Cho đến nay đã có một số ph−ơng pháp biểu diễn chi tiết ảnh h−ởng trực tiếp của sự bất đồng nhất giữa các mảnh trong ô l−ới của AM. Đơn giản nhất là ph−ơng pháp mà hầu hết các sơ đồ trao đổi bề mặt đang sử dụng, chẳng hạn SiB và BATS, đ−ợc gọi là ph−ơng pháp pha trộn (the “mixture” approach). Trong ph−ơng pháp này, bề mặt giả thiết đ−ợc phủ bởi hỗn hợp hai loại bề mặt đồng nhất (chẳng hạn thực vật cao và thấp, hoặc các vùng có thực vật và không có thực vật) có các cân bằng năng l−ợng kết hợp với nhau chặt chẽ. Hai loại này t−ơng tác đồng thời với đất và với lớp giao diện (chẳng hạn không khí trong tán); lớp giao diện này lại tiếp xúc với mực d−ới cùng của AM. Ph−ơng pháp này cũng còn đ−ợc gọi là ph−ơng pháp “tán lá lớn” (big−leaf) để ám chỉ giả thiết miền ô l−ới rộng đ−ợc đặc tr−ng bởi các thuộc tính thực vật đồng nhất.
Hệ thống trở kháng đối với biến bề mặt φ (chẳng hạn nhiệt độ hoặc độ ẩm) trong ph−ơng pháp pha trộn đ−ợc minh họa trên hình 1.9a, trong đó các chỉ số d−ới a, I, g t−ơng ứng để chỉ khí quyển, mặt giao diện và lớp bề mặt, r là kháng trở và fv là tỷ lệ phủ của loại thực vật thứ i. Khi giả thiết rằng lớp giao diện có dung tích không đáng kể đối với đại l−ợng φ, dòng bề mặt − khí quyển Fφ đ−ợc cho bởi
∑ φ −φ = φ − φ = φ i I i s i g i v a a I ( ) r f r F (1.3.1)
Hình 1.9 Hệ thống trở kháng cho các ph−ơng pháp mô hình hóa lý t−ởng a) Ph−ơng pháp pha trộn, b) Ph−ơng pháp khảm
Nh− vây, ph−ơng pháp pha trộn giả thiết rằng các loại bề mặt khác nhau kết hợp chặt chẽ với nhau theo ph−ơng ngang để tạo ra lớp giao diện đồng nhất. Giả thiết này trong nhiều tr−ờng hợp là không chính xác. Chẳng hạn, khi giả thiết rằng ô l−ới đ−ợc phủ bởi một phần lớn bề mặt lạnh và −ớt và một phần nhỏ bề mặt ấm và khô. Lớp biên sẽ ổn định trên những vùng bề mặt lạnh (tức là trên hầu hết ô l−ới), kết quả là chỉ có những dòng thẳng đứng nhỏ. Trong ph−ơng pháp pha trộn, hiệu ứng này sẽ chiếm −u thế. Mặt khác, ngay cả với phần diện tích nhỏ, do bản chất phi tuyến của kháng trở khí
động lực (hoặc hệ số cản, xem hình 1.5), tính bất ổn định gây ra bởi những vùng khô và ấm, về độ lớn, có hiệu ứng cùng bậc đại l−ợng hoặc thậm chí lớn hơn so với những vùng lạnh. Do đó, ph−ơng pháp pha trộn có thể dẫn đến sai số t−ơng đối lớn.
Thay cho ph−ơng pháp pha trộn là ph−ơng pháp “khảm” (mosaic), đ−ợc đề xuất lần đầu tiên bởi Avissar và Pielke (1989) và Koster và Suarez (1992) [1, 2], trong đó một ô l−ới đ−ợc chia thành các ô vuông con, mỗi ô có các tính chất bề mặt giống nhau (chẳng hạn, cùng loại thực vật). Các dòng giữa bề mặt và khí quyển đ−ợc tính đối với từng ô con độc lập (xem hình 1.9b), do đó thông l−ợng trung bình ô l−ới đ−ợc cho bởi
∑ φ −φ + = φ i a i s i g i a i v ( ) r r f F (1.3.2)
Ph−ơng pháp khảm giả thiết rằng các ô con khác nhau không t−ơng tác với những ô khác theo ph−ơng ngang, và t−ơng tác với AM một cách độc lập với nhau.
Ph−ơng pháp khảm cho phép tính đến những ảnh h−ởng của vài loại bề mặt khác nhau bên trong ô l−ới AM. Đối với từng ô con để khảm, mô hình trao đổi bề mặt cần đ−ợc chạy một cách độc lập. Do đó, mặc dù ph−ơng pháp khảm tổng quát hơn các ph−ơng pháp pha trộn, chúng có nh−ợc điểm là phải tính toán tốn kém hơn (tính nhiều hơn). Tuy nhiên, nên chú ý rằng các ph−ơng pháp pha trộn có thể đ−ợc phát triển dễ dàng, nó có thể bao gồm nhiều loại bề mặt. Do đó việc chọn ph−ơng pháp pha trộn khác với ph−ơng pháp khảm về cơ bản là dựa trên giả thiết liên quan với sự kết nối theo ph−ơng ngang giữa các ô con.
