Hệ phương trình toạ độ máy thu:
(2.1) Trong đó:
Xs, Ys, Zs: tọa độ thực của vệ tinh (đã biết), trong hệ trục tọa độ Oxyz. (i = 1,2,3,…)
X, Y, Z : tọa độ thực của máy thu (chưa biết), trong hệ trục tọa độ Oxyz.
ρi : khoảng cách đo được từ vệ tinh đến máy thu.
Oxyz : hệ tọa độ chuẩn để xác định vị trí của máy phát và máy thu. Trong GPS thì đó là hệ tọa độ ECEF.
Trên thực tế thì sẽ tồn tại sai số ∆tt giữa Ts và Tt; đồng hồ máy thu không đồng bộ với đồng hồ máy phát;…
25
Do đó trên thực tế cần thu tín hiệu 4 vệ tinh để xác định toạ độ điểm đo trong không gian 3 chiều. Biểu thức toán học của việc định vị như sau:
2 2 2 ( ) D X X Y Y Z Z c t T s r s r s r i atm (2.2) Trong đó:
Xr, Yr, Zr là toạ độ không gian 3 chiều của vị trí Anten máy thu c : là tốc độ truyền sóng ( tốc độ ánh sáng)
t : là độ lệch tuyệt đối đồng hồ máy thu
T : là độ lệch tuyệt đối đồng hồ vệ tinh
atm: là sai số do khí quyển
: là tổng hợp các sai số khác
Với 1 vệ tinh có thể thành lập được một phương trình kiểu (2.1) với 3 ẩn số Xr, Yr, Zr là toạ độ điểm cần đo và ẩn số thứ 4 là độ lệch tương đối đồng hồ vệ tinh và đồng hồ máy thu thì tại mỗi điểm cần đo cần thu tín hiệu ít nhất 4 vệ tinh khoẻ thì toạ độ điểm đo mới xác định được.
Trong thực tế thì sự không đồng bộ giữa máy phát và máy thu gây ra sai lệch lớn nhất và không có phương pháp nào để hiệu chỉnh, còn sai lệch giữa ∆tt là nhỏ không đáng kể và luôn được hiệu chỉnh nhờ các trạm mặt đất.
2.1.2. Tính khoảng cách
Có 2 cách tính xác định khoảng cách giữa vệ tinh và máy thu: dựa vào mã (C/A hoặc P) và dựa vào pha sóng mang.
2.1.2.1. Đo khoảng cách theo tín hiệu code
Trong trường hợp này, máy thu nhận mã phát đi từ vệ tinh, so sánh với tín hiệu tương tự mà máy thu tạo ra nhằm xác định được thời gian tín hiệu lan truyền
26
t
vệ tinh tới máy thu và từ đó khoảng cách từ máy thu đến các vệ tinh được xác định bằng công thức sau:
D ct . t (2.3)
Trong đó:
c : là vận tốc lan truyền sóng = 299792458 m/s t : là thời gian truyền tín hiệu
t
: là lượng hiệu chỉnh do sai số sự không đồng bộ đồng hồ máy thu và vệ tinh
: là lượng hiệu chỉnh do môi trường
Do chính sách làm giảm độ chính xác định vị của chính phủ Mỹ bằng sự tác động nhiễu SA làm sai lệch đén các tín hiệu vệ tinh nên với các trị đo C/A Code vị trí điểm đo có độ chính xác vị trí điểm 30m với độ tin cậy 95%. Từ ngày 20/5/2000, chính phủ Mỹ đã bỏ tác động SA đến tín hiệu vệ tinh nên độ chính xác định vị với trị đo Code có thể đạt tới 30m, với độ chính xác định vị như trên các trị đo này sử dụng định vị trong việc dẫn đườn, đo đạc những đối tượng có độ chính xác thấp.
2.1.2.2. Đo khoảng cách theo pha sóng tải
Sóng tải được phát đi từ vệ tinh có chiều dài bước sóng không đổi. nếu gọi là chiều dài bước sóng thì khoảng cách giữa vệ tinh và máy thu GPS sẽ là:
.
DN (2.4)
Trong đó : N là số nguyên lần bước sóng
là phần lẻ của bước song
Trị đo pha chính là phần lẻ của bước sóng bằng cách đo độ di pha giữa sóng tải thu được và sóng tải do máy thu tạo ra. Phần lẻ này có thể đo được với độ chính xác cỡ khảng 1% vòng pha tương đương vài mm (hình 2.2)
27