I Phần tự luận (7 điểm)
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến.
GV yêu cầu HS làm :
+ Yêu cầu cả lớp tính toán và điền bút chì vào bảng ở SGK tr 43.
HS điền vào bảng tr 43 SGK – GV đa đáp án in sẵn lên màn hình để HS đối
chiếu, sửa chữa.
x −2,5 −2 −1,5 −1 −0,5 0 0,5 1 1,5
y = 2x + 1 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
y = –2x +
1 6 5 4 3 2 1 0 −1 −2
* Xét hàm số y = 2x + 1 : HS trả lời Biểu thức 2x + 1 xác định với những giá trị nào của
x ? + Biểu thức 2x + 1 xác định với mọix ∈ R. Hãy nhận xét : Khi x tăng dần các giá trị tơng ứng
của y = 2x + 1 thế nào ? + Khi x tăng dần thì các giá trị tơngứng của y = 2x + 1 cũng tăng. GV giới thiệu : Hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên
tập R.
– Xét hàm số y = –2x + 1 tơng tự. + Biểu thức –2x + 1 xác định với mọi x ∈ R.
+ Khi x tăng dần thì các giá trị tơng ứng của y = –2x + 1 giảm dần. GV giới thiệu : Hàm số y = –2x + 1 nghịch biến
trên tập R.
– GV đa khái niệm đợc in sẵn của SGK tr 44 lên
màn hình. – HS1 : Đọc phần quát” tr 44 SGK “Một cách tổng – HS2 : Đọc lại.
Hớng dẫn về nhà.
– Nắm vững khái niệm hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến. – Bài tập số 1 ; 2 ; 3 tr 44, 45 SGK
số 1 ; 3 tr 56 SBT
Xem trớc bài 4 tr 45 SGK. Hớng dẫn bài 3 tr 45 SGK.
Cách 1 : Lập bảng nh SGK. Cách 2 : Xét hàm số y = f(x) = 2x. Lấy x1, x2 ∈ R sao cho x1 < x2 ⇒ f(x1) = 2x1 ; f(x2) = 2x2 Ta có : x1 < x2 ⇒ 2x1 < 2x2 ⇒ f(x1) < f(x2) Từ x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) ⇒ hàm só y = 2x đồng biến trên tập xác định R. Với hàm số y = f(x) = –2x, tơng tự. Ngày dạy : .../.../2008 Tiết 19 luyện tập A. Mục tiêu
• Tiếp tục rèn luyện kĩ năng tính giá trị của hàm số, kĩ năng vẽ đồ thị hàm số, kĩ năng “đọc” đồ thị.
• Củng cố các khái niệm : “hàm số”, “biến số”, “đồ thị của hàm số”, hàm số đồng biến trên R, hàm số nghịch biến trên R.
B. Chuẩn bị :
GV : – Thớc thẳng, com pa, phấn màu, máy tính bỏ túi.
HS : – Ôn tập các kiến thức có liên quan : “hàm số”, “đồ thị của hàm số”, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên R.
– Thớc kẻ, com pa, máy tính bỏ túi
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra chữa bài tập.– GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1 : – Hãy nêu khái niệm hàm số. Cho 1 ví dụ về hàm số đợc cho bằng một công thức.
3 HS lên bảng kiểm tra.
HS1 : – Nêu khái niệm hàm số (tr 42 SGK)
– Ví dụ : y = –2x là một hàm số. – Mang máy tính bỏ túi lên chữa bài tập 1 SGK tr
44. (GV đa đề bài đã chuyển thành bảng lên màn hình, bỏ bớt giá trị của x) giá trị của x –2 –1 0 1 2 1 Hàm số y = f(x) = 2 3x 11 3 - 2 3 - 0 1 3 2 3
y = g(x) = 2 3x + 3 12 3 21 3 3 31 3 32 3 – HS1 trả lời câu c) : Với cùng 1 giá trị của biến số x, giá trị của hàm số
y = g(x) luôn luôn lớn hơn giá trị của hàm số y = f(x) là 3 đơn vị. HS2 : a) Hãy điền vào chỗ (...) cho thích hợp. HS2 : a) Điền vào chỗ (...) Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x
thuộc R.
– Nếu giá trị của biến x ... mà giá trị tơng ứng f(x) ... thì hàm số y = f(x) đợc gọi là ... trên R.
