6. Cấu trúc luận án
2.5.1.2. Lý thuyết đồng dạng
a. Giới thiệu
Lý thuyết đồng dạng là học thuyết về phƣơng pháp nghiên cứu các hiện tƣợng, đối tƣợng vật lý thông qua các phép phân tích về tính đồng dạng, tỷ lệ đồng dạng giữa chúng.
Quan hệ về kích thƣớc, hình học giữa mô hình thực nghiệm và hệ thống thực thƣờng đƣợc xác định một cách dễ dàng thông qua hệ số tỷ lệ. Tuy nhiên, việc xác định các thông số thử nghiệm về điều kiện làm việc thì không đơn giản nhƣ vậy. Các thông số về nhiệt độ, áp suất, vận tốc, tính chất dòng chảy... phải đƣợc xác định một cách độc lập và khoa học.
Lý thuyết đồng dạng chỉ ra rằng, các điều kiện để đảm bảo hai hệ (ở đây là hệ thống thực và mô hình thực nghiệm) đƣợc coi là đồng dạng khi:
- Đồng dạng hình học (Geometric similarity): Hai hệ có cùng hình dáng hình học, có kích thƣớc theo tỷ lệ.
- Đồng dạng động học (Kinematic similarity): Dòng chảy của chất lỏng trong cả hai hệ phải tƣơng tự nhau về tốc độ và hƣớng dòng chảy.
- Đồng dạng động lực học (Dynamic similarity): Tỷ lệ giữa các thành phần lực tác động lên các phần tử của chất lỏng trong hai hệ là nhƣ nhau.
Để thoả mãn các điều kiện đồng dạng nói trên, các yêu cầu cơ bản cần thoả mãn là:
- Các tham số mô tả hệ thống phải đƣợc định danh thông qua việc sử dụng các nguyên tắc của cơ học môi trƣờng liên tục.
- Cần sử dụng phép phân tích thứ nguyên (Dimensional analysis) để loại bỏ tối đa số biến phụ thuộc, đồng thời sử dụng tối đa các tham số không thứ nguyên.
- Giá trị của các tham số không thứ nguyên là nhƣ nhau trong cả hai hệ. Điều này đảm bảo điều kiện đồng dạng động lực học giữa hai hệ.
Một số khái niệm của lý thuyết đồng dạng đƣợc tóm tắt nhƣ dƣới đây.
Hệ số đồng dạng của một đại lƣợng nào đó là tỷ lệ giữa giá trị đo đại lƣợng đó trên hệ thống thực với giá trị đại lƣợng đó trên mô hình. Hệ số đồng dạng là cơ sở để xác định các thông số kết cấu của mô hình dựa trên cơ sở hệ thống thực. Nó cũng đƣợc dùng để chuyển đổi kết quả nghiên cứu trên mô hình sang dãy máy thực.
Chuẩn số đồng dạng (Pk) là tỷ số giữa một đại lƣợng (Ak) với một hay một tập hợp các đại lƣợng khác (A’k) của các hiện tƣợng xảy ra: Pk = Ak/A’k.
Để đảm bảo yêu cầu đồng dạng, các chuẩn số đồng dạng của mô hình (PkM) và của hệ thống thực (PkV) phải bằng nhau (PkM = PkV).
Chuẩn số đồng dạng thể hiện bản chất lý thuyết đồng dạng và chúng đƣợc biểu diễn bằng chuẩn số đồng dạng thông số (mô tả quan hệ không thứ nguyên các thông số kích thƣớc); chuẩn số đồng dạng giải tích (tập hợp những quan hệ không thứ nguyên của các đại lƣợng vật lý nhƣ chuẩn số đồng dạng Niu tơn - Ne, chuẩn số Râynôn - Re, chuẩn số Frut - Fr, chuẩn số Galilê - Ga).
Chuẩn số đồng dạng xác lập mối quan hệ giữa các đại lƣợng của đối tƣợng nghiên cứu. Phụ thuộc vào cách đặt vấn đề nghiên cứu, dạng thông tin đầu vào, số lƣợng và dạng các chuẩn số có thể khác nhau. Qua tính toán ta có thể tìm đƣợc các chuẩn số dẫn xuất phù hợp với đối tƣợng nghiên cứu với đầy đủ tính chất vật lý.
