Ảnh hưởng của các tham số lên chiều dài buồng cộng hưởng cho trường

trường hợp phát Soliton

Từ hai điều kiện (4.11) và (4.12), cho chúng ta sự phụ thuộc của công suất đỉnh P0  A0 2, độ rộng xung T0 vào tham số chirp C của xung ban đầu và các tham số khác của laser, chúng ta tìm được biểu thức mô tả sự phụ thuộc của chiếu dài Lcvào tham số khác như sau:

2 4 2 c a b ac L a     (4.13) trong đó, 2 0 aC  , (4.14)

do chúng tôi chọn trường hợp xuất hiện nén xung trong quá trình đi lại trong buồng cộng hưởng [16] 2 2 2 2 3 2 0 0 2 5 2 2 0 2 2 3 gr gr bC D C   lT A    D  gT    (4.15) và 2 2 2 3 2 0 3 2 3 (2 0 2 0 3 2 3) gr g g gr gr g cCD   lT   D  A D  gT D D   CD (4.16)

4.6.1. Ảnh hưởng của tham số chirp C

Sử dụng các công thức (4.13)(4.16), với các tham số thiết kế sau: Dgr= -11ps2/km, Lc 15m, 2 2 15ps /km    , 2 0,015 g D  ps , l0, 2 /m, 0,5 / g m;q00,55,Ps 5mW ,3 0,11/mW, 2 2 5 0,5 /m W   ; chọn  5 sẽ tính được 30,5 /mW .

Hình 4.9. Phụ thuộc Lc vào C với các giá trị khác nhau của công suất đỉnh P0 = 0,1(đường liền), P0 = 2 (đường chấm chấm),

Sự phụ thuộc của Lc vào tham số chirp C với một vài giá trị của công suất đỉnh P0 được trình bày trên hình 4.9. Kết quả cho thấy, độ dài sợi tăng khi tham số chirp tăng. Khi công suất đỉnh tăng lên chiều dài sợi quang tăng chậm khi tham số chirp tăng. Với các giá trị của tham số chirp C1,5, chiều dài sợi quang sẽ không thay đổi, đạt giá trị Lc 117m, với các giá trị khác nhau của công suất đỉnh. Điều này có thể giải thích dựa trên hiệu ứng điều khiển tán sắc trong buồng cộng hưởng do cách tử tán sắc. Khi tham số tán sắc tăng, quá trình cân bằng tán sắc với các hiệu ứng phi tuyến đạt được trong sợi quang có chiều dài phù hợp. Mặt khác, quá trình cân bằng này xẩy ra nhanh hơn khi công suất đỉnh tăng. Điều đặc biệt rút ra ở đây, với một bộ tham số xác định đã cho, trong đó C = 1,5, các hiệu ứng tán sắc và phi tuyến luôn luôn cân bằng với trong chiều dài sợi quang Lc117m đối với các xung khởi phát có công suất đỉnh khác nhau.

4.6.2. Ảnh hưởng của tham số tán sắc β2

Bây giờ chúng ta cố định tham số chirp C=-5 Lc 15m, 2 13 gr D   ps , 2 2 15ps /km    , Dg 0, 015ps2, l0, 2 /m, g0,5 /m; q0 0,55, Ps5mW, 3 0,11 /mW   , 2 2 5 0,5 /m W

  ;  5, 30, 5 /mW. Và thay đổi tham số tán sắc 2. Sự phụ thuộc của chiều dàiLcvào2 được khảo sát và trình bày trên hình 4.10.

Tuy nhiên, chiều dài này sẽ thay đổi khi tham số tán sắc thay đổi. Điều đó thể hiện trên hình 4.10, mô tả sự phụ thuộc của chiều dài sợi quang vào tham số tán sắc sợi quang khi C = 1,5. Qua hình 4.10 thấy rằng, khi tham số tán sắc tăng lên cần tăng chiều dài sợi quang để bảo đảm phát soliton với một công suất xác định. Hơn nữa, tốc độ tăng của chiều dài sợi quang khi tham số tán sắc sợi quang 2 tăng lớn hơn so với trường hợp khi tham số chirp C tăng. Như vậy, ảnh hưởng của tham số tán sắc đến chiều dài sợi quang sẽ lớn hơn

ảnh hưởng của tham số chirp. Điều này hoàn toàn hợp lý, bởi hiệu ứng tán sắc sợi quang là phi tuyến, trong khi đó, hiệu ứng chirp được giả thiết là tuyến tính như trong công thức (4.7).

