pháp được sử dụng phổ biến ở Liên Xô cũ để thiết kế bơm hướng trục. Phương pháp Vôzơnhexenkin - Pêkin coi đường nhân là một cung tròn, chiều dày prôphin ta đắp độ dày trên đường nhân theo một quy luật xác định bằng cách chọn các prôphin thực nghiệm có đặc tính khí động tốt rồi lấy quy luật phân bố độ dày của nó để làm mẫu chuẩn cho prôphin thiết kế mới. Mặt khác để tận dụng tài liệu cũng như tránh khối lượng lớn quá tải của luận văn do đó trong phạm vi luận văn tác giả sử dụng để phương pháp trên tính toán thiết kế cánh bơm hướng trục .
2.4 Thiết kế và mô hình hóa cánh máy bơm hướng trục:
2.4.1 Cơ sở lý thuyết của phương pháp phương trình tích phân Vôzơnhexenkin - Pêkin: Vôzơnhexenkin - Pêkin:
Để sử dụng phương pháp này trong tính toán một các hiệu quả hơn, ta tìm hiểu khái quát về cơ sở lý thuyết của phương pháp này.
Nguyên tắc tính toán hệ thống cánh máy thuỷ lực loại hướng trục nhờ giải phương trình tích phân chảy bao lưới các cung mỏng, đã được giáo sư trường đại học bách khoa Leningrat (nay là Xanhpetecpua) có tên là I.N. Voznhexenxki lập nên vào năm 1930 - 1935, sau đó dưới sự lãnh đạo của ông V.F. Pekin, A.F. Lexokhin và I.A.Ximonov đã tiếp tục nghiên cứu. Hiện nay, phương pháp Voznhexenxki - Pekin được N.A. Koloconxov chỉnh lí lại
56
là phương pháp được dùng phổ biến nhất trong nghành chế tạo bơm, vì dạng tính toán cuối cùng của nó đơn giản, các bơm tính toán theo phương pháp này đều có độ chính xác và chất lượng cao.
Sự phức tạp trong việc nghiên cứu dòng chảy qua lưới profin là do ảnh hưởng tương hỗ của tất cả các prôphin. Khi làm việc, xung quanh mỗi một lá cánh của lưới, có một lượng xoáy vận tốc. Sự tác dụng tương hỗ giữa lưới Profin với dòng song phẳng ở vô cực, trong lần tính gần đúng lần thứ nhất có thể thay bằng sự tác dụng tương hỗ của các điểm xoáy được phân bố trên đường nhân của prôphin. Nói chung, lượng xoáy vận tốc xung quang một profin cho trước nào đó trong lưới, luôn luôn khác với lượng xoáy xung quanh một prôphin đơn độc.
Trong phương pháp tính toán này, khi tính ảnh hưởng tương hỗ của profin lưới, ta bỏ qua ảnh hưởng do chiều dày của các prôphin gây ra.
Để xây dựng cánh bánh công tác và cánh dẫn hướng phải tính toán xây dựng các prôfin cánh ở các tiết diện khác nhau của lá cánh. Các tiết diện này được tạo bởi các mặt trụ đồng tâm cắt các lá cánh. Trải các tiết diện này ra trên mặt phẳng và kéo dài về hai phía ta sẽ có lưới thẳng vô hạn của các prôphin.
Trong phương pháp của Voznhexenski - Pekin đường nhân của các p prôphin là các cung tròn, coi như các prôphin có chiều dày mỏng vô cùng. Tác dụng của các đường nhân này lên dòng chất lỏng chảy bao được thay bằng các xoáy với mật độ γ(s) phân bố trên đường nhân.