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R.
Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm số đồng biến trên R.
– Nếu giá trị của biến x ... mà giá trị tơng ứng của
f(x) ... thì hàm số
y = f(x) đợc gọi là ... trên R.
Nếu giá rị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng của f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm số nghịch biến trên R.
b) Chữa bài 2 SGK tr 45 :
– GV đa đề bài lên màn hình (bỏ bớt giá trị của x). – GV đa đáp án lên màn hình và cho HS nhận xét bài làm của bạn. x −2,5 −2 −1,5 −1 −0,5 0 0,5 y = 1 2 - x + 3 4,25 4 3,75 3,5 3,25 3 2,75 HS2 : Trả lời câu b.
Hàm số đã cho nghịch biến vì khi x tăng lên, giá trị tơng ứng f(x) lại giảm đi.
– GV gọi HS3 lên bảng chữa bài 3 (gọi trớc khi HS1 làm bài tập). Trên bảng đã vẽ sẵn hệ toạ độ Oxy có l- ới ô vuông 0,5dm.
HS3 : a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = –2x
– Với x = 1 ⇒ y = 2 ⇒ A(1 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x.
Với x = 1 ⇒ y = –2 ⇒ B(1 ; –2) thuộc đồ thị hàm số y = –2x.
Đồ thị hàm số y = 2x là đờng thẳng OA.
Đồ thị hàm số y = –2x là đờng thẳng OB.
b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ?
Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ? b) Trong hai hàm số đã cho hàm số y = 2x đồng biến vì khi giá trị của biến x tăng lên thì giá trị tơng ứng của hàm số y = 2x cũng tăng lên. Hàm số y = –2x nghịch biến vì ... GV nhận xét, cho điểm. HS lớp nhận xét, chữa bài.
Hoạt động 2 luyện tập.
Bài 4 tr 45 SGK.
GV đa đề bài có đủ hình vẽ lên màn hình. GV cho HS hoạt động nhóm khoảng 6 phút.
HS hoạt động nhóm.
Sau gọi đại diện 1 nhóm lên trình bày lại các bớc
làm. Đại diện một nhóm trình bày.– Vẽ hình vuông cạnh 1 đơn vị ; đỉnh O, đờng chéo OB có độ dài bằng
2.
– Trên tia Ox đặt điểm C sao cho OC = OB = 2.
– Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O, cạnh OC = 2, cạnh CD = 1 ⇒ đờng chéo OD = 3.
– Trên tia Oy đặt điểm E sao cho OE = OD = 3.
Nếu HS cha biết trình bày các bớc làm thì GV cần h-
ớng dẫn. – Xác định điểm A(1 ; 3).
– Vẽ đờng thẳng OA, đó là đồ thị hàm số y = 3x
Sau đó GV hớng dẫn HS dùng thớc kẻ, com pa vẽ lại đồ thị y = 3x
HS vẽ đồ thị y = 3x vào vở. – Bài số 5 tr 45 SGK
– GV vẽ sẵn một hệ toạ độ Oxy lên bảng (có sẵn lới
ô vuông), gọi một HS lên bảng. – 1 HS lên bảng làm câu a). Với x =1 ⇒ y = 2 ⇒ C(1 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x.
– GV đa cho 2 HS, mỗi em 1 tờ giấy trong đã kẻ sẵn
hệ toạ độ Oxy có lới ô vuông. Với x = 1 ⇒ y = 1 ⇒ D(1 ; 1) thuộc đồ thị hàm số y = x ⇒ đờng thẳng OD là đồ thị hàm số y = x, đ- ờng thẳng OC là đồ thị hàm số y = 2x.
– GV yêu cầu em trên bảng và cả lớp làm câu a). Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
GV nhận xét đồ thị HS vẽ. HS nhận xét đồ thị các bạn vẽ (trên bảng và 2 giấy trong).
b) GV vẽ đờng thẳng song song với trục Ox theo yêu
cầu đề bài. HS trả lời miệng.
+ Xác định toạ độ điểm A, B. A(2 ; 4) ; B(4 ; 4) + Hãy viết công thức tính chu vi P của ∆ABO. P∆ABO = AB + BO + OA + Trên hệ Oxy, AB = ? Ta có : AB = 2(cm). + Hãy tính OA, OB dựa vào số liệu ở đồ thị. OB = 42 +42 =4 2
OA = 42 +22 =2 5 ⇒ POAB = 2 + 4 2 +2 5 ≈ 12,13(cm).