Về nguyên tắc, các chuẩn số đồng dạng là các đại lƣợng không thứ nguyên. Với ý nghĩa đó, tất cả các đại lƣợng vật lý (chẳng hạn: góc, hệ số ma sát, hiệu suất...) đƣợc coi nhƣ bất biến của đồng dạng, tức là bảo toàn về mặt hiện tƣợng trong phép biến đổi đồng dạng. Trong nhiều trƣờng hợp, các đại lƣợng thứ nguyên riêng rẽ cần đảm bảo nhƣ nhau, nghĩa là có hệ số đồng dạng bằng nhau, tức là:
c 0 1 M x x x (2.19) Trong đó: xc: Hệ số đồng dạng; x0: Vật thực; xM: Mô hình
Theo lý thuyết đồng dạng vật lý, đồng dạng giữa đối tƣợng và mô hình có cùng hiện tƣợng vật lý, các loại đồng dạng thƣờng đƣợc sử dụng gồm đồng dạng hình học, đồng dạng tĩnh học, đồng dạng động học và đồng dạng động lực học. Đồng dạng động lực học là loại đồng dạng cơ bản khi vận dụng nghiên cứu về máy nghiền và đĩa nghiền bột giấy.
b. Định lý đồng dạng
- Định lý đồng dạng thứ nhất:
Định lý này đƣợc phát biểu nhƣ sau: Nếu hai hệ đồng dạng với nhau thì chúng có chung chuẩn số đồng dạng.
Một cách phát biểu khác của định lý thứ nhất là: Các hiện tƣợng đồng dạng có chỉ số đồng dạng là bằng nhau và bằng đơn vị.
- Định lý đồng dạng thứ hai - Định lý П:
Phát biểu định lý: Mỗi phƣơng trình vật lý đƣợc mô tả trong một hệ thống đo nhất định có thể biểu diễn dƣới dạng hàm số của các chuẩn số đồng dạng:
1 ( 2, 3, 4...,m k ) (2.20) Trong đó: m là số đại lƣợng trong phƣơng trình; k là số đơn vị cơ bản cần chọn khi xác định hệ thống.
Phƣơng trình chuẩn số đồng dạng nói trên đƣợc thể hiện ở dạng hàm ẩn. Dạng tƣờng minh của hàm này không thể xác định trực tiếp từ lý thuyết đồng dạng [6]. Thông thƣờng, các tham số của phƣơng trình đƣợc xác định bằng thực nghiệm sau khi nhận đƣợc các chuẩn số có liên quan đến lời giải của bài toán.
- Định lý đồng dạng thứ ba:
Định lý này phát biểu rằng, hai mô hình có chung chuẩn số đồng dạng thì đồng dạng nhau. Đây là cơ sở của phép mô hình hoá. Định lý này trả lời cho câu hỏi về điều kiện cần và đủ để các quá trình và hiện tƣợng là đồng dạng.
c. Phƣơng pháp xác định chuẩn số đồng dạng
Khi xác định chuẩn số đồng dạng, thƣờng xảy ra hai trƣờng hợp: - Phƣơng trình nghiên cứu các hiện tƣợng là không rõ.
- Phƣơng trình nghiên cứu các hiện tƣợng đã rõ ràng.
Trong trƣờng hợp thứ nhất, thƣờng dùng phép phân tích thứ nguyên theo định lý П. Khi đó, cần xem xét có những đại lƣợng nào tham gia vào quá trình và ảnh hƣởng của quá trình đó đối với kết quả cuối cùng.
Trình tự các bƣớc xác định các chuẩn số đồng dạng đƣợc thực hiện nhƣ sau: + Xác định số các đại lƣợng phụ thuộc.
+ Viết thứ nguyên các đại lƣợng phụ thuộc m.
+ Chọn đại lƣợng cơ bản và xác định số lƣợng các chuẩn số. + Viết phƣơng trình thứ nguyên.
+ Xác định các chuẩn số đồng dạng dựa trên cơ sở phân tích thứ nguyên. + Xác định phƣơng trình chuẩn số đồng dạng.
Nhƣ đã nói ở trên, điều kiện quan trọng để đảm bảo tính chân thực của quan hệ giữa mô hình và hệ thống thực, nhƣ lý thuyết đồng dạng đã chỉ rõ, là phải đảm bảo tính toàn vẹn của thứ nguyên trong các mô tả mô hình. Phần tiếp theo tóm tắt cơ sở của lý thuyết thứ nguyên và tiếp sau đó, cách áp dụng lý thuyết mô hình – đồng dạng - thứ nguyên để xây dựng mô hình thực nghiệm.