Như vậy, chiều dài một vòng qua lại trong buồng cộng hưởng sao cho laser phát ổn định sẽ tăng tỉ lệ thuận với tham số chirp của xung khởi động ban đầu và tham số tán sắc. Cần lưu ý rằng, theo phương trình Ginzburg - Landau hiệu ứng tán sắc trong buồng cộng hưởng không chỉ sinh bởi cách tử Bragg có chirp và chính sợi quang mà còn bởi gương SESAM. Do đó, muốn có laser phát ổn định, cần chọn phù hợp giữa các tham số thiết kế khác.

Hình 4.10. Phụ thuộc của Lc vào 2, P0 với các tham số khác nhau của công suất đỉnh:

P0 = 0,1(đường liền),P0 = 2 (đường chấm chấm), P0 = 3(đường vạch),P0 = 4(đường vạch - chấm) .

Sử dụng các công thức (4.13)(4.16), với các tham số thiết kế cho trước [13]: Dgr 11,5ps km2/ , 2 2 2 95ps km/    ,Dg 0, 015ps2/km,l0, 25 /m,g0,5/km; 2,6/ Wkm   , 30,15 /mW km. , 2 2 5 0, 25 /m W km.   ; 3.

Sự phụ thuộc của Lc vào công suất đỉnh P0 với tham số chirp dương (C > 0) được trình bày ở hình 4.11. Kết quả cho thấy, khi công suất đỉnh tăng chiều dài sợi quang giảm. Với các giá trị khác nhau của tham số chirp C > 0, chiều dài sợi quang sẽ bằng không tại công suất đỉnh P04,8mW . Khi P04, 8mW quá trình phát soliton không tồn tại (Chiều dài sợi quang L < 0)

Hình 4.11 Phụ thuộc Lc vào P0 với các giá trị khác nhau của tham số chirp dương:

C = 1(đường liền), C = 2 (đường chấm chấm), C = 3(đường vạch), C = 4(đường vạch - chấm) .

Hơn nữa, khi công suất đỉnh xungP00,5mW độ dài sợi quang 117

C

L  m và không thay đổi với các giá trị khác nhau của tham số chirp. Mặt khác, dao động của độ dài sợi quang không đáng kể khi thay đổi tham số chirp C trong khoảng từ C = 1 đến C = 4. Như vậy, có thể khẳng định, trong trường hợp chirp C dương (tham số tán sắc âm 2 2

2 95ps km/

   ), độ dài sợi quang của laser phát soliton phụ thuộc nhiều vào công suất đỉnh của xung khởi phát và phụ thuộc ít vào tham số chirp C, đặc biệt không phụ thuộc vào C khi công suất đỉnhP00,5mW .

Hình 4.12. Phụ thuộc của Lc vào P0 với các tham số khác nhau của tham số chirp âm.

C = -1 (đường liền), C = -2 (đường chấm chấm), C = -3 (đường vạch), C = -4 (đường chấm vạch)

Tuy nhiên, quá trình thay đổi độ dài sợi quang theo công suất đỉnh có thể khác khi tham số chirp có giá trị âm (hình 4.12). Thực vậy, khi tham số C = -1, biến thiên của độ dài sợi quang theo công suất đỉnh tương tự như trong trường

hợp tham số C > 0. Độ dài sợi quang cũng có giá trị ổn định tại công suất đỉnh

0 0,5

P  mW và bằng không khi P04,8mW .

Nhưng, với các giá trị khác của tham số C = -2; -3 và -4, tồn tại một khoảng giá trị công suất đỉnh, trong đó, không tồn tại giá trị độ dài sợi quang phát soliton. Đồng thời, ứng với một giá trị của tham số C, tồn tại một giá trị của công suất đỉnh tiệm cận P0tc, tại đó, độ dài sợi quang tăng nhanh đến vô cùng. Trong trường hợp này có thể khẳng định, với bộ tham số trên, quá trình phát soliton không xảy ra.

4.7. Kết luận

Cấu hình laser sợi quang khóa mode thụ động sử dụng gương hấp thụ bão hòa đã được đề xuất để nghiên cứu. Trên cơ sở phương trình Ginzburg - Landau, phương trình truyền sóng cho xung Gauss có chirp trong buồng cộng hưởng đã được dẫn ra. Từ đó, điều kiện tồn tại soliton đã được xác định. Trên cơ sở lựa chọn và hiệu chỉnh các tham số laser thiết kế như: độ dài sợi quang, tham số tán sắc, hệ số mất mát và cường độ hấp thụ bão hòa của gương hấp thụ bão hòa đã tìm ra điều kiện tạo soliton trong trường hợp laser hoạt động ổn định. Kết quả mô phỏng sự thay đổi xung laser trong buồng cộng hưởng cho thấy:

i) Xung không chirp luôn luôn được khuếch đại sau mỗi vòng qua lại trong buồng cộng hưởng, cụ thể: Xung vào T0 = 10ps, A0 = 1mW

