: ANPH AA ANPH A= ANPH AA +
f nên phơng trình
có duy nhất nghiệm trong khoảng (0, ) 2
π .
Hiển nhiên '( ) sin sin( ) 1 2
g x = − x < π ε− < với mọi (0, ) 2
x∈ π ε− với ε đủ nhỏ nên dãy
1 cos
n n
x+ = x hội tụ trong khoảng (0, ) 2
π ε− .
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS:
ấn phím MODE MODE MODE MODE 2 (tính theo Radian).
Khai báo g x( ) cos= x: cos ALPHA X
Bắt đầu tính toán bằng CALC máy hiện X? Khai báo giá trị ban đầu x0=1.5 và bấm phím = . Sau đó thực hiện dãy lặp CALC Ans = ta cũng đi đến x=0,739085133 radian.
Dãy lặp trên máy Casio fx-500 MS hoặc Casio fx-570 MS:
Bấm phím MODE MODE MODE MODE 2 (tính theo Radian) trên Casio fx-570 MS hoặc MODE MODE MODE 2 (tính theo Radian) trên Casio fx-500 MS.
Khai báo giá trị ban đầu x0=1.5: 1.5 và bấm phím = . Khai báo xn+1=g x( n) cos= xn: cos Ans
Sau đó thực hiện dãy lặp = ta cũng đi đến x=0.739085133.
Thí dụ 5. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình x3−3x+ =1 0.
Vì f( 2)− = −1, f( 1) 3− = , f(1)= −1,f(2) 3= và x3−3x+ =1 0 là phơng trình là bậc 3 nên nó có đúng 3 nghiệm trong các khoảng ( 2, 1)− − , ( 1,1)− ,(1, 2).
Phơng trình trên tơng đơng với x=33x−1. Xét khoảng ( 2, 1)− − . Đặt g x( )=33x−1. Ta có 3 2 3 1 1 '( ) 1 16 (3 1) g x x = < <
− nên dãy xn+1=33xn−1 hội tụ trong khoảng ( 2, 1)− − .
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS:
ấn phím MODE 1 (tính theo số thực).
Khai báo g x( )=33x−1: SHIFT 3 ( 3ì ALPHA X − 1)
Bắt đầu tính toán bằng CALC máy hiện X? Khai báo giá trị ban đầu x0= −1 và bấm phím
= .
Sau đó thực hiện dãy lặp CALC Ans = ta cũng đi đến x1≈ −1,879385242.
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-500 MS :
Khai báo giá trị ban đầu x0= −1: − 1 và bấm phím = .
Khai báo 3
1 ( ) 3 1
n n n
x+ =g x = x − : SHIFT 3 ( 3ì Ans − 1)Sau đó thực hiện dãy lặp = ta cũng đi đến x1≈ −1,879385242. Sau đó thực hiện dãy lặp = ta cũng đi đến x1≈ −1,879385242. Vậy một nghiệm gần đúng là x1≈ −1,879385242.
Dùng sơ đồ Horner để hạ bậc, sau đó giải phơng trình bậc hai ta tìm đợc hai nghiệm còn lại là: x≈1,53208886và x≈0,3472963.
Chú ý: Để tính nghiệm x2≈0,3472963 ta không thể dùng phơng trình tơng đơng
33 1 ( ) x= x− =g x nh trên vì '( ) 3 1 2 (3 1) g x x =
− không thỏa mãn điều kiện g x'( ) ≤ <q 1 trong
khoảng (0,1) và dãy lặp 3
1 3 1
n n
x+ = x − không hội tụ (Hãy thử khai báo giá trị ban đầu 0,3472963
x= và thực hiện dãy lặp 3
1 3 1
n n
x+ = x − theo quy trình bấm phím trên, ta sẽ thấy dãy lặp hội tụ tới x1≈ −1,879385242).
Nhận xét 1: Có thể giải phơng trình x3−3x+ =1 0 trên Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-