàm ẩn .
Bài 2.55: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và đều nhận
giá trị dương trên đoạn và thỏa mãn
Tính
A. B. C. D.
Phương pháp: Lời giải
Mà . Chọn D
Bài 2.56. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn . Tính
A. 1 B. C. D.4
Lời giải : Xét Đặt . Lúc đó
. Kết hợp với ta suy ra (1)
Ta lại có . Từ (1), (2) và theo giả thiết ta suy ra
. Lại do
Vậy . Đáp số B.
Và bằng cách sử dụng công thức tích phân từng phần ta đưa tích phân về dạng .
Bài tập tự luyện tổng hợp đánh giá kết quả học sinh Bài 2.57: Xét hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn
Tính
A. B. C. D.
Bài 2.58: Cho hàm số xác định và liên tục trên thỏa Tính tích phân
A. B. C. D.
Bài 2.59: Cho số thực . Giả sử hàm số liên tục và luôn dương trên đoạn
thỏa mãn Tính tích phân
A. B. C. D.
Bài 2.60: Cho hàm số chẵn liên tục trên R và . Tính
A. 2. B. 4. C. 8. D. 16.
Bài 2.61. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa Giá trị của tích phân bằng
A. B. C. D.
Bài 2.62. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn Biết