– Dựa vào đồ thị, hãy tính diện tích S của ∆OAB ? – Tính diện tích S của ∆OAB. S = 1
2. 2. 4 = 4(cm2). – Còn cách nào khác tính SOAB ?
Cách 2 : SOAB = SO4B – SO4A = 1
2.4 .4 – 12. 4. 2 2. 4. 2 = 8 – 4 = 4(cm2).
Hớng dẫn về nhà.
– Ôn lại các kiến thức đã học : Hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến trên R. – Làm bài tập về nhà : Số 6, 7 tr 45, 46, SGK. Số 4, 5 tr 56, 57 SBT – Đọc trớc bài “Hàm số bậc nhất .” Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất A. Mục tiêu
• Về kiến thức cơ bản, yêu cầu HS nắm vững các kiến thức sau : – Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, a ≠ 0.
– Hàm số bậc nhất y = ax + b luôn xác định với mọi giá trị của biến số x thuộc R.
– Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0. • Về kĩ năng : Yêu cầu HS hiểu và chứng minh đợc hàm số y = –3x + 1 nghịch biến trên R, hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R. Từ đó thừa nhận trờng hợp tổng quát : Hàm số y = ax + b đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0.
• Về thực tiễn : HS thấy tuy Toán là một môn khoa học trừu tợng, nhng các vấn đề trong Toán học nói chung cũng nh vấn đề hàm số nói riêng lại thờng xuất phát từ việc nghiên cứu các bài toán thực tế.
B. Chuẩn bị của GV và HS
• GV : – Đèn chiếu (hoặc bảng phụ). – Giấy trong ghi bài toán của SGK.
– Giấy trong ghi ?1, ?2, ?3, ?4, đáp án bài ?3, bài tập 8 SGK. • HS : – Bút dạ, giấy trong (hoặc bảng nhóm).
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
kiểm tra. (5 phút)
a) Hàm số là gì ? Hãy cho một ví dụ
về hàm số đợc cho bởi công thức – Nêu khái niệm hàm số tr 42SGK. b) Điền vào chỗ (...)
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R.
Với mọi x1, x2 bất kì thuộc R.
b) Điền vào chỗ (...)
Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm
số y = f(x) ... trên R. đồng biến. Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm
số y = f(x) ... trên R. nghịch biến.
– GV nhận xét, cho điểm HS HS lớp nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2
1. khái niệm về hàm số bậc nhất. (15 phút) GV đặt vấn đề : Ta đã biết khái
niệm hàm số và biết lấy ví dụ về hàm số đợc cho bởi một công thức. Hôm nay ta sẽ học một hàm số cụ thể, đó là hàm số bậc nhất. vậy hàm số bậc nhất là gì, nó có tính chất nh thế nào, đó là nội dung bài học hôm nay.
– Để đi đến định nghĩa hàm số bậc nhất, ta xét bài toán thực tế sau :
– GV đa bài toán lên màn hình. – Một HS đọc to đề bài và tóm tắt. – GV vẽ sơ đồ chuyển động nh
SGK và hớng dẫn HS :
Điền vào chỗ trống (...) cho đúng.
– Sau một giờ, ô tô đi đợc : ... HS : – Sau một giờ, ô tô đi đợc : 50km.
– Sau t giờ, ô tô đi đợc : ... – Sau t giờ, ô tô đi đợc : 50t (km) – Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà
Nội là : s = ... – Sau t giờ, ô tô cách trung tâm HàNội là : s = 50t + 8 (km) – GV yêu cầu HS làm .
. Điền bảng : – HS đọc kết quả để GV điền vào bảng ở màn hình.
t 1 2 3 4 ...
S = 50t +
– GV gọi HS khác nhận xét bài làm của bạn.
– Em hãy giải thích tại sao đại l-
ợng s là hàm số của t ? Vì : Đại lợng s phụ thuộc vào t ứng với mỗi giá trị của t, chỉ có một giá trị tơng ứng của s. Do đó s là hàm số của t.
– GV lu ý HS trong công thức s = 50t + 8.