A0 = 1,1mW sau 10 vòng và A0 = 1,2mW sau 20 vòng.

ii) Xung có chirp âm (C < 0) sẽ bị mở rộng (đỉnh xung giảm và độ rộng tăng) đối với laser sử dụng sợi quang tán sắc dị thường

( 2

2 15 s /p km 0

    ), ví dụ: C = -5  A1 = 0,95mW, T1  12ps sau 20 vòng hoặc C = -10  A1 = 0,8mW, T1  18ps sau 20 vòng iii) Xung có chirp dương (C > 0) sẽ bị nén lại đối với laser sử dụng

sợi quang dị thường ( 2

2 15 s /p km 0

A1=1,5mW, T1  8ps sau 20 vòng hoặc C = 10  A1 = 1,8mW, T1

 7ps sau 20 vòng

Qua đó thấy rằng độ nén và độ mở rộng xung tỉ lệ thuận với giá trị tuyệt đối của tham số chirp C.

Từ điều kiện tồn tại soliton, sự phụ thuộc của độ dài buồng cộng hưởng (sợi quang) của laser soliton vào tham số chirp, tham số tán sắc, công suất đỉnh xung khởi phát đã được khảo sát với các giá trị khác nhau của tham số chirp. Kết quả cho thấy, với các tham số thiết kế của gương SESAM và tán sắc sợi quang đã cho, độ dài sợi quang phụ thuộc vào giá trị của công suất đỉnh xung khởi phát và giá trị tham số C gây ra bởi cách tử Bragg, cụ thể:

i) Nếu xung khởi tạo có tham số chirp C = -1,5 thì độ dài sợi quang phát soliton sẽ bằng 117m với mọi giá trị công suất khởi tạo;

ii) Khi tham số chirp C  -1,5 thì độ dài sợi quang phát soliton thay đổi phụ thuộc vào tham số C và công suất khởi tạo P0.

iii) Khi công suất khởi tạo P0 = 0,5mW thì độ dài sợi quang phát soliton không thay đổi với mọi giá trị của tham số chirp (cả chirp dương và chirp âm).

iv) Khi công suất khởi tạo P0 = 4,8mW, sẽ không tồn tại độ dài sợi quang phát soliton đối với các xung khởi tạo có chirp dương, có nghĩa là với bộ tham số đã chọn, laser soliton không hoạt động.

v) Với các xung khởi tạo có chirp âm (C < 0), sẽ tồn tại một giá trị của công suất xung khởi tạo P0tc, tại đó, chiều dài sợi quang có thể chọn tùy ý. Nhưng với các giá trị của công suất P0 > P0tc, laser không thể phát soliton đối với mọi chiều dài của sợi quang.

Trong nghiên cứu này chúng tôi chỉ tập trung khảo sát ảnh hưởng của công suất đỉnh mà chưa quan tâm đến độ rộng xung. Tuy nhiên, từ điều kiện (4.11) chúng ta có thể xác định được T0 qua P0 A02, do đó có thể thấy được ảnh hưởng của độ rộng xung vào độ dài buồng cộng hưởng.

KẾT LUẬN CHUNG

Dựa trên tính chất của sợi quang tán sắc phi tuyến và các hiệu ứng phi tuyến xẩy ra trong sợi quang, luận án đã tập trung nghiên cứu quá trình phát và truyền soliton từ xung khởi phát dạng Gauss có chirp tần số. Những nội dung chủ yếu và kết quả mới đạt được như sau:

Luận án đã dẫn ra phương trình Schrodinger phi tuyến cho xung Gauss có chirp tần số lan truyền trong sợi quang có tán sắc bậc hai và bậc ba.

Luận án đã mô phỏng quá trình thay đổi dạng xung, công suất xung, phân tích ảnh hưởng của các tham số chirp và tham số tán sắc lên hệ số biến đổi độ rộng xung.

Đề xuất cấu hình laser sợi quang dạng vòng biến điệu thụ động với cách tử sợi Bragg có chirp tần số và gương hấp thụ bão hòa (SESAM) được bơm bằng laser diode thông qua bộ tách ghép đa bước sóng (WDM).

Sử dụng phương trình phức Ginzburg - Landau, luận án đã dẫn ra phương trình lan truyền xung Gauss có chirp trong buồng cộng hưởng và tìm được các điều kiện ổn định cho quá trình lan truyền xung.

Sử dụng các tham số thực nghiệm, luận án đã mô phỏng quá trình biến đổi xung Gauss có chirp trong buồng cộng hưởng và bình luận về ảnh hưởng của tham số chirp và tham số tán sắc lên quá trình biến đổi xung.