Lưu số vận tốc trên phân tố đường nhân ds xác định bằng:
= − . = ( ). (2.1)
Lưu số vận tốc theo đường nhân prôfin:
= ∫ (2.2)
Trong chảy bao prôphin có chiều dày mỏng vô cùng, đường nhân prôphin có thể xem như đường dòng tổng hợp của dòng song phẳng không nhiễu và dòng cảm ứng tạo bởi các xoáy phân bố trên đường nhân tất cả các
57
prôphin. Vì vậy, hàm dòng ở tại một điểm bất kỳ nào đó của cung đơn độc nằm cách đầu mút của nó một khoảng cách là t được xác định bằng biểu thức:
( ) = ( ) + ( )=cons (2.3)
Trong đó hàm dòng của các điểm xoáy của cung:
( ) =
2. ( , ) (2.4)
Với γ(s)ds = dΓ(s) = dΓ γ (s) = dΓ /ds: Mật độ phân bố xoáy.
t: Toạ độ điểm khảo sát
r (s, t): Khoảng cách từ điểm khảo sát của prôphin tới điểm A, tại đó có lượng xoáy dG.
dΓ: Lượng xoáy vận tốc.
Hình 2.3 Sơ đồ lưới prôphin mỏng vô cùng và phân bố xoáy trên đường nhân (Hình ảnh trích dẫn Tr233 tài liệu [21])
Khi đó:
( ) = ( ) + ( )
2. ( , ). = ons (2.5)
Việc thực hiện định đề Traplưghin ở mép ra sẽ được đảm bảo bằng cách chọn: γ(L)= 0
58
Khi chuyển sang chảy bao cung của lưới, trong phương trình tích phân cần phải đưa vào những thay đổi sau:
+ Hàm dòng của dòng chảy không bị nhiễu loạn y0 cần được xác định theo vận tốc tương đối trung bình hình học trong lưới W∞.
+ Bên trong dấu tích phân cần thay hàm dòng của dòng cảm ứng tạo bởi các xoáy phân bố trên cung cho trước và được xác định theo công thức.
= ( ).
2. (2.6)
Bằng hàm dòng phức tạp hơn của dòng cảm ứng tạo bởi các xoáy li hợp nằm trên tất cả các cung của lưới.
( ) =
2.
→ ∞
(2.7)
Trong đó
rk: Khoảng cách giữa điểm z của dòng chảy mà tại đó xác định hàm số dòng và điểm s trên cung thứ k của lưới.
Tổng vô cùng của các lôgarit có thể thay bằng tích vô cùng trong dấu lôgarit mà tích đó lại có thể biểu thị bằng hàm lượng giác. Cuối cùng, hàm dòng trong trường hợp lưới của các cung có chiều dài dây cung L0 = 1, khi bước tương đối T0 = T/L được xác định bằng biểu thức:
( ) = ( ) + 1
2. ( ) ( , ). = ons (2.8)
Ngoài ra:
( ) = (2.9)
Đáp số chung của phương trình tích phân (8) dưới dạng thông số là:
( ) = , , , , ∞ , ∞ , (2.10)
Thay vào phương trình ta được:
59
Trong đó C* là hằng số tích phân bất kỳ, hằng số này có thể xác định bằng cách dùng định đề Traplưgin thể hiện qua công thức.
Khi đó:
= ( ̄, , ,w,C∗) (2.12)
Ký hiệu α1 là góc đặt cánh ở lần tính gần đúng thứ nhất lấy bằng β∞ là góc giữa trục lưới và hướng vận tốc W∞. Sự nhiễu loạn chảy bao cung cho trước do hệ thống xoáy liên hợp ở tất cả các cung còn lại của lưới gây nên, sẽ làm cho góc đặt α khác với α1 một lượng;
Δα = α - α1 Cuối cùng biểu thức có dạng:
∞. = ( ̄, , , ) (2.13)
Đây là đáp số của phương trình tích phân.
Theo đề nghị của I.N. Voznhexenxki, hai ông V.F.Pekin và N.A. Koloconxov đã hoàn thành hệ thống tính toán chảy bao lưới của các cung với điều kiện phụ thêm: góc tới ν bằng không.
Điều kiện như thế được gọi là vào không va, và được viết bằng biểu thức: γ (0) = 0;
Điều kiện này sẽ làm cho chất lượng xâm thực và năng lượng của cánh bánh công tác tốt hơn và sẽ giảm nhẹ công việc tính toán đi rất nhiều.
