C. 3x-y=2 D 3x+y=-2.
thi vào 10 tỉnh Ninh Bỡnh Năm học 2003 –
Bài 1
Cho phương trỡnh: 2x2 + (a – 1)x + 2a – 1 = 0 1. Giải phương trỡnh với a = 0.
2. Khi a = 2 ta cú nhận định phương trỡnh cú hai nghiệm x1; x2 thỏa món x1 + x2 = -1/2 và x1.x2 = 3/2. Nhận định đú đỳng hay sai? Vỡ sao?
Bài 2
Cho đường thẳng d cú phương trỡnh: y = ax + b (a khỏc 0).
1. Tỡm a, b để đường thẳng đi qua hai điểm: M(1; 5) và N(-1; -1).
2. Trong trường hợp a, b vừa tỡm được thỡ điểm P(3; 11) cú thuộc đường thẳng đú khụng? Vỡ sao?
Cõu 3
Cho biểu thức: với
1. Rỳt gọn M.
2. Tỡm a để M cú giỏ trị bằng 4.
3. Tỡm giỏ trị a nguyờn để M cú giỏ trị nguyờn lớn hơn 10. Tỡm giỏ trị nguyờn đú. Cõu 4.
Cho đường trũn đường kớnh AB = 2R. Từ B kẻ tiếp tuyến d với đường trũn. Gọi C là điểm trờn cung AB; nối AC kộo dài cắt d tại E.
1. Giả sử C là điểm chớnh giữa cung AB. Chứng minh tam giỏc ABE vuụng cõn.
2. Giả sử C là điểm bất kỡ trờn cung AB (C khụng trựng với A và B). Gọi D là điểm bất kỡ trờn cung nhỏ BC (D khụng trựng với C và B). Nối AD kộo dài cắt D tại F.
a) Chứng minh tứ giỏc CDEF nội tiếp đường trũn. b) Chứng minh AC.AE = AD.AF = const.
Bài 5
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HÀ NAM Năm học: 2009 - 2010 MễN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
Bài 1: (2 điểm) 1) Rỳt gọn biểu thức : A = ( )2 2 3 2+ − 288 2) Giải phương trỡnh: a) x2 + 3x = 0 b) –x4 + 8x2 + 9 = 0
Bài 2: (2điểm) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh:
Cho số tự nhiờn cú hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thỡ được số mới lớn
hơn số đó cho 18 đơn vị. Tỡm số đó cho.
Bài 3. (1điểm)
Trờn mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = –3x2. Viết phương trỡnh đường thẳng song
song với đường thẳng y = – 2x + 3 và cắt (P) tại điểm cú tung độ y = – 12 .
Bài 4. (1điểm)
Giải phương trỡnh: 6 4x+ +1 2 3− =x 3x+14 .
Bài 5. (4điểm)
Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB = a. Gọi Ax, By là cỏc tia vuụng gúc với AB
( Ax, By thuộc cựng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường trũn
(O) (M khỏc A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũn (O); nú cắt Ax, By lần lượt ở
E và F.
a) Chứng minh: EOF 90ã = 0
b) Chứng minh : Tứ giỏc AEMO nội tiếp ; hai tam giỏc MAB và OEF đồng dạng.
c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK ⊥AB. d) Khi MB = 3.MA, tớnh diện tớch tam giỏc KAB theo a. ---HẾT---
TP ĐÀ NẲNG Khúa ngày 23 thỏng 06 năm 2009 MễN: TOÁN
( Thời gian 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề )
Bài 1. ( 3 điểm ) Cho biểu thức K a 1 : 1 2 a 1 a 1 a a a 1 = − − − ữ + + − ữ a) Rỳt gọn biểu thức K.
b) Tớnh giỏ trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tỡm cỏc giỏ trị của a sao cho K < 0.
Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trỡnh:
mx y 1 x y 334 2 3 − = − =
a) Giải hệ phương trỡnh khi cho m = 1.
b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh vụ nghiệm.
Bài 3. ( 3,5 điểm )
Cho đường trũn (O), đường kớnh AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 3AO. Kẻ dõy MN vuụng gúc với AB tại I. Gọi C là điểm tựy ý thuộc cung lớn MN sao cho C khụng trựng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giỏc IECB nội tiếp được trong một đường trũn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.
d) Hóy xỏc định vị trớ của điểm C sao cho khoảng cỏch từ N đến tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc CME là nhỏ nhất.
Bài 4. ( 1,5 điểm )
Người ta rút đầy nước vào một chiếc ly hỡnh nún thỡ được 8 cm3. Sau đú người ta rút nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ cũn lại một nửa. Hóy tớnh thể tớch lượng nước cũn lại trong ly.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN Khúa ngày 25 thỏng 06 năm 2009 MễN: TOÁN
( Thời gian 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề )
Bài 1. ( 3 điểm )
Cho hàm số: y f (x)= = 2 x− + x 2+
a) Tỡm tập xỏc định của hàm số. b) Chứng minh f(a) = f(- a) với 2 a 2− ≤ ≤
c) Chứng minh y2 ≥4.
Bài 2. ( 1,5 điểm)
Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do ỏp dụng kĩ thuật mới nờn tổ I đó vượt mức 18% và tổ II đó vượt mức 21%. Vỡ vậy trong thời gian quy định họ đó hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?.
Bài 3. ( 2 điểm )
Cho phương trỡnh: x2 - 2mx + (m - 1)3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số (1) a) Giải phương trỡnh (1) khi m = - 1.
b) Xỏc định m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt, trong đú một nghiệm bằng bỡnh phương của nghiệm cũn lại.
Bài 4. ( 3,5 điểm)
Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc đều nhọn, BACã = 450. Vẽ cỏc đường cao BD và CE của tam giỏc ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh tứ giỏc ADHE nội tiếp được trong một đường trũn. b) Chứng minh: HD = DC.
c) Tớnh tỉ số: DE BC .
d) Gọi O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. Chứng minh OA ⊥ DE . --- HẾT---