III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 11 Tìm các chữ số và biết rằng:
4. Sốnguyên tố cùng nhau.
+ Hai hay nhiều số được gọi là nguyên tố cùng nhau khi UCLN của chúng bằng 1. + Hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
5. Hệ quả.
+ Để kiểm tra số cĩ là số nguyên tố hay khơng, ta cĩ thể chia lần lượt cho các số nguyên tố , với là số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn . Nếu khơng cĩ phép chia hết nào thì là
số nguyên tố, trái lại là hợp số.
Ví dụ. Để xét số cĩ là số nguyên tố hay khơng ta xác định là số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn
(vì số nguyên tố tiếp theo là cĩ ). Ta chia lần lượt cho và
thấy khơng cĩ phép chia hết nào. Vậy là số nguyên tố.
+ Tập hợp các số nguyên tố cĩ vơ hạn phần tử. Do vậy, khơng cĩ số nguyên tố lớn nhất.
1 2 1 2 1 2 a a 2;3; ;K p p p2 ≤a a a 103 7 2 7 ≤103 11 112 =121 103> 103 2;3;5;7 103
+ Nếu số tự nhiên phân tích ra thừa số nguyên tố được:
, trong đĩ là các số nguyên tố khác nhau, thì số ước của là
.
II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Kiểm tra số,biểu thức là sốnguyên tố hay hợp số Phương pháp :
Với n N*, n > 1 ta kiểm tra theo các bước sau : Tìm số nguyên tố k sao cho : k 2 n (k +1)2
Kiểm tra xem n cĩ chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng k khơng ? +) Nếu cĩ chia hết thì n là số hợp số
+) Nếu khơng chia hết thì n là số nguyên tố
Dạng 2. Phương pháp dãy số để tìm số nguyên tố Phương pháp:
Dựa vào tính chất số nguyên tố chỉ cĩ 2 ước dương là 1 và chính nĩ Dựa vào dấu hiệu chia hết
Dạng 3. Các bài tốn về 2 số nguyên tố cùng nhau Phương pháp:
Hai số a và b nguyên tố cùng nhau ⇔ ƯCLN(a, b) = 1. Các số a, b, c nguyên tố cùng nhau ⇔ ƯCLN(a, b, c) = 1. Các số a, b, c đơi một nguyên tố cùng nhau
⇔ ƯCLN(a, b) = ƯCLN(b, c) = ƯCLN(c, a) = 1.
Dạng 4. Chứng minh chia hết Phương pháp :
Dựa trên đặc điểm dấu hiệu chia hết của số nguyên tố để tìm ra dạng tổng quát mỗi số nguyên tố thoả mãn yêu cầu bài tốn, từ đĩ dựa trên dấu hiệu chia hết để chứng minh
Dạng 5. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước của một số, để ước lượng số ước của số đĩ
Phương pháp:
Khi phân tích số ra thừa số nguyên tố, giả sử m = a.b. Lúc đĩ ta được các ước của m là: 1, a, b và a.b Khi phân tích số m ra thừa số nguyên tố:
- Nếu ước a 1 2 1n. 2n nk k a= p p K p p p1, 2, ,K pk a (n1+1 .) (n2+1) (K nk+1) 1 x m = a thì cĩ x +
Nếu ước