Khi đó đáp số của phương trình có dạng:
∞. = ( ̄, , ) (2.14)
= ( ̄, , ) (2.15)
Tìm hàm số j1, j2 bằng cách tích phân phương trình sẽ dẫn đến hệ thống (n + 2) phương trình tuyến tính với (n + 2) ẩn số trong (n + 2) điểm của cung. Người ta đã tính toán xong với n = 4,6,8.
Giải các phương trình hàm dòng ở trên với các giá trị khác nhau của bước lưới tương đối T/L, góc đặt cánh α và góc đặc trưng cho độ cong của
60
prôphin bo cho thấy rằng, hàm L*(T/L, α) = Γ1/ (Wtb, L, βo) ít phụ thuộc vào góc βo. Với các giá trị βo nhỏ, đại lượng (Wtb, L, βo) tỷ lệ với lưu số Γ1. Trên hình 2.4 là các đường cong để xác định giá trị hàm L* phụ thuộc vào bước lưới tương đối T/L ứng với các giá trị α khác nhau của prôphin trong lưới.
Đối với bơm, đại lượng Da luôn dương.
Khi α < (35o– 40o), gần đúng có thể coi rằng Da chỉ phụ thuộc vào T0
và β0.
Khi α > 45o, nghĩa là tương ứng với các cánh của cánh hướng dòng ra và các tiết diện ở sát bầu của cánh bánh công tác, lúc đó các giá trị Da sẽ lớn hơn. Trong những trường hợp này Δα còn phụ thuộc vào cả a.
Hình 2.4 Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa Δα và β0 (Hình ảnh trích dẫn Tr238 tài liệu [21])
Để tính toán lưới cánh theo phương pháp Vonznhexenski - Pekin, cần xác định sơ bộ trước các thông số kết cấu chính của phần dẫn dòng và các tam giác vận tốc. Trước khi xây dựng đường nhân prôphin hoàn chỉnh cần phải tính bổ sung độ cong khi kể tới ảnh hưởng của chiều dày của prôphin sao cho đặc tính tổng hợp của lưới prôphin có độ dày sai khác không nhiều so với đặc tính của lưới tính toán.
Trên đồ thị: ∆ = Df/L. Độ cong tương đối tính bổ sung thêm của cung tương đương so với cung tính toán.
61
Với Df = ftđ -ftt: Độ cong tính bổ sung thêm của cung tương đương so với cung tính toán
̅ = dmax/L: Độ dày tương đối lớn nhất của prôphin
q2 = 90o - b2: Góc tạo bởi phương của vận tốc W2 và trục lưới z b2 = arctg(Wz/W2u)
Hình 2.5 Các đường cong biểu diễn quan hệ phụ thuộc của L* vào bước lưới tương đối T/L và góc đặt
(Hình ảnh trích dẫn Tr235 tài liệu [21])
Đại lượng liên hệ với độ cong của cung bằng:
Hình 2.6 Đồ thị xác định bổ sung độ cong tính tới ảnh hưởng của chiều
dày prôphin (Hình ảnh Tr240 tài liệu [2])
Từ đó ta
= 2. 2. ƒ . max (2.16)
62
= + (2.17)
Trong đó:
bo - Độ cong tính toán.
Chiều dài cung và bán kính cong của cung tương đương được xác định bằng các biểu thức:
= 0,0175. . / (2.18)
= /2. (2.19)
Cung tương đương chính là prôphin có chiều dày mỏng vô cùng, là đường nhân của prôphin.
Để nhận được prôphin có độ dày ta dùng quy luật phân bố độ dày của các prôphin mẫu có đặc tính động học tốt và dựa vào chiều dày dmax chọn trước để đắp độ dày cho cung tương đương.
Xâu các prôphin lại với nhau theo quy luật xác định ta sẽ nhận được lá cánh hoàn chỉnh.
Từ những khái niệm, các bước cơ bản đã tìm hiểu về phương pháp phương trình tích phân của Vôzơnhexenski - Pêkin trong tính toán thiết kế cánh, ta thực hiện tính toán như sau:
+ Tính toán các kích thước cơ bản của bơm;
+ Tính toán thiết kế cánh bánh công tác và cánh hướng dòng theo phương pháp phương trình tích phân của Vôzơnhexenski - Pêkin.