Từ điều kiện ổn định cho hoạt động của laser, luận án đã khảo sát ảnh hưởng của một vài tham số nguyên lý lên chiều dài buồng cộng hưởng của laser soliton.

Nội dung của luận án dựa trên 09 công trình KHCN đã được công bố trên các tạp chí khoa học và hội thảo khoa học công nghệ có uy tín trong nước và quốc tế như: Communication in Physics, VNU Journal of Science, Mathematics – Physics, Tạp chí Nghiên cứu KHCNQS (Viện KHCNQS), Hội nghị Quang học - Quang phổ toàn quốc , …

Một số kết quả nghiên cứu mới của luận án:

1.Đã khảo sát và phân tích ảnh hưởng của tham số chirp tần số C, tham số tán sắc bậc hai 2 và bậc ba 3 lên quá trình thay đổi xung Gauss có chirp tần số khi lan truyền trong sợi quang tán sắc phi tuyến. Kết quả cho thấy:

i) Xung Gauss chirp dương (C > 0) sẽ bị nén lại trong sợi quang chiết suất dị thường (2 < 0) và tương tự như vậy đối với xung Gauss chirp âm (C < 0) trong sợi quang tán sắc thường (2 > 0), tức là xung nén lại khi C2 < 0;

ii) Có thể lựa chọn bộ tham số phù hợp của xung đầu vào và tính chất sợi quang để cho độ rộng xung sau khi truyền qua sẽ không thay đổi, thay đổi lớn nhất (nén mạnh nhất) hoặc thay đổi theo một tỉ lệ xác định sau khi truyền qua sợi quang có chiều dài lớn nhất

iii) Đối với các xung Gauss có độ rộng xung T0  1 ps, sự thay đổi độ rộng của xung phụ thuộc vào tham số tán sắc bậc ba là khá mạnh, khi tham số tán sắc bậc hai nhỏ và hầu như nó lại không thay đổi khi tham số tán sắc bậc hai lớn lên

iv) Đối với các xung cực ngắn với độ rộng xung T0 < 1ps, tán sắc bậc ba ảnh hưởng rất lớn đến sự mở rộng xung và lúc đó không phụ thuộc vào tham số chirp C.

2. Xuất phát từ mô hình laser sợi quang vòng biến điệu thụ động, đã dẫn ra phương trình Ginzburg - Landau cho xung Gauss có chirp tần số tuyến tính. Từ phân tích quá trình động đã đưa ra các phương trình cho điều kiện phát xung ổn định hay phát soliton thời gian. Từ đó, đã mô phỏng quá trình biến đổi xung Gauss có chirp tần số trong buồng cộng hưởng laser với các tham số thực nghiệm. Phân tích đánh giá ảnh hưởng của tham số chirp tần số lên dạng xung sau các số lần qua lại trong buồng cộng hưởng khác nhau của laser sợi quang tán sắc dị thường (2 < 0). Từ kết quả thấy rằng, xung Gauss sẽ được nén lại khi C > 0 và giảm đỉnh khi C < 0. Số vòng qua lại trong

buồng cộng hưởng càng lớn thì quá trình nén hay mở rộng xung càng hiệu quả hơn

3.Đã khảo sát ảnh hưởng của tham số chirp tần số C, tham số tán sắc

2 và công suất đỉnh xung khởi phát P0 lên chiều sợi quang cần chọn cho laser soliton. Từ kết quả phân tích cho thấy, hiệu ứng tán sắc, công suất đỉnh của xung khởi phát ảnh hưởng mạnh vào chiều dài sợi quang còn các hiệu ứng do chirp tần số C gây ra là ảnh hưởng không đáng kể lên nó

4. Tìm được chiều dài sợi quang ứng với bộ tham số đã đề xuất để laser luôn luôn phát soliton và cũng đã chỉ ra được rằng sẽ tồn tại bộ tham số mà laser không bao giờ phát soliton với mọi chiều dài của buồng cộng hưởng

Một số kiến nghị nghiên cứu tiếp theo:

Những kết quả thu được trong luận án đã áp dụng các tham số thực nghiệm trích dẫn trong các tài liệu công bố trước, do đó, kết quả này chỉ có thể định hướng cho các thực nghiệm với những giá trị của tham số chính đã khảo sát. Ngoài những tham số trên, các tham số khác của gương SESAM, cách tử sợi Bragg có chirp và sợi quang có thể thay đổi. Do đó, những khảo sát tiếp theo cần được quan tâm để đưa ra được các bình luận sát thực tế cho một thí nghiệm.

Hơn nữa, trong nghiên cứu của luận án, ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến Kerr khi xung laser cực mạnh đã được bỏ qua. Đây là vấn đề cần phải