Nếu thay s bởi chữ y, t bởi chữ x ta có công thức hàm số quen thuộc : y = 50x + 8. Nếu thay 50 bởi a và 8 bởi b thì ta có y = ax + b (a ≠ 0) là hàm số bậc nhất.
Vậy hàm số bậc nhất là gì ? – Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức :
y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trớc và a ≠ 0.
– GV yêu cầu 1 HS đọc lại định nghĩa.
– GV đa lên màn hình :
Bài tập. *Các công thức sau có phải là hàm số bậc nhất không ? Vì sao ? a) y = 1 – 5x ; b) y = 1 x + 4 c) y = 1 2 x ; d) y = 2x2 + 3 e) y = mx + 2 ; f) y = 0. x + 7 – GV cho HS suy nghĩ 1 đến 2
phút rồi gọi 1 số HS trả lời lần lợt. HS1 : y = 1 – 5x là hàm số bậcnhất vì nó là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax + b, a = –5 ≠ 0 – Nếu là hàm số bậc nhất, hãy chỉ ra hệ só a, b ? HS2 : y = 1x + 4 không là hàm số bậc nhất vì không có dạng y = ax + b. HS3 : y = 1 2x là hàm số bậc nhất (giải thích nh trên) HS4 : y = 2x2 + 3 không phải là hàm số bậc nhất. HS5 : y = mx + 2 không phải là hàm số bậc nhất vì cha có điều kiện m ≠ 0. – GV lu ý HS chú ý ví dụ c) hệ số b = 0, hàm số có dạng y = ax (đã học ở lớp 7). HS6 : y = 0.x + 7 không là hàm số bậc nhất vì có dạng y = ax + b những a = 0 Hoạt động 3 2. tính chất. (22 phút)
– Để tìm hiểu tính chất của hàm số bậc nhất, ta xét ví dụ sau đây : Ví dụ. Xét hàm số y = f(x) = –3x + 1. – GV hớng dẫn HS bằng đa ra các câu hỏi : + Hàm số y = –3x + 1 xác định với
những giá trị nào của x ? Vì sao ? – Hàm số y = –3x + 1 xác địnhvới mọi giá trị của x ∈ R, vì biểu thức –3x + 1 xác định với mọi giá trị của x thuộc R.
– Hãy chứng minh hàm số y = –
3x + 1 nghịch biến trên R ? HS nêu cách chứng minh. – Nếu HS cha làm đợc, GV có thể
gợi ý : + Ta lấy x1, x2 ∈ R sao cho x1 < x2, cần chứng minh gì ? (f(x1) > f(x2)).
+ Hãy tính f(x1), f(x2).
– Lấy x1, x2 ∈ R sao cho x1 < x2 ⇒ f(x1) = –3x1 + 1. f(x2) = –3x2 + 1. Ta có : x1 < x2 ⇒ –3x1 > –3x2 ⇒ –3x1 + 1 > –3x2 + 1 ⇒ f(x1) > f(x2). Vì x1 < x2 suy ra f(x1) > f(x2) nên hàm số y = –3x + 1 nghịch biến trên R.
– GV đa lên màn hình bài giải
theo cách trình bày của SGK. – 1 HS đứng lên đọc. – GV yêu cầu HS làm – HS hoạt động theo nhóm.
. Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = 3x + 1.
Cho x hai giá trị bất kỳ x1, x2 sao cho x1 < x2. Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đông biến trên R.
HS : Khi a ≠ a′ và b = b′ thì hai đ- ờng thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.
– Gv cho HS hoạt động theo nhóm từ 3 đến 4 phút rồi gọi đại diện 2 nhóm lên trình bày làm của nhóm mình.
(GV nên chọn 2 nhóm có 2 cách trình bày khác nhau nếu có).
Bài làm : Lấy x1, x2 ∈ R sao cho x1 < x2 ⇒ f(x1) = 3x1 + 1 f(x2) = 3x2 + 1. Ta có : x1 < x2 ⇒ 3x1 < 3x2 ⇒ 3x1 +1 < 3x2 + 1 ⇒ f(x1) < f(x2) Từ x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) suy ra hàm số y = f(x) = 3x + 1 đồng biến trên R.
– GV : Theo chứng minh trên hàm số y = –3x + 1 nghịch biến trên R,