Trong mô hình khảm ban đầu của Avissar và Pielke (1989), Koster và Suarez (1992) [1, 2], tác động khí hậu đối với từng ô l−ới con là nh− nhau, và bằng tác động trung bình trên toàn ô l−ới. Bởi vậy, một trong những yếu tố xác định tính bất đồng nhất bề mặt, tức biến động khí hậu theo không gian, bị bỏ qua. Pitman và cộng sự (1992) [10] đã chứng minh rằng, điều đó sẽ dẫn đến sai số. Họ đã xét ô l−ới mô hình khí hậu toàn cầu có kích th−ớc vài trăm km và thực hiện hai mô phỏng với phiên bản BATS chạy độc lập. Trong mô phỏng thứ nhất, BATS đ−ợc điều khiển bởi tác động trung bình ô l−ới và trong mô phỏng thứ hai, giáng thủy chỉ xuất hiện trên phần có tỷ lệ diện tích fc của ô l−ới với c−ờng độ bằng P/fc, trong đó P là giáng thủy trung bình ô l−ới. Cấu hình trong mô phỏng thứ hai gần với thực tế hơn, nhất là trong điều kiện mùa hè, khi giáng thủy th−ờng mang tính cục bộ. Bằng việc sử dụng BATS, Pitman và cộng sự (1992) đã cho thấy rằng nguồn n−ớc bề mặt biến đổi từ bốc hơi chiếm −u thế trong thí nghiệm thứ nhất đến dòng chảy chiếm −u thế trong thí nghiệm thứ hai, dòng chảy lớn hơn đ−ợc tạo ra chủ yếu là do c−ờng độ giáng thủy lớn hơn ở thí nghiệm thứ hai. Mặc dù kết quả này một phần phụ thuộc vào việc xử lý dòng chảy trong BATS, nó cũng nhấn mạnh cần phải tính đến sự phân bố lại tác động khí hậu, đặc biệt là giáng thủy, trong các mô hình quá trình bề mặt.
Việc mở rộng ph−ơng pháp khảm, trong đó có tính đến sự phân bố lại tác động khí hậu trong các ô con, đã đ−ợc Leung và Ghan (1995) [10] đề xuất. Trong mô hình của họ, các ô con không dựa vào loại thực vật hoặc bề mặt mà dựa vào phân lớp độ cao, và những tác động khí hậu khác nhau đ−ợc tính cho mỗi lớp độ cao đó. Đặc biệt, tác động khí hậu đ−ợc căn cứ vào sự chuyển động của phần tử dọc theo độ nghiêng địa
hình, do đó các lớp độ cao khác nhau có nhiệt độ khí quyển và tác động giáng thủy gây ra do địa hình khác nhau. Hạn chế chính trong mô hình của Leung và Ghan (1995) là mỗi lớp độ cao đ−ợc xử lý theo cùng một cách, không tính đến vị trí của nó trong quan hệ với hệ thống núi, và các loại thực vật khác nhau trong một lớp độ cao cũng không đ−ợc xem xét.
Ph−ơng pháp khảm, mà về nguyên lý cho phép khắc phục đ−ợc những hạn chế của các mô hình trên, là ph−ơng pháp của Seth và cộng sự (1995) [20, 21], trong đó định nghĩa cách tiệm cận “vector”. Trong mô hình vector của Seth và cộng sự (1995) [20, 21], ô l−ới của AM đ−ợc chia thành N2 ô l−ới con đều nhau về không gian. Mỗi một ô l−ới con đ−ợc gán cho một loại bề mặt, độ cao và tác động khí hậu riêng biệt, và t−ơng tác với khí quyển một cách độc lập so với những ô l−ới con khác. Do đó, mô hình này cho phép phân bố lại không gian rõ ràng về thực vật, độ cao và tác động khí hậu cho từng vị trí của ô l−ới con. Hạn chế chính của ph−ơng pháp này là sơ đồ trao đổi bề mặt cần đ−ợc gọi tính N2 lần cho từng điểm l−ới, điều đó làm tăng l−ợng tính toán lên rất nhiều. Trong công trình của Seth và cộng sự (1995) [20, 21], phiên bản BATS vector hóa đã đ−ợc phát triển thành BATS−vector (hoặc VBATS) để sử dụng với 64 điểm l−ới. So với BATS nguyên bản, nó cũng không phải tính toán quá nhiều. Tuy nhiên, ph−ơng pháp này cũng có thể thích hợp cho việc tính toán trên hệ thống máy tính song song.