: ANPH AA ANPH A= ANPH AA +
570MS theo chơng trình cài sẵn trên máy, quy trình bấm phím sau:
Khai báo hệ số: 1 = 0 = (-) 3 = 1 = Máy hiện đáp số x1=1.53088886.
Bấm tiếp phím = , máy hiện x2= −1.879385242. Bấm tiếp phím = , máy hiện x3=0.347296355. Vậy phơng trình có ba nghiệm thực
1 1.53088886
x = ;x2= −1.879385242; x3=0.347296355.
Thí dụ 6. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số f x( )= − +x3 3x2−1 với trục hoành (chính xác đến 10−7).
Giải: Giao điểm của đồ thị hàm số f x( )= − +x3 3x2−1 với trục hoành chính là nghiệm của phơng trình f x( )= − +x3 3x2− =1 0.
Vì f( 1) 3− = , f(0)= −1, f(1) 1= , f(2,5) 2,125= và f(3)= −1 nên phơng trình có 3 nghiệm trong các khoảng ( 1;0)− ,(0;1)và (2,5;3).
Phơng trình f x( )= − +x3 3x2− =1 0 tơng đơng với x=33x2−1. Đặt g x( )=33x2−1 thì 3 2 2 2 '( ) (3 1) x g x x = − và g x'( ) <0,9 1< .
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS:
Bấm phím MODE 1 (tính theo số thực).
Khai báo g x( )=33x2−1: SHIFT 3 ( 3ì ALPHA X x2 − 1)
Bắt đầu tính toán bằng CALC máy hiện X? Khai báo giá trị ban đầu x0=2,7 và bấm phím = .
Sau đó thực hiện dãy lặp CALC Ans = ta đi đến nghiệm x≈2,879385242.
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-500 MS :
Khai báo giá trị ban đầu x0=2,7: 2.7 = .
Khai báo 3 2
1 ( ) 3 n 1
n n
x+ =g x = x − : SHIFT 3 ( 3ì Ans x2 − 1)Sau đó thực hiện dãy lặp = ta cũng đi đến x≈2,879385242. Sau đó thực hiện dãy lặp = ta cũng đi đến x≈2,879385242. Vậy một nghiệm gần đúng là x≈2,879385242.
Hai nghiệm còn lại có thể tìm bằng phơng pháp lặp hoặc phân tích ra thừa số rồi tìm nghiệm của phơng trình bậc hai hoặc một lần nữa dùng phơng pháp lặp.
Bài tập
Bài tập 1. Tìm khoảng cách ly nghiệm của các phơng trình sau đây:
1) x4−4x− =1 0; 2) x3−9x2+18x− =1 0; 3) lgx− + =3x 5 0.
Bài tập 2 (Thi Giải toán trên máy tính bỏ túi, Sở GD & ĐT Tp. HCM, 24.11.1996).
Giải phơng trình (tìm nghiệm gần đúng của phơng trình):
1) x3−7x+ =4 0; 2) x3+2x2−9x+ =3 0; 3)32x5+32x−17 0= ;
4)x6−15x−25 0= ; 5)2x5−2cosx+ =1 0; 6)x2+sinx− =1 0; 7) 2cos3x−4x− =1 0; 8) x2−tgx− =1 0 (− < <π x 0); 9) Cho − < <1 x 0. 7) 2cos3x−4x− =1 0; 8) x2−tgx− =1 0 (− < <π x 0); 9) Cho − < <1 x 0.
Tìm một nghiệm gần đúng của cosx tg x+ 3 =0;
10) (Câu hỏi thêm cho trờng chuyên Lê Hồng Phong):