BÀI TẬP DỰNG HÌNH TRÊN SKETCHPAD
(Các bài toán quỹ tích trong sách Bài tập Hình học lớp 10)
Bài 1.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B, PQ là một đường kính khác của đường tròn tâm O. Đường thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt tại M và N.
1. Chứng minh rằng Q là trung điểm của CM và N là trung điểm của CQ. 2. Tìm quỹ tích M và N khi đường kính PQ thay đổi vị trí.
Bài 2.
Cho đường tròn tâm O và một điểm I cố định bên ngoài đường tròn. Điểm M thay đổi trên đường tròn. Phân giác góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích của N.
Bài 3.
Cho hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài với nhau tại A và có bán kính khác nhau. Một đường tròn tâm O’’ thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với đường tròn tâm O và O’. Gọi B là tiếp điểm của đường tròn O và O’, C là tiếp điểm của O’ và O’’.
Chứng minh rằng đường thẳng BC đi qua một điểm cố định.
Bài 4.
Tam giác ABC có hai đỉnh B và C cố định, đỉnh A chạy trên một đường tròn tâm O. Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác ABC.
Bài 5.
Cho hai đường tròn tâm O và O’ có bán kính khác nhau tiếp xúc ngoài với nhau và một điểm M trên đường tròn tâm O. Dựng một đường tròn đi qua M và tiếp xúc với cả hai đường tròn tâm O và O’.
Bài 6.
Cho ba điểm A, B, C cố định trên đường tròn tâm O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn O. Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua A, M2 là điểm đối xứng của M1 qua B, M3 là điểm đối xứng của M2 qua C.
1. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MM3 là một điểm cố định. 2. Tìm quỹ tích của điểm M3.
Bài 7.
Cho đường tròn tâm O và điểm P cố định nằm ngoài đường tròn O. Một dây cung BC thay đổi của đường tròn O nhưng có độ dài không đổi. Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác PBC.
Bài 8.
Cho hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc trong tại A. Gọi AB là đường kính của đường tròn O và AC là đường kính của đường tròn O’. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn tâm O và O’ lần luợt tại M và N. Tìm quỹ tích giao điểm của BN và CM.
Bài 9.
Cho tam giác ABC. Một điểm M bất kỳ. Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua A, M2 là điểm đối xứng của M1 qua B, M3 là điểm đối xứng của M2 qua C. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MM3 là một điểm cố định.
Bài 10.
Cho tam giác đều ABC. Với một điểm M tùy ý, gọi M1 là điểm đối xứng với M qua đường thẳng AB, M2 là điểm đối xứng với M1 qua đường thẳng BC và M3 là điểm đối xứng với M2 qua đường thẳng CA. Tìm quỹ tích trung điểm